云南省楚雄彝族自治州楚雄市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題

云南省楚雄彝族自治州楚雄市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．玉龍雪山是云南著名旅游景點，若山腳溫度為2℃記作+2℃，則山頂溫度零下2℃記作（）A．2℃ B．0℃ C．?2℃ D．?4℃2．下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34，AC=8A．6 B．7.5 C．8 D．104．若反比例函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過點A．4 B．?2 C．2 D．?85．一元二次方程2xA．2 B．1 C．3 D．?36．如圖，P是反比例函數(shù)y=kx的圖像上任意一點，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N，若A．?4 B．4 C．?8 D．87．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，AE:DE=1:2，連接AC，BE交于點F，則S△AEFA．1:3 B．1:4 C．1:2 D．1:98．按一定規(guī)律排列的單項式：a2，3a3，5a4A．2n?1an B．2n+1an C．9．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，E為AB邊的中點．若菱形的周長為24．則OE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．410．兩個矩形按如圖所示方式放置，若∠1=150°，則∠2=（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如圖所示的是“向陽”興趣小組對某試驗中一種結(jié)果的統(tǒng)計情況，該試驗結(jié)果最有可能為（）A．投擲一枚正六面體骰子，朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)B．擲一枚硬幣朝上的是正面C．不透明的口袋中有除顏色外完全相同的2個綠球和4個紅球，摸出一個球是紅球D．從一副撲克牌中取一張牌，花色為紅桃12．我市第一階段開放勞動教育試點學校100所，第三階段結(jié)束時需達到144所的目標，設第二、第三階段開放學校數(shù)量的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100x2=144C．1001+x+1001+x二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．使代數(shù)式x?1有意義的x的取值范圍是．14．拋物線y=x?12?215．因式分解：x2?4=16．方程x2?4x+3=0的解是17．若拋物線y=2x2?6x+m18．等腰三角形的一個外角為110°，則其底角的度數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．2022年四川省瀘定縣發(fā)生6.8級地震，某社區(qū)黨支部發(fā)動黨員干部舉行了“一份愛心，一份馳援”捐款活動，隨機抽取了部分黨員的捐款情況并繪制了如下統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，眾數(shù)為______．（2）若該社區(qū)有330名黨員，請估計該社區(qū)黨員共捐款多少元？20．甲、乙兩位同學在“云南美食推薦官”活動中通過層層選拔脫穎而出，但名額有限，只能從兩人中選取一人擔任，二人通過轉(zhuǎn)盤游戲決定誰來擔任．游戲規(guī)則如下：兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)則甲來擔任，數(shù)字之積為負數(shù)則乙來擔任．（1）用列表法或畫樹狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)．（2）轉(zhuǎn)盤應保證游戲的公平性，請問這個游戲中的轉(zhuǎn)盤是否需要重新設計？并說明理由．21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠AOB=60°，AB=2，求四邊形ABCD的面積．22．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A=∠BDC=90°．（1）求證：ADCD（2）若cos∠ABD=45，BD=1023．某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，即在烤箱內(nèi)溫度勻速升至240℃時烤箱停止加熱，隨后烤箱內(nèi)溫度下降至初始溫度．如圖所示的是該品牌烤箱安全烤制模式下烤箱內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象．（1）求圖像中BC段的函數(shù)表達式（2）若食物在130℃及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，請問該模式下烤制的食物能否健康食用？24．已知拋物線y=x2+bx?2經(jīng)過點1，（1）求b的值．（2）求△OAB的面積．（3）求代數(shù)式T?2的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：若零上記作“+”，零下則記作“-”．所以零下2℃記作：?2℃．故答案為：C．

【分析】本題考查相反意義的量.根據(jù)零上記作“+”，利用相反意義的量可得：零下則記作“-”，據(jù)此可表示出零下2℃.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形，不符合題意，A錯誤；B、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意，B錯誤；C、球的主視圖是圓，符合題意，C正確；D、圓錐的主視圖是三角形，不符合題意，D錯誤．故選：C．

【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖.主視圖的概念：主視圖是指從物體的正面觀察，物體的影像投影在背后的投影面上，這投影影像稱為正視.A選項觀察圖形可得：主視圖是正方形，據(jù)此可判斷A選項；B選項觀察圖形可得：主視圖是矩形，據(jù)此可判斷B選項；C選項觀察圖形可得：主視圖是圓，據(jù)此可判斷C選項；D選項觀察圖形可得：主視圖是三角形，據(jù)此可判斷D選項；．3．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵tanA=BC∴BC=ACtanA=8×3故答案為：A．

【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.根據(jù)正切的定義可得：tanA=BCAC，變形可得：4．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過點(-2，m)∴m=?2．故答案為：B

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.根據(jù)反比例函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過點(-2，5．【答案】D【解析】【解答】解：2x移項得，2x則二次項系數(shù)、常數(shù)項分別為：2、?3，故答案為：D

【分析】本題考查一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax26．【答案】A【解析】【解答】解：∵P是反比例函數(shù)y=kx的圖像上任意一點，PM⊥x軸，PN⊥y軸，若∴k=4，解得k=±4∵圖像經(jīng)過第二象限，∴k=?4，故答案為：A

【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，所過象限與k的關(guān)系.根據(jù)PM⊥x軸，PN⊥y軸，S四邊形PMON=47．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE:DE=1:2，∴AE:AD=1:3=AE:BC，∴△AFE與△CFB的相似比為1:3，∴S△AEF故選：D．

【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì).先利用平行四邊形可推出：AD∥BC，利用相似三角形的判定定理可證明△AFE∽△CFB，進而可得：△AFE與△CFB的相似比為1:3，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出S△AEF8．【答案】C【解析】【解答】解：由所給的單項式可知：每項的系數(shù)為奇數(shù)，故第n個單項式的系數(shù)為：2n?1，每項的次數(shù)比項數(shù)多1，故第n個單項式的次數(shù)為：n+1，故第n個單項式是2n?1a故選：C．

【分析】本題考查單項式規(guī)律探究.觀察單項式的前幾個式子可得：每項的系數(shù)為奇數(shù)，每項的次數(shù)比項數(shù)多1，據(jù)此可寫出第n個單項式.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為24，∴AB=14×24=6∴∠AOB=90°，∵E為AB邊中點，∴OE=1故答案為：C

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).根據(jù)菱形ABCD的周長為24，利用菱形的性質(zhì)可得：AB=14×24=6，AC⊥BD，再根據(jù)E為AB10．【答案】B【解析】【解答】

由圖可知∠3=180°?∠1=180°?150°=30°，因為四邊形是矩形，即∠5=90°，所以∠4=90°?30°=60°，所以∠2=90°?60°=30°，故選：B【分析】考查矩形的性質(zhì).先利用平角的性質(zhì)可求出∠3，再利用矩形的性質(zhì)可求出∠4，利用角的運算可求出∠2.11．【答案】A【解析】【解答】A.∵投擲一枚正六面體骰子，朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)的數(shù)有3，6兩種可能，∴朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為26與圖像頻率穩(wěn)定在0.3相吻合，故A符合題意，A正確；B.∵擲一枚硬幣朝上的是正面概率為12∴與圖像頻率穩(wěn)定在0.3不吻合，故B不符合題意，B錯誤；C.∵不透明的口袋中有除顏色外完全相同的2個綠球和4個紅球，摸出一個球是紅球概率為42+4∴與圖像頻率穩(wěn)定在0.3不吻合，故C不符合題意，C錯誤；D.∵從一副撲克牌中取一張牌，花色為紅桃概率為1354∴與圖像頻率穩(wěn)定在0.3不吻合，故D不符合題意，D錯誤；故答案為：A

【分析】本題考查概率公式的應用.投擲一枚正六面體骰子，朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)的數(shù)有3，6兩種可能，利用概率計算公式可求出朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率，再結(jié)合圖形可判斷A選項；根據(jù)擲一枚硬幣朝上的是正面概率為12，據(jù)此可得與圖像頻率穩(wěn)定在0.3不吻合，可判斷B選項；先求出摸出一個球是紅球概率為23，據(jù)此可得，與圖像頻率穩(wěn)定在0.3不吻合，可判斷C選項；先求出從一副撲克牌中取一張牌，花色為紅桃概率為0.24，與圖像頻率穩(wěn)定在12．【答案】D【解析】【解答】解：設平均增長率為x，依題意得：1001+x故答案為：D

【分析】本題考查一元二次方程的應用——增長型.設平均增長率為x，利用增長率模型a1+x2=b，其中a13．【答案】x≥1【解析】【解答】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x?1≥0?x≥1。

【分析】要使二次根式有意義，即是使被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此解答即可.14．【答案】(1，【解析】【解答】解：根據(jù)拋物線頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+k(a≠0)拋物線y=x?12?2故答案為：(1，?2)【分析】本題考查拋物線頂點坐標.根據(jù)拋物線頂點式y(tǒng)=a(x?h)2+k(a≠0)15．【答案】(x+2)(x?2)【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.16．【答案】x1=3，x2=1【解析】【解答】解：∵x2-4x+3=0，

∴（x-3）（x-1）=0，

∴x-3=0或x-1=0，

解得x1=3，x2=1.

故答案為：x1=3，x2=1.

【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左邊易于利用十字相乘法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積等于0，則至少有一個為0，從而將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解.17．【答案】9【解析】【解答】解：∵拋物線y=2x∴b2?4ac=0，即解得m=9故答案為：92．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)拋物線的頂點在x軸上時，拋物線與x軸的交點只有一個，因此根的判別式Δ=b218．【答案】70°或55°【解析】【解答】解：∵一個外角是110°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°?110°=70°，①當70°角是頂角時，它的底角度數(shù)是12②當70°角是底角時，它的底角角度數(shù)是70°，綜上所述，它的底角度數(shù)是70°或55°．故答案為：70°或55°．

【點睛】本題考查等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，根據(jù)一個外角是110°，利用外角的性質(zhì)可得：與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°?110°=70°，分兩種情況：當70°角是頂角時；當70°角是底角時；利用三角形的內(nèi)角和定理可求出三角形底角的度數(shù).19．【答案】（1）30；20（2）330×7×10+10×20+8×50+5×100【解析】【解答】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知樣本的容量為：7+10+8+5=30，眾數(shù)為20，故答案為：30；20．

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，樣本根據(jù)總體，求平均數(shù).（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)相加可求出樣本的容量，根據(jù)眾數(shù)的定義可得：捐款20元的數(shù)據(jù)最多，據(jù)此可求出眾數(shù)；（2）先利用平均數(shù)的定義可求出平均數(shù)為：7×10+10×20+8×50+5×10030，再用330（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知樣本的容量為：7+10+8+5=30，眾數(shù)為20，故答案為：30；20．（2）330×7×10+10×20+8×50+5×10020．【答案】（1）畫樹狀圖如下：故有6種等可能性．（2）根據(jù)（1）得知，共有6個等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)字的積為正數(shù)有3種，為負數(shù)的結(jié)果有3種，∴P（積為正數(shù)）=36=12，P（積為負數(shù)）=36=12【解析】【分析】本題考查概率的計算，判斷游戲的公平性.（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，據(jù)此可求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù).（2）根據(jù)（1）得知，共有6個等可能的結(jié)果，再找出中兩個數(shù)字的積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，兩個數(shù)字的積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此可求出對應的概率，進而可得P（積為正數(shù)）=P（積為負數(shù)），據(jù)此可判斷游戲的公平性．（1）畫樹狀圖如下：故有6種等可能性．（2）根據(jù)（1）得知，共有6個等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)字的積為正數(shù)有3種，為負數(shù)的結(jié)果有3種，∴P（積為正數(shù)）=36=12∴P（積為正數(shù)）=P（積為負數(shù)），∴這個規(guī)則對雙方公平，不需要重新設計．21．【答案】（1）證明：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2OA,BD=2OB．

∵OA=OB，

∴AC=BD．

∴四邊形ABCD是矩形．（2）由（1）可知，四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°．

∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=2．

∴AC=2OA=4．

∴BC=AC2?AB2=23【解析】【分析】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.(1)根據(jù)AB=CD，AD=BC，利用平行四邊形的判定定理可證明四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得：AC=2OA,BD=2OB．再結(jié)合OA=OB，可推出AC=BD．利用矩形的判定定理可證明結(jié)論；(2)利用矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，再根據(jù)OA=OB，∠AOB=60°，利用等邊三角形的判定定理可證明△AOB是等邊三角形，據(jù)此可得OA=AB=2．，利用直角三角形的性質(zhì)可求出AC，利用勾股定理可求出BC，利用矩形的面積計算公式進行計算可求出答案．（1）證明：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA,BD=2OB．∵OA=OB，∴AC=BD．∴四邊形ABCD是矩形．（2）由（1）可知，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=2．∴AC=2OA=4．∴BC=A∴矩形ABCD的面積=AB?BC=4322．【答案】（1）證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠A=∠BDC=90°，

∴△ABD∽△DBC，

∴ADCD（2）解：∵cos∠ABD=45，BD=10，

∴AB=BD?cos∠ABD=10×45=8，

在Rt△ABD中，∠A=90°，BD=10，AB=8，

∴AD=BD2【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理.（1）根據(jù)BD平分∠ABC，利用角平分線的定義可得：∠ABD=∠DBC，再根據(jù)

??∠A=∠BDC=90°，利用相似三角形的判定定理可證明△ABD∽△DBC，利用相似三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；（2）先利用余弦的定義可得：AB=BD?cos∠ABD，代入數(shù)據(jù)進行計算可求出AB的值，再利用勾股定理可求出AD的值，最后根據(jù)ADCD（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DBC，∴ADCD（2）解：∵cos∠ABD=45∴AB=BD?cos在Rt△ABD中，∠A=90°，BD=10，∴AD=B由（1）知ADCD∴CD=BD∴S△BDC23．【答案】（1）設BC段的函數(shù)表達式為y=kx+b，將點B(10,240)和點C(15,20)代入函數(shù)表達式，

得240=10k+b20=15k+b，

解得k=-44b=680，

∴BC段的函數(shù)表達式為（2）設AB段的函數(shù)表達式為y'=k'x+b'，將點A(0,20)和點B(10,240)代入函數(shù)表達式，

得10k'+b'=240b'=20，

解得k'=22b'=20

∴AB段的函數(shù)表達式為y'=22x+20．

令y'=130，即22x+20=130【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的實際應用。(1)設BC段的函數(shù)表達式為y=kx+b，將點B(10,240)和點C(15,20)代入函數(shù)表達式可列出方程組240=10k+b20=15k+b，解方程組可求出k和b，據(jù)此可求出BC(2)設AB段的函數(shù)表達式為y'=k'x+b'，將點A(0,20)和點B(10,240)代入函數(shù)表達式可列出方程組10（1）設BC段的函數(shù)表達式為y=kx+b，將點B(10,240)和點C(15,20)代入函數(shù)表達式，得240=10k+b20=15k+b