陜西省咸陽市三原縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

三原縣2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)測試九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間90分鐘．2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級和考號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．計(jì)算的值為（

）A．0 B． C． D．2．下列幾何體中，主視圖是圓形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若線段a，b，c，d成比例線段，且，則（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則的值為（

）A． B．2 C．4 D．65．如圖，四邊形的對角線，相交于點(diǎn)O，，且，則添加下列一個條件能判定四邊形是菱形的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（

）A． B．C． D．7．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG=2，則線段AE的長度為（）A．6 B．8 C．10 D．128．若點(diǎn)、、在拋物線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B．或 C．或 D．或第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．燭光照射下人的影子屬于投影．（填“平行”或“中心”）10．如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，的周長為8，則的周長為．11．如圖，在中，，于點(diǎn)D，若，，則的長為．12．如圖，在中，軸于點(diǎn)B，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為．13．已知，點(diǎn)P為矩形的邊上的一個動點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)P作的垂線，交于點(diǎn)Q，，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，的最大值為．

三、解答題（共11小題，計(jì)81分解答應(yīng)寫出過程）14．解方程：．15．如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)D，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）16．裝卸工人往一輛大型運(yùn)貨車上裝載貨物，裝完貨物所需時間與裝載速度x之間的函數(shù)關(guān)系如圖：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果以的速度裝貨，需要多長時間才能裝完貨物？17．中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．18．如圖，在四邊形中，，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接，若，，求的長．19．某童裝店銷售一批童裝，這批童裝的進(jìn)價為80元/件，售價為120元/件，平均每天可售出20件．為擴(kuò)大銷量，童裝店采取了降價措施．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件童裝每降價1元童裝店平均每天可多售出2件童裝，若童裝店銷售這批童裝平均每天的盈利為1200元．求這批童裝降價后每件的售價．20．李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB．21．已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象是拋物線．(1)求證：拋物線頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；(2)若點(diǎn)，在拋物線上，且，求m的取值范圍．22．如圖，某商場大廳階梯式扶梯的傾斜角為，的長為，商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）

23．圖①是古代的一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機(jī)發(fā)，行二百步”，其原理蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機(jī)置于斜坡的底部點(diǎn)O處，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn)C處被投出，已知石塊運(yùn)動軌跡所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在斜坡上的點(diǎn)A建有垂直于水平線的城墻，且，，，點(diǎn)D，A，B在一條直線上．通過計(jì)算說明石塊能否飛越城墻．24．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，點(diǎn)D、E分別在邊上，連接，若，求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在中，在邊上取一點(diǎn)E，以為一邊構(gòu)造平行四邊形，使點(diǎn)D，F(xiàn)恰好落在邊上，連接，若，求的長；【拓展提升】（3）如圖3，在中，在邊上取一點(diǎn)E，以為一邊構(gòu)造平行四邊形，使點(diǎn)F恰好落在邊上，連接，若，求的長．（提示：延長交于點(diǎn)G）

參考答案與解析

1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．C9．中心10．2011．412．13．##14．，15．見解析解：如圖所示，點(diǎn)D即為所作求．由作圖可知：是平分線，∴，∵，∴，∵，∴．16．(1)(2)需要才能裝完貨物17．(1)(2)18．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是矩形．（2）∵，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，，∴．19．這批童裝降價后每件的售價為100元或110元20．21.2m21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，，∴拋物線頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；（2）∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，∴解得．22．改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長度約為23．(1)拋物線的表達(dá)式為y＝(2)石塊不能飛越