高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件

第二章函數(shù)第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)·考試要求·1.了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．2．通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念．3．能用描點法或借助計算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．必備知識落實“四基”

D

a|a|沒有意義0

3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)ar·as＝_______(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝_____(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．a(chǎn)r＋sarsarbr

自查自測知識點二指數(shù)函數(shù)1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)函數(shù)y＝3·2x與y＝2x+1都不是指數(shù)函數(shù)．(

)(2)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.(

)(3)函數(shù)y＝2－x在R上為減函數(shù)．(

)(4)函數(shù)y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(

)√×√×

DA4．已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，則(

)A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a(chǎn)<c<bB

核心回扣1.指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)項目0<a<1a>1圖象

定義域R值域___________性質(zhì)過定點________，即x＝0時，y＝___當(dāng)x<0時，______；當(dāng)x>0時，_________當(dāng)x>0時，______；當(dāng)x<0時，_________減函數(shù)增函數(shù)(0，＋∞)(0，1)1y>10<y<1y>10<y<1

【常用結(jié)論】(1)任意兩個指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，都過定點(0，1)；底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．(2)指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，其中0<c<d<1<a<b.

AA

B

C

D核心考點提升“四能”

√

指數(shù)冪運(yùn)算的注意點(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序．(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，先確定結(jié)果的符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．

指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例1】(1)函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是(

)

A

解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，D．又e|x|≥1，所以f(x)的值域為(－∞，0]，排除C．√(2)若函數(shù)y＝|2x－1|的圖象與直線y＝b有兩個公共點，則b的取值范圍為________．(0，1)

解析：作出函數(shù)y＝|2x－1|的圖象與直線y＝b如圖所示．由圖象可得b的取值范圍是(0，1)．

應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象的技巧(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷所給的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到所要求的函數(shù)圖象．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．

ABD

√比較指數(shù)式的大小的方法(1)能化成同底數(shù)的，先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大??；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大?。?/p>

簡單的指數(shù)方程或不等式的求解方法解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進(jìn)行分類討論．

√

求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)