安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)實(shí)錄 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)實(shí)錄新人教A版必修1一、課程基本信息

1.課程名稱：安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的最大（?。┲?/p>

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課主要講解函數(shù)的最大值和最小值的概念，以及如何求函數(shù)的最大值和最小值。教材內(nèi)容為人教A版必修1第一章集合與函數(shù)概念1.3.1節(jié)，包括函數(shù)最大值和最小值的概念、求解方法以及相關(guān)例題。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解函數(shù)最大值和最小值的概念，掌握求解函數(shù)最大值和最小值的基本方法和技巧。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析函數(shù)圖像和性質(zhì)，探究函數(shù)最大值和最小值的變化規(guī)律，提升數(shù)學(xué)探究和邏輯推理能力。三、教學(xué)內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題內(nèi)容是函數(shù)的最大值和最小值。首先介紹函數(shù)最大值和最小值的概念，然后通過(guò)具體的函數(shù)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何尋找函數(shù)的最大值和最小值。教學(xué)內(nèi)容包括：

-函數(shù)最大值和最小值的定義

-函數(shù)最大值和最小值的求解方法，包括代數(shù)法和圖像法

-相關(guān)例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

-重點(diǎn)：理解函數(shù)最大值和最小值的概念，掌握求解函數(shù)最大值和最小值的代數(shù)法和圖像法。

-難點(diǎn)：對(duì)于復(fù)雜函數(shù)，如何準(zhǔn)確運(yùn)用代數(shù)方法求解最大值和最小值，以及如何通過(guò)圖像法直觀地找到函數(shù)的極值點(diǎn)。此外，對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如何運(yùn)用微分中值定理來(lái)證明其存在最大值和最小值，也是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)演示軟件，展示函數(shù)最大值和最小值的變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解。

2.閱讀材料：提供與函數(shù)極值相關(guān)的數(shù)學(xué)論文或案例，擴(kuò)展學(xué)生對(duì)函數(shù)最大值和最小值應(yīng)用的認(rèn)知。

3.在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如圖形計(jì)算器，幫助學(xué)生繪制函數(shù)圖像并分析最大值和最小值。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：通過(guò)展示幾個(gè)生活中的實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)、溫度變化的最高溫度等，讓學(xué)生直觀感受最大值和最小值的概念。接著提出問(wèn)題：“這些實(shí)例中的最大值和最小值是如何確定的？”引導(dǎo)學(xué)生思考，并自然引入本節(jié)課的主題。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：首先，介紹函數(shù)最大值和最小值的定義，通過(guò)板書(shū)和PPT展示不同類型的函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察并指出圖像中的最大值和最小值點(diǎn)。然后，講解求解函數(shù)最大值和最小值的方法，包括代數(shù)法（如導(dǎo)數(shù)法）和圖像法。通過(guò)具體例題，演示如何應(yīng)用這些方法來(lái)找到函數(shù)的極值點(diǎn)。在講解過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，提問(wèn)和解答問(wèn)題。

-示例1：求解一元二次函數(shù)的最大值和最小值。

-示例2：求解分段函數(shù)的最大值和最小值。

3.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組分配一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)方法求解該函數(shù)的最大值和最小值。學(xué)生在小組內(nèi)討論并共同完成解答，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。之后，每組選派一名代表向全班展示他們的解題過(guò)程和結(jié)果，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和提問(wèn)。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：給出幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，找出問(wèn)題的最大值或最小值。例如，一個(gè)農(nóng)場(chǎng)主想要圍成一個(gè)最大面積的矩形羊圈，給定圍欄的總長(zhǎng)度，求矩形的長(zhǎng)和寬使得面積最大。學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試解答，教師在旁邊提供必要的幫助。最后，簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，并布置相關(guān)的作業(yè)以鞏固所學(xué)知識(shí)。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

1.教學(xué)反思：本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)最大值和最小值的概念方面做得較好，通過(guò)實(shí)例導(dǎo)入有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于求解復(fù)雜函數(shù)的最大值和最小值仍然感到困難，對(duì)于代數(shù)法的應(yīng)用不夠熟練，需要加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)和練習(xí)。

2.教學(xué)改進(jìn)：在未來(lái)的教學(xué)中，可以增加一些針對(duì)復(fù)雜函數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行鞏固。同時(shí)，可以引入更多的實(shí)際案例，幫助學(xué)生理解函數(shù)最大值和最小值在實(shí)際生活中的應(yīng)用。此外，可以采用分層教學(xué)策略，對(duì)理解程度不同的學(xué)生提供不同難度的教學(xué)材料，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。七、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集不同函數(shù)圖像的圖片，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，用于展示函數(shù)的最大值和最小值。

-視頻素材：準(zhǔn)備一段介紹函數(shù)極值的動(dòng)畫(huà)視頻，通過(guò)動(dòng)畫(huà)直觀地展示函數(shù)在極值點(diǎn)的變化情況。

-音頻素材：錄制一段講解函數(shù)極值概念和求解方法的音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用。

閱讀材料：

-文章素材：選取一些數(shù)學(xué)期刊中的文章，討論函數(shù)極值在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面。

-書(shū)籍推薦：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍，如《微積分學(xué)導(dǎo)論》等，幫助學(xué)生更深入地理解函數(shù)極值的數(shù)學(xué)原理。

實(shí)踐工具：

-練習(xí)題集：設(shè)計(jì)一系列針對(duì)函數(shù)最大值和最小值的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，供學(xué)生在課堂內(nèi)外練習(xí)。

-自我檢測(cè)表：制定一個(gè)自我檢測(cè)表，學(xué)生可以用來(lái)檢查自己對(duì)函數(shù)極值概念的理解和應(yīng)用能力。

-圖形計(jì)算器：鼓勵(lì)學(xué)生使用圖形計(jì)算器來(lái)繪制函數(shù)圖像，并觀察函數(shù)的最大值和最小值。

教學(xué)資源的具體應(yīng)用：

-在導(dǎo)入新課時(shí)，使用圖片和視頻素材激發(fā)學(xué)生的興趣，引出函數(shù)最大值和最小值的概念。

-在新知探索環(huán)節(jié)，通過(guò)展示不同類型的函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)極值的概念。

-在互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生可以使用圖形計(jì)算器來(lái)實(shí)際操作，觀察函數(shù)圖像的變化，加深對(duì)極值點(diǎn)的理解。

-在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生可以參考閱讀材料中的實(shí)際案例，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-課后，學(xué)生可以利用音頻素材復(fù)習(xí)課程內(nèi)容，使用自我檢測(cè)表評(píng)估自己的學(xué)習(xí)效果，并通過(guò)練習(xí)題集進(jìn)行鞏固。

這些教學(xué)資源與支持的設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)最大值和最小值的概念，以及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。八、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

1.教學(xué)評(píng)估

這節(jié)課結(jié)束后，我通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度進(jìn)行了評(píng)估。大多數(shù)學(xué)生對(duì)函數(shù)最大值和最小值的概念有了清晰的認(rèn)識(shí)，能夠通過(guò)圖像法和代數(shù)法解決一些基礎(chǔ)問(wèn)題。在互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度較高，能夠積極討論并嘗試解題。然而，我也注意到一些學(xué)生在處理復(fù)雜函數(shù)時(shí)仍然存在困難，對(duì)于如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法找極值點(diǎn)不夠熟練，而且在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用上還有待提高。

2.教學(xué)改進(jìn)

針對(duì)評(píng)估中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)：

在課堂講解中，我會(huì)更加注重對(duì)復(fù)雜函數(shù)極值求解的步驟和方法的詳細(xì)解釋，通過(guò)更多的例題來(lái)展示不同類型的函數(shù)如何求解最大值和最小值。我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，讓學(xué)生明白理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系。

為了提高學(xué)生的實(shí)際操作能力，我計(jì)劃在課堂中加入更多的小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決的環(huán)節(jié)。通過(guò)小組合作，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，共同解決問(wèn)題，這樣不僅能夠提高他們的解題技巧，還能增強(qiáng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。

此外，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后使用圖形計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件來(lái)繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的變化趨勢(shì)，這樣可以幫助他們更直觀地理解函數(shù)極值的概念。同時(shí)，我會(huì)布置一些與生活實(shí)際相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

對(duì)于作業(yè)和練習(xí)，我會(huì)提供更多的反饋，特別是對(duì)那些在作業(yè)中表現(xiàn)出困難的學(xué)生。我會(huì)及時(shí)指出他們的錯(cuò)誤，并給予個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助他們掌握正確的解題方法。

最后，我會(huì)定期組織小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上課程的進(jìn)度，并充分理解函數(shù)最大值和最小值的相關(guān)概念。通過(guò)這些改進(jìn)措施，我相信能夠幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)極值的求解方法，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。九、評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制

1.過(guò)程評(píng)價(jià)：在小組討論和問(wèn)題解答過(guò)程中，我會(huì)密切關(guān)注學(xué)生的參與度和合作情況。對(duì)于積極發(fā)言和能夠引導(dǎo)討論的學(xué)生，我會(huì)給予及時(shí)的肯定和鼓勵(lì)。同時(shí)，對(duì)于參與度較低的學(xué)生，我會(huì)適時(shí)提醒并引導(dǎo)他們加入到討論中，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。

2.成果評(píng)價(jià)：通過(guò)檢查學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)題，我會(huì)評(píng)估他們對(duì)函數(shù)最大值和最小值概念的理解程度以及解題能力。對(duì)于