素養(yǎng)提升6⇒動(dòng)力學(xué)中的滑塊-木板模型

4/4動(dòng)力學(xué)中的滑塊—木板模型類型一光滑面上外力拉木板加速度分離不分離m1最大加速度a1max＝μgm2加速度a2＝F條件：a2＞a1max即F＞μg（m1＋m2）條件：a2≤a1max即F≤μg（m1＋m2）整體加速度a＝F內(nèi)力f＝m【例1】（2024·江蘇鹽城期末）如圖所示，質(zhì)量M＝2.0kg的長木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m＝0.2kg的小滑塊B放在長木板A的最右端，滑塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，求：（1）長木板A在外力作用下以加速度a1＝2m/s2向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊B所受摩擦力大小與方向；（2）要使滑塊B脫離長木板A，至少要用多大的水平力拉長木板；（3）若長木板長L＝1.5m，在8.6N的水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，滑塊滑離長木板需多長時(shí)間。嘗試解題類型二光滑面上外力拉物塊加速度分離不分離m2最大加速度a2max＝μm1加速度a1＝F條件：a1＞a2max即F＞μm1g1+條件：a2≤a1max即F≤μm1g1+整體加速度a＝F內(nèi)力f＝m【例2】（2024·遼寧遼陽期末）如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為2kg、長度為1m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。質(zhì)量為1kg的物塊乙放在木板甲的最左端，兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用F＝2N的水平恒力將物塊乙從木板甲的左端拉到右端，直至兩者分離。已知物塊乙與木板甲間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2。（1）求物塊乙運(yùn)動(dòng)的加速度大小；（2）求該過程中木板甲的位移大小；（3）要使物塊乙與木板甲發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求水平恒力的取值范圍。嘗試解題類型三粗糙面上外力拉木板不分離（都靜止）不分離（一起加速）分離條件：F≤μ2（m1＋m2）g條件：a2≤a1max即μ2（m1＋m2）g＜F≤（μ1＋μ2）（m1＋m2）g整體加速度a＝F內(nèi)力f1＝m1a條件：a2＞a1max＝μ1g即F＞（μ1＋μ2）·（m1＋m2）g外力區(qū)間范圍【例3】（2024·江蘇常州模擬）如圖所示，質(zhì)量m＝1.0kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量M＝4.0kg的木板的右端，木板長L＝2.5m。開始木板靜止放在水平地面上，物塊與木板及木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2?，F(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的恒力F＝40N，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2。則物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法中正確的是（）A.物塊與木板以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)B.木板的加速度大小為5.6m/s2C.物塊的最大速度大小為3.5m/sD.物塊到達(dá)木板左端時(shí)木板前進(jìn)的位移大小為3.5m聽課記錄類型四粗糙面上外力拉物塊不分離（都靜止）不分離（一起加速）分離條件：F≤μ2（m1＋m2）g條件：μ2（m1＋m2）g＜F≤（μ1－μ2）m1g（1＋m1整體加速度a＝F內(nèi)力f1＝μ2（m1＋m2）g＋m2a條件：a1＞a2max＝μ即F＞（μ1－μ2）m1g1+外力區(qū)間范圍【例4】（2024·安徽宿州一模）如圖所示，質(zhì)量M＝1kg、長度L＝1m的木板A靜止在水平面上，A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1。在A的左端放置一質(zhì)量m＝1kg的鐵塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.3，現(xiàn)用一水平恒力F作用在B上，取g＝10m/s2，設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。求：（1）要保持A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，求力F的取值范圍；（2）若F＝5N，求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木塊右端所用的時(shí)間。嘗試解題類型五粗糙面上減速一起減速減速分離m1最大加速度：a1max＝μ1g整體加速度a＝μ2g條件：a≤a1max即μ2≤μ1條件：μ2＞μ1m1加速度：a1＝μ1gm2加速度：a2＝μ加速度關(guān)系：a1＜a2

【例5】（2024·陜西榆林模擬）如圖所示，靜止在水平地面上的木板B的質(zhì)量m2＝4kg，現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量m1＝2kg的物塊A（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小v0＝6m/s的速度從左端沖上木板B，已知物塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，木板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，木板B足夠長，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：（1）物塊A