函數的奇偶性與單調性1

#/9（I）若,討論函數的單調性;（H）若，且=4,試證：.（文）已知為定義在上的奇函數，當時，，求的表達式.（理）解；（I）求導得了'⑶=［『十。十2）工十萬十：9因故方程/'3=唧1十。十%+b十―請兩根口i+2^a-4（c-l） _b+2心-4g）LF2 "=一『 2"⑶?？诮獾霉?lt;&或工>均又令/⑴解得石《工K故當元父-世石）時，*工）是增函數;當工父呵,十⑼時，工地是增函數;但當區(qū)w（%內）時，產（工層減函數（I口易知/電］=。,/?=%十q因此l±fti色」——=liffl‘、‘八'=/（口）=臼+亡「b+c=4 ,所以，由已知條件得1. ，因此*十3-12與口bJ<4（17-1）解得0WbW2（文）解：??.為奇函數，，當時，...為奇函數，三.鞏固練習.已知是上的減函數，那么的取值圍是（）TOC\o"1-5"\h\zA.B. C. D..已知是周期為2的奇函數，當時，，設則（ ）A.B.C.D..下列函數中，在其定義域既是奇函數又是減函數的是（ ）A. B. C. D..若不等式對于一切（0,）成立，則的取值圍是（）B.A.0B.-2C.-D.-3-2C.-D.-3.設是上的任意函數,則下列敘述正確的是()A.是奇函數 B.是奇函數C.是偶函數 D.是偶函數TOC\o"1-5"\h\z.已知定義在上的奇函數滿足,則的值為( )A. －1 B.0 C.1 D.2.已知函數的圖象與函數(且)的圖象關于直線對稱,記.若在區(qū)間上是增函數,則實數的取值圍是()A. B.C. D..(理)如果函數在區(qū)間上是增函數,那么實數的取值圍是()A. B. C. D.9.對于上可導的任意函數,若滿足,則必有( )A.B.C.D..已知,則()A. B. C. D..已知函數，若為奇函數，則..已知函數是定義在上的偶函數.當時，，則當時,.

13.是定義在上的以3為周期的偶函數,且,則方程=0在區(qū)間(0,6)解的個數的最小值是( )A.5 B.4 C.3 D.2.下列函數既是奇函數,又在區(qū)間上單調遞減的是( )A.B.C.D..若函數,則該函數在上是()A.單調遞減無最小值B.單調遞減有最小值C.單調遞增無最大值D.單調遞增有最大值TOC\o"1-5"\h\z.若函數在區(qū)間單調遞增,則的取值圍是( )A. B. C.D..設是定義在上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,則 ..設函數在上滿足,,且在閉區(qū)間［0，7］上,只有.(I)試判斷函數的奇偶性；(II)試求方程=0在閉區(qū)間［-2005,2005］上的根的個數，并證明你的結論..(理)已知,函數(1)當為何值時,取得最小值？證明你的結論;(2)設在［-1，1］上是單調函數,求的取值圍.(文)已知為偶函數且定義域為,的圖象與的圖象關于直線對稱,當時,,為實常數,且.(1)求的解析式;(2)求的單調區(qū)間;(3)若的最大值為12,求..已知函數的圖象過點(0,2),且在點處的切線方程為.(1)求函數的解析式;(2)求函數的單調區(qū)間..已知向量若函數在區(qū)間(－1,1)上是增函數求的取值圍..(理)已知函數,,.若,且存在單調遞減區(qū)間,求的取值圍.(文)已知函數1—2x+L且⑶=-5人工+明+H-1)/0+1)+2在區(qū)間上是減函數,且在區(qū)間上是增函數,數的值.鞏固練習參考答案C2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.Aa=12.-x-x413.B14.D15.A16.B17.018.解：由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數的對稱軸為，從而知函數不是奇函數,由幻二/Q十外口>(7-x)=/p+x)從而知函數的周期為又,故函數是非奇非偶函數;八由"47尸川『)二川4八由"47尸川『)二川4一)(ID由i/b一用」了0+冷cd又/⑶=y⑼="?=川可=/㈠）=故f（x）在［0,10］和［-10,0］上均有有兩個解,從而可知函數在［0,2005］上有402個解,在［-2005.0］上有400個解,所以函數在［-2005,2005］上有802個解.19.（理）解：（1）對函數求導數得令得［+2（1－）－2］=0從而+2（1－）－2=0解得當變化時，、的變化如下表+00+遞增極大值遞減極小值遞增，在二處取得極大值，在二處取得極小值。當三0時，＜—1,在上為減函數，在上為增函數,

而當時=，當x=0時，.所以當時，取得最小值（II）當三0時，在上為單調函數的充要條件是，

即，解得，于是在［-1，1］上為單調函數的充要條件是，

即的取值圍是（文）解:（1）先求在上的解析式設是上的一點,則點關于的對稱點為且所以得.再根據偶函數的性質,求當上的解析式為所以（2）當時,因時,所以

因,所以,所以而.所以在上為減函數.當時,因,當時,因,所以因所以,所以,即所以在上為增函數（3）所以因所以,所以,即所以在上為增函數（3）由（2）知在上為增函數，在上為減函數,又因為偶函數,所以所以在上的最大值由得.又因為偶函數,所以所以在上的最大值由得.所以20.解所以20.解：（1）由的圖象經過P（0,2）,知d=2,由在處的切線方程是，解得占解得占=匕故所求的解析式是(H)“琦=笈-6工一二令狀—“0^-2x-l=0.解得故是增函數，在是減函數，在是增函數.21.解法1：依定義茍（力在（TD上是增函數則在上可設尸⑺>0...廣⑶之oo七之#-2馬在區(qū)間（-以上恒成立考慮函數爪R#-2元,開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（－1，1）上恒成立而當f至5時JT工府（-1Q上滿足二Q艮療⑴在（-LD上是增函數..解法2：依定義尸⑶二-3x2+2工十工茍⑸在（-1D上是增函數，則在（-LD上可設f⑺>0的圖象是開口向下的拋物線，..當且僅和'①二￡-1至0,即'（一1）二￡-5至0時尸⑺在~LD上滿足片力>0,艮叮⑶在（TR上是增函數故f的取值范圍是f>5.22.（理）解：， 則因為函數h（x）存在單調遞減區(qū)間，所以<0有解.又因為x>0時，則ax2+2x—1>0有x>0的解.①當a>0時，y=ax2+2x—1為開口向上的拋物線，ax2+2x—1〉0總有x>0的解；②當a<0時，y=ax2+2x—1為開口向下的拋物線，而ax2+2x—1>0總有x>0的解；則△=4+4a>0,且方程ax2+2x—1=0至少有一正根.此時，一1<a<0.綜上所