六年級數(shù)學上冊教學設計-數(shù)形結合-人教版

人教版六年級上冊數(shù)學廣角——數(shù)與形（例1）教學目標：1讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的聯(lián)系。2經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊含的數(shù)學規(guī)律。體會“數(shù)”與“形”有時能互相解釋，并能借助“形”來解決一些與“數(shù)”有關的問題。3通過數(shù)與形結合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結合的思想，提高解決問題的能力。教學重點：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的聯(lián)系。教學難點：運用數(shù)形結合的思想來分析具體的數(shù)學問題，提高分析問題的能力。教具準備：多媒體課件、學具：小正方形方格學習過程：一、復習導入。Ppt1:先觀察圖形，然后說一說圖形中包含了什么數(shù)學問題？談話：最近，老師發(fā)現(xiàn)自己有一種神奇的本領，什么本領呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)的奇數(shù)相加，比如pot：13,135像這樣的算式，能很快的算出答案來，有多快呢？只要同學們說出算式，老師基本上可以脫口而出，大家相信嗎？（學生質疑）師：不相信？沒有關系，那我們現(xiàn)場來比一比，找同學來出題，老師和你們比賽，看誰算得快，行不行？師：那老師找三名同學來出題，看看老師是不是傳聞中的那么快？好不好？（為了公平起見，教師準備兩個計算器給兩名學生）。生：出題學生出題，師板書并很快說出答案。如135791113=師：這個方法快嗎？大家想不想像老師這樣計算的這么快？同學們想不想掌握這種方法？如果老師直接告訴你們就不好玩了，不過老師可以給你們一點點的提示。想聽嗎？我的提示是：我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的。揭示課題板書：形。今天我們一起來研究數(shù)與形。師板書數(shù)與形談話：我是怎么借助圖形發(fā)現(xiàn)的呢？Ppt：我是根據(jù)第一步：算式中的加數(shù)拿出若干個圖形，比如教師白板演示：（13）我先畫了一個小正方形，接著我又畫了三個小的正方形，發(fā)現(xiàn)拼成了一個大的正方形。我根據(jù)算式與圖形的關系，就發(fā)現(xiàn)了這個方法，復雜的問題往往需要從最簡單的問題入手，先來兩個加數(shù)的，再來三個加數(shù)的，先完成第一步，在完成第二步，看看哪個小組最先找到老師的方法，可以嗎？開始。（二）合作探究，探索規(guī)律1、以形助數(shù)（例1）（1）動手用小正方形擺出13和135表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關系？師：老師來調查一下，那個小組找到了方法？小組上臺匯報（展臺展示）第一組匯報：13師板書其方法：13=22第二組匯報：135師還原圖形板書其方法：135=32師：還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？（找學生舉實例說明）師：這些同學認為，加數(shù)有幾個，和就是幾的平方，所有的算式都符合這個規(guī)律嗎？所有的數(shù)都可以這樣算嗎？有的同學搖頭，有的同學點頭，同意的說說你的理由，不同意的說說你的理由，在小組里討論討論。開始。預設匯報：必須是連續(xù)的奇數(shù)。所有的奇數(shù)才可以，而且從一開始。可展示拼圖解釋師：你看，借助圖形來說明理由，我們就明白了。Ppt：1357=（ ）Ppt演示：1357的圖形Ppt出示一個小正方形：這里還有一個小正方形，正好是1的平方。板書：1=12想要拼成更大的正方形，再增加。增加一個，夠嗎？還要再增加？此時是135，如果想拼成更大的正方形，依次增加7個、9個。也就是說從1開始連續(xù)的奇數(shù)個小正方形相加的和就是每行小正方形個數(shù)的平方，是不是？老師要考考你們：師出題：ppt：1357=（） 135791113=（） （ ）=92師：接下來這個題目有一點點難度，要細心喲！動筆算一算。2、以數(shù)解形（課本108頁做一做）Ppt：做一做 學生在課本上完成。 學生匯報：說說你的方法小結：現(xiàn)在大家不僅從一開始的幾個連續(xù)及奇數(shù)的和能很快的算出來了，而且題目稍微變化些也能夠做出來，真的很棒！師：現(xiàn)在知道老師用的什么方法了嗎？看板書：再來算一遍：（學生出的問題）師：老師的方法快嗎？巧妙嗎？這么巧妙的方法，我們是借助什么方法發(fā)現(xiàn)的？（圖形）師：看來，有的計算問題借助圖形來思考更容易，板書：思考。就像這個題我們還發(fā)現(xiàn)了更巧妙的方法，對嗎？那計算問題能借助圖形思考，圖形問題會不會蘊含著數(shù)的規(guī)律呢？看Ppt：數(shù)一數(shù)師：這些圖形有幾個紅色的正方形和幾個藍色的正方形？師：每個圖形中藍色小正方形的個數(shù)和紅色小正方形的個數(shù)之間的關系有什么規(guī)律？小組交流討論匯報師：誰來說說看？預設生：紅色每增加一個，藍色就增加2個。每個圖形中兩邊的六個固定不變。師：為什么紅色每增加一個，藍色就增加2個？生匯報師ppt演示：依次增加兩個師：沒有圖形的情況下，照這樣下去，第6個圖形有（）個紅色小正方形，（）個藍色小正方形。第10個圖形有（）個紅色小正方形，（）個藍色小正方形。能算出來嗎？學生算一算，并填空師：算好了嗎？生匯報。你們是怎么算出來的？能不能解釋其中的道理？師：讓我們先來說一說藍色小正方形。生匯報。紅色的是怎么算出來的？小組內說一說紅色的。如果計算第100個之后的正方形的個數(shù)，有可能會出錯，那有沒有更快的方法呢？生匯報。（每個圖形中兩邊的六個固定不變。指生再說一遍。Ppt：演示藍色小正方形個數(shù)=紅色小正方形個數(shù)x26小結：看來圖形中也蘊藏著（數(shù)）的規(guī)律。板書（規(guī)律）師：找到他們的規(guī)律，解決問題就清晰容易多了，對嗎？其實，數(shù)與形之間還哦存在在許多的奧秘，有的特殊的數(shù)和特殊的形之間還存在著密切的聯(lián)系。3、數(shù)形結合（練習二十二第2題）比如說ppt這是一個（圓），接著看ppt演示師：上面是圖，下面是數(shù)，請你看一看，這里的形與數(shù)又有什么關系？小組交流一下。生匯報照這個規(guī)律，畫下去，第5個，第6個……能畫出來嗎？下面的數(shù)是？（小圓圈的個數(shù)），第5個，第6個……下面的數(shù)能很快的寫出來嗎？開始。填到課本109頁，第二題匯報。展臺展示作業(yè)并解說Ppt展示第5、6、7個圖形。師：如果我們不畫圖，想象一下他是什么樣子的？能計算出第10個圖中有幾個圓點嗎？生試著做。師：算出來了嗎？匯報：(110)X5師：你發(fā)現(xiàn)了嗎？55個小圓形可以排成什么圖形？(三角形)這個三角形是從1加到幾的三角形？(10)回過頭來看一看：ppt：三個小圓圈可以拼成一個三角形，6個呢？10個呢？15、21、28個呢？在數(shù)學上我們把像3，6，10，15，21，28這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)。看黑板上：4，9，16分別能拼成()。你有什么想說的或疑問？預設生：像4，9，16這樣的數(shù)可稱為正方形數(shù)。師：數(shù)和形有著千絲萬縷的關系，其實在我們以前的學習中就有很多數(shù)形結合的例子，想想看？生匯報Ppt：數(shù)與形的例子三、總結今天這節(jié)課，我們研究了數(shù)與形，你有什么感受？師：我國的數(shù)學家華羅庚先生對數(shù)學的研究很