湖南省湘西州2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省湘西州2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．關(guān)于x的方程x2?mx?6=0的一個(gè)根為x=?3，則實(shí)數(shù)A．?1 B．1 C．?5 D．52．拋物線y=3(x?2)A．?2,5 B．2,5 C．?3,5 D．?2,?53．下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．⊙O的直徑為6，直線l上有一點(diǎn)P滿足OP=3，則l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交5．某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次平均降價(jià)的百分率為x，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為146元，下面所列方程正確的是（）A．200(1+x)2=146C．2001?2x=146 6．關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?2a=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則A．a(chǎn)≥?2且a≠0 B．a(chǎn)>?2C．a(chǎn)≥?2 D．a(chǎn)>?2且a≠07．函數(shù)y=ax2與A． B．C． D．8．如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'，那么AA．6,2 B．2,6 C．2,?6 D．6,?29．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA,D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，如果∠AOB=58°，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32° B．29° C．58° D．26°10．下列說(shuō)法正確的是（）A．“三點(diǎn)確定一個(gè)圓”是真命題B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為12C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等D．拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為111．探究課上，老師給出一個(gè)問(wèn)題“利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根”小華利用計(jì)算機(jī)繪制出如圖所示的圖象，通過(guò)觀察可知該方程的兩近似根x1和A．公理化 B．分類討論C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．由特殊到一般12．如圖，在矩形ABCD中，CD=2,∠DBC=30°．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑DE，則圖中陰影部分的面積是（）A．23π?23 B．13π?313．如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤514．已知二次函數(shù)y=mx①已知點(diǎn)M4,y1，點(diǎn)N?2,y2在二次函數(shù)的圖象上，則y1>y2；②該圖象一定過(guò)定點(diǎn)5,1和?1,1；③直線y=x?1與拋物線y=mxA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）15．寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，滿足其中一個(gè)根是1，這個(gè)方程可以是．16．某二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)0,?8，?3,7利5,7，則此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為．17．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是.18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,D是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交BC于E，用x表示線段BE的長(zhǎng)度，顯然，Rt△CDE的面積y是線段x的二次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)式是19．如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)106°得到△OA1B1，則20．如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，若∠E=30°，那么∠C=．三、解答題（本大題共7小題，共60分）21．解方程：（1）x2?2x?2=0； （2）22．叮叮和當(dāng)當(dāng)玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克牌中的3張黑桃牌的正面，將這3張牌正面朝下洗勻后放在桌上，叮叮先從中抽出一張，當(dāng)當(dāng)從剩余的2張牌中也抽出一張，比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，該游戲是否公平？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由．23．如圖，某隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA為12m，寬OB為4m，隧道頂端D到路面的距離為10m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的解析式；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為6m，寬為4m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，問(wèn)這輛貨車能否安全通過(guò)？24．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)要求作答．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B25．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接PO交⊙O于點(diǎn)C，且PC=OC，⊙O上有一點(diǎn)B且∠POB=60°，連接PB．（1）判斷△COA的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：PB是⊙O的切線．26．閱讀材料：材料1：如圖，是由四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形拼擺而成的正方形，其中a>b>0，則根據(jù)圖形可以得到等式(a+b)2材料2：若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)根為x1材料3：已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2?m?1=0,n2?n?1=0，且m≠n根據(jù)上述材料解決以下問(wèn)題：（1）材料理解：一元二次方程4x2?8x+1=0兩個(gè)根為x1,（2）應(yīng)用探究：一元二次方程4x2?8x+1=0兩個(gè)根為x（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足9s2+9s+1=0，t2+9t+9=0，其中st≠127．拋物線y=23x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)△BCF面積S最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及S的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2?mx?6=0的一個(gè)根為∴?32解得m=?1．故答案為：A．

【分析】將x=?3代入方程x2?mx?6=0可得2．【答案】B【解析】【解答】解：拋物線y=3(x?2)2+5故答案為：B．

【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，∴A不合題意；B、∵既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，∴B不合題意；C、∵不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，∴C符合題意；D、∵是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，∴D不合題意．故答案為：C．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸）和中心對(duì)稱圖形的定義（把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)分析判斷即可.4．【答案】D【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和⊙O相交d<r；②直線l和⊙O相切d=r；③直線l和⊙O相離d>r．分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論．【解答】解：如圖所示，

當(dāng)OP垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d1=3=r，當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d2<3=r，故直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．故答案為：D．

【分析】分類討論：①OP垂直直線l，②OP不垂直直線l，再利用直線與圓的位置關(guān)系（①直線l和圓相交；②直線l和圓相切；③直線l和圓相離）分析求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：第一次降價(jià)后價(jià)格為200×1?a第二次降價(jià)后價(jià)格為200×1?a故答案為：B．

【分析】利用“降價(jià)兩次后的價(jià)格=原價(jià)×（1-降價(jià)率）2”列出方程即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2∴Δ解得：a>?2．故答案為：B．

【分析】利用一元二次方程根的判別式（①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根）列出不等式Δ=7．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=ax2∴二次函數(shù)y=ax2開(kāi)口向下，一次函數(shù)故答案為：D．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)；②當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì)；③當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)y軸的正半軸；④當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)y軸的負(fù)半軸）和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上；②當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下；③當(dāng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，ab<0；④當(dāng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，ab>0；⑤當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)的圖象交在y軸的正半軸；⑥當(dāng)c<0時(shí)，函數(shù)的圖象交在y軸的負(fù)半軸）分析求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'∴∠AOA'=90°作AC⊥y軸于C，A'C'∴∠ACO=∠A∵∠COC∴∠AOA∴∠AOC=∠A在△ACO和△A'∠ACO=∠A∴△ACO≌△A∴AC=A'C∵A?2,6∴AC=2，CO=6，∴A'C∴A故答案為：A．【分析】作AC⊥y軸于C，A'C'⊥x軸于C'，先利用角的運(yùn)算求出∠AOC=∠A'OC'，再利用“AAS”證出△ACO≌△A9．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC⊥OA，∴AB∴∠ADC=1故答案為：B．

【分析】利用垂徑定理可得AB?=AC10．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”是真命題，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，∴A不符合題意；B、∵“拋一枚硬幣正面朝上的概率為12”，每拋兩次不一定有一次正面朝上，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，∴C、∵同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，∴C不符合題意；D、∵拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為16，此說(shuō)法正確，∴故答案為：D．

【分析】利用真命題的定義、概率的計(jì)算方法和弧與弦的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可.11．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得到拋物線與x軸交點(diǎn)的大體位置，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．故答案為：C．

【分析】利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析求解即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，CD=2，∠DBC=30°，∴BD=4，BC=4所以圖中陰影部分的面積是30×π×42360?12×23×2=13．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，

在Rt△A'DO中，OD=3，OA'=5，∴A'∴A'B'=8；當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB=10，所以AB的取值范圍是8≤AB≤10．故答案為：A．【分析】分類討論：①當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，②當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，再分別求出此時(shí)AB的長(zhǎng)，即可得到8≤AB≤10，從而得解.14．【答案】A【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=mx且對(duì)稱軸為直線x=??4m①∵點(diǎn)M4,y1，點(diǎn)N∴y1>y②∵y=mx當(dāng)y=1時(shí)，即1=mx解得：x=5或x=?1，該圖象一定過(guò)定點(diǎn)5,1和?1,1；故②正確；③將y=x?1代入y=mx2?4mx?5m+1整理得，mx∴Δ=∴直線y=x?1與拋物線y=mx2?4mx?5m+1④當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=?3時(shí)，y有最小值為m，即?32解得：m=?115，故綜上，正確的有①②③，故答案為：A．

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上；②當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下；③當(dāng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，ab<0；④當(dāng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，ab>0；⑤當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)的圖象交在y軸的正半軸；⑥當(dāng)c<0時(shí)，函數(shù)的圖象交在y軸的負(fù)半軸）和二次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值在對(duì)稱軸的左邊隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊隨x的增大而增大；②當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值在對(duì)稱軸的左邊隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊隨x的增大而減小）分析求解即可.15．【答案】x2【解析】【解答】解：設(shè)一元二次方程為x2把x=1代入可得，1+b+c=0，所以只要aa≠0，b，c的值滿足b+c=?1如：b=0，c=?1時(shí)，x2=1．

故答案為：x216．【答案】直線x=1【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)?3,7利5,7，∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=?3+5故答案為：直線x=1．【分析】利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得對(duì)稱軸為直線x=?3+517．【答案】3【解析】【解答】解：∵3個(gè)紅球、2個(gè)白球一共是5個(gè)，∴攪拌均勻后從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是35故答案為：35【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)除以小球的總個(gè)數(shù)即得結(jié)論.18．【答案】y=【解析】【解答】解：∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，BE=x，DE⊥CB，∴CE=4?x，∠C=60°，∴∠CDE=90°?60°=30°∴CD=2EC=24?x∴DE=∴y=1∵D是AC上一點(diǎn)，∴0<4?x<2，即：2<x<4，∴y=3故答案為：y=3【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)可得CE=4?x，∠C=60°，利用角的運(yùn)算求出∠CDE=90°?60°=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CD=2EC=24?x=?2x+8，再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，最后利用三角形的面積公式可得19．【答案】76°【解析】【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)106°得到△O∴∠∵∠AOB=30°∴∠A故答案為：76°．

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A1OA=106°，再結(jié)合∠AOB=30°20．【答案】15°【解析】【解答】解：連接OD，如圖所示：

∴OD=OA=OE，∵CD=OA，∠E=40°，∴CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC，∠E=∠ODE，∴∠E=∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，∴2∠C=∠E=30°，∴∠C=15°．故答案為：15°．

【分析】利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠C=∠DOC，∠E=∠ODE，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠E=∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，再結(jié)合∠E=30°求出∠C=15°即可．21．【答案】（1）解：x2?2x?2=0

x2?2x=2

x2?2x+1=3

x?12=3

∴（2）解：xx+2=6+3x

xx+2=3x+2

xx+2?3x+2=0

x+2x?3=0

【解析】【分析】（1）利用配方法的計(jì)算方法及步驟（①將方程化簡(jiǎn)為一般式并將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，②將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，③方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，④將方程寫(xiě)成完全平方形式并直接開(kāi)方法求解）分析求解即可.

（2）利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式將多項(xiàng)式和的形式變成乘積的形式）的計(jì)算方法及步驟分析求解即可.22．【答案】解：公平．理由如下：列表如下：36736,37,363,67,673,76,7共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中當(dāng)當(dāng)抽出的牌面上的數(shù)字大的結(jié)果數(shù)為3，叮叮抽出的牌面上的數(shù)字大的結(jié)果數(shù)為3，所以當(dāng)獲勝的概率=叮叮獲勝的概率=3所以該游戲公平．【解析】【分析】先利用列表法求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.23．【答案】解：（1）根據(jù)題意，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，10），

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x﹣6)2+10，

將點(diǎn)B（0，4）代入，得：36a+10＝4，

解得：a=-16，

故該拋物線解析式為y=-16(x﹣6)2【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為：y=a(x﹣6)2+1024．【答案】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A【解析】【分析】（1）先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.

（2）先利用點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的特征找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫(xiě)出C225．【答案】（1）解：△COA是等邊三角形．理由如下：∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵PC=OC，∴AC=1∴PC=CA=OC，∵CO=AC,OA=OC，∴OC=OA=AC，∴△COA為等邊三角形；（2）證明：∵△COA為等邊三角形，∴∠AOC=60°，在△POB和△POA中，OB=OA∠POB=∠POA=60°∴△POB≌△POASAS∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OB⊥BP，又OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．【解析】【分析】（1）先利用切線的性質(zhì)可得∠PA