初中數(shù)學(xué)模型-8字型

一、8字模型模型1角的“8”字模型如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接AD、BC。結(jié)論：∠A+∠D=∠B+∠C。證明：在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC（對(duì)頂角）又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°∴∠A+∠D=∠B+∠C模型分析8字模型往往在幾何綜合題目中推導(dǎo)角度時(shí)用到。模型實(shí)例觀察下列圖形，計(jì)算角度：（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____；（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____。模型精練1．（1）如圖①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____；（2）如圖②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=______。如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____。模型2邊的“8”字模型如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接AD、BC。結(jié)論：AC+BD>AD+BC。證明：在△AOD中，AO+OD>AD在△BOC中，BO+OC>BC∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC∴AC+BD>AD+BC模型實(shí)例如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD；AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型3相似8字模型（又稱X字型）⑴如圖8型，對(duì)頂角的對(duì)邊平行，則△ADE∽△ABC；⑵如圖反8型，對(duì)頂角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等，則△ADE∽△ABC.已知：∠1=∠2，結(jié)論：△ADE∽△ABC證明：如圖∠1=∠2，又∠DAE=∠BAC（對(duì)頂角）∴∠E=∠C（∠D=∠B）∴△ADE∽△ABC（AAA）模型分析在相似三角形的判定中，我們常通過(guò)作平行線，從而得到8字形相似（有時(shí)得到A字形相似，后面會(huì)講到），在做題時(shí)，我們也常常關(guān)注題目中由平行線產(chǎn)生的相似三角形。以下題目由沈陽(yáng)數(shù)學(xué)高老師提供模型例題：如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.⑴求證：△ABD∽△CED；⑵若AB=6，AD=2CD，求BE的長(zhǎng).練習(xí)：1.如圖7，點(diǎn)P是□ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（）A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)2．如圖8，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM=2，則線段ON的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．圖圖7圖8圖93.如圖9，在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF∶FC等于（）A.