湖北省孝感市部分重點(diǎn)學(xué)校2025屆高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省孝感市部分重點(diǎn)學(xué)校2025屆高考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國古典樂器一般按“八音”分類.這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法,最先見于《周禮·春官·大師》,分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”為打擊樂器,“土、匏、竹”為吹奏樂器,“絲”為彈撥樂器.現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”,則含有打擊樂器的概率為()A. B. C. D.2.已知a>0,b>0,a+b=1,若α=,則的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.63.已知拋物線:,點(diǎn)為上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),又知點(diǎn),則的最小值為()A. B. C.3 D.54.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.5.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.6.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)7.已知復(fù)數(shù),若,則的值為()A.1 B. C. D.8.盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”,其中只有2張“刮刮卡”有獎(jiǎng),現(xiàn)甲從盒中隨機(jī)取出2張,則至少有一張有獎(jiǎng)的概率為()A. B. C. D.9.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為()A. B. C. D.10.如圖,正三棱柱各條棱的長度均相等,為的中點(diǎn),分別是線段和線段的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不正確的是A.在內(nèi)總存在與平面平行的線段B.平面平面C.三棱錐的體積為定值D.可能為直角三角形11.上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平,也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計(jì)),夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知,黃赤交角近1萬年持續(xù)減小,其正切值及對應(yīng)的年代如下表:黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息,通過計(jì)算黃赤交角,可估計(jì)該骨笛的大致年代是()A.公元前2000年到公元元年 B.公元前4000年到公元前2000年C.公元前6000年到公元前4000年 D.早于公元前6000年12.設(shè)命題p:>1,n2>2n,則p為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若雙曲線C:(,)的頂點(diǎn)到漸近線的距離為,則的最小值________.14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,若它的體積是,則_________,該幾何體的表面積為_________.15.若,則________,________.16.在平面直角坐標(biāo)系中,若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.18.(12分)如圖,在直角中,,,,點(diǎn)在線段上.(1)若,求的長;(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),,且,求的值.19.(12分)已知,且的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)取值范圍.20.(12分)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,,已知,(1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21.(12分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1:A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1:B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)請估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件利潤180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模?22.(10分)為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識,某市食品安全檢測部門對該市家長進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查,每一位學(xué)生家長僅有一次參加機(jī)會(huì),現(xiàn)對有效問卷進(jìn)行整理,并隨機(jī)抽取出了200份答卷,統(tǒng)計(jì)這些答卷的得分(滿分:100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示,由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,其中近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).(1)請利用正態(tài)分布的知識求;(2)該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi):②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元)概率市食品安全檢測部門預(yù)計(jì)參加此次活動(dòng)的家長約5000人,請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出多少話費(fèi)?附:①;②若;則,,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

分別求得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法;“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法;所求概率.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解,關(guān)鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù).2、C【解析】

根據(jù)題意,將a、b代入,利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0,b>0,a+b=1,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號.

答案:C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,“1”的應(yīng)用,利用基本不等式求最值時(shí),一定要正確理解和掌握“一正,二定,三相等”的內(nèi)涵:一正是首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是其次要看和或積是否為定值(和定積最大,積定和最?。?;三相等是最后一定要驗(yàn)證等號能否成立,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由,再運(yùn)用三點(diǎn)共線時(shí)和最小,即可求解.【詳解】.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義,合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵,注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用,屬于中檔題.4、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,列出方程求出的值,即可求解雙曲線的離心率,得到答案.【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,可得,解得,此時(shí)雙曲線,則曲線的離心率為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

求得雙曲線的漸近線方程,可得圓心到漸近線的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式可得的范圍,再由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍.【詳解】雙曲線的一條漸近線為,即,由題意知,直線與圓相切或相離,則,解得,因此,雙曲線的離心率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,注意運(yùn)用圓心到漸近線的距離不小于半徑,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得:,求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得:.本題選擇D選項(xiàng).8、C【解析】

先計(jì)算出總的基本事件的個(gè)數(shù),再計(jì)算出兩張都沒獲獎(jiǎng)的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型的概率,求出兩張都沒有獎(jiǎng)的概率,由對立事件的概率關(guān)系,即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機(jī)取出2張,共有種情況,2張均沒有獎(jiǎng)的情況有(種),故所求概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率、對立事件的概率關(guān)系,意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例,再計(jì)算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例,相乘即可求出水費(fèi)開支占總開支的百分比.【詳解】水費(fèi)開支占總開支的百分比為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

A項(xiàng)用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交,則交線與平面ABC平行;B項(xiàng)利用線面垂直的判定定理;C項(xiàng)三棱錐與三棱錐體積相等,三棱錐的底面積是定值,高也是定值,則體積是定值;D項(xiàng)用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項(xiàng),用平行于平面ABC的平面截平面MND,則交線平行于平面ABC,故正確;B項(xiàng),如圖:當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面,故正確;C項(xiàng),當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確;D項(xiàng),若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時(shí)DM,DN的長大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力,意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,是中檔題.11、D【解析】

先理解題意,然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形,在利用三角函數(shù)的知識計(jì)算出冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,即可得到正確選項(xiàng).【詳解】解:由題意,可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為,春秋分日光與垂直線夾角為,則即為冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,將圖3近似畫出如下平面幾何圖形:則,,.,估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力,運(yùn)用了兩角和與差的正切公式,考查了轉(zhuǎn)化思想,數(shù)學(xué)建模思想,以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬中檔題.12、C【解析】根據(jù)命題的否定,可以寫出:,所以選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)雙曲線的方程求出其中一條漸近線,頂點(diǎn),再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得,由,利用基本不等式即可求解.【詳解】由雙曲線C:(,,可得一條漸近線,一個(gè)頂點(diǎn),所以,解得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號,所以的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式求最值,注意驗(yàn)證等號成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.14、;【解析】試題分析:如圖:此幾何體是四棱錐,底面是邊長為的正方形,平面平面,并且,,所以體積是,解得,四個(gè)側(cè)面都是直角三角形,所以計(jì)算出邊長,表面積是考點(diǎn):1.三視圖;2.幾何體的表面積.15、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】,故.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式,屬于簡單題.16、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點(diǎn),利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解:由條件得到又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得:即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時(shí)也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)【解析】

(1)先對函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合極值存在的條件可求t,然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求極大值;(2)由已知代入可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0時(shí)恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】(1),x>0,由題意可得,0,解可得t=﹣4,∴,易得,當(dāng)x>2,0<x<1時(shí),f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)1<x<2時(shí),f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極大值f(1)=﹣3;(2)由f(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx+2≥2在x>0時(shí)恒成立可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0時(shí)恒成立,令g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,則,(i)當(dāng)t≥0時(shí),g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(1)=t﹣1≥0,解可得t≥1,(ii)當(dāng)﹣2<t<0時(shí),g(x)在()上單調(diào)遞減,在(0,),(1,+∞)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(1)=t﹣1<﹣1不合題意,舍去;(iii)當(dāng)t=﹣2時(shí),g′(x)0,即g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(1)=﹣3不合題意;(iv)當(dāng)t<﹣2時(shí),g(x)在(1,)上單調(diào)遞減,在(0,1),()上單調(diào)遞增,此時(shí)g(1)=t﹣1<﹣3不合題意,綜上,t≥1時(shí),f(x)≥2恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及極值,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)處理不等式的恒成立問題,分類討論思想,屬于中檔題.18、(1)3;(2).【解析】

(1)在中,利用正弦定理即可得到答案;(2)由可得,在中,利用及余弦定理得,解方程組即可.【詳解】(1)在中,已知,,,由正弦定理,得,解得.(2)因?yàn)?,所以,解?在中,由余弦定理得,,即,,故.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道中檔題.19、(1),;(2)【解析】

(1)解絕對值不等式得,根據(jù)不等式的解集為列出方程組,解出即可;(2)求出的圖像與直線及交點(diǎn)的坐標(biāo),通過分割法將四邊形的面積分為兩個(gè)三角形,列出不等式,解不等式即可.【詳解】(1)由得:,,即,解得,.(2)的圖像與直線及圍成的四邊形,,,,.過點(diǎn)向引垂線,垂足為,則.化簡得:,(舍)或.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式的求法,以及絕對值不等式在幾何中的應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和是數(shù)列求和中的重點(diǎn)與難點(diǎn),要注意掌握.(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q+q2=6,解方程可求q(2)由(1)可求an=a1?qn-1=2n-1,結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn),考慮利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和解:(1)(2),兩式相減:21、(1)30.2,29;(2)B設(shè)備【解析】

(1)平均數(shù)的估計(jì)值為組中值與頻率乘積的和;(2)要注意指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品,列出A、B設(shè)備利潤分布列,算出期望即可作出

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