2020初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：相似三角形2(附答案)

2020初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：相似三角形2（附答案）1．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AB上一點(diǎn)，E、F分別為PD、PC的三等分點(diǎn)（靠近P），則陰影部分的面積與四邊形CDEF的面積比為（）A． B． C． D．2．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．有一個正六邊形，將其按比例縮小，使得縮小后的正六邊形的面積為原正六邊形面積的13A．9 B．3 C．3 D．4．如圖，、是的兩條高，、相交于，則下列結(jié)論不正確的是（）．A．∽ B．∽C．∽ D．∽5．如圖，已知，若再增加一個條件不一定能使結(jié)論成立，則這個條件是（）A． B．C． D．6．如圖DE//BC，AD:DB=2:1，那么△ADE與△ABC的相似比為（）A． B． C． D．27．如圖，△ABC的高AD，BE交于點(diǎn)0，連接DE，則圖中相似三角形共有（）A．4對 B．6對 C．7對 D．8對8．如圖，在△ABC中，AC＝15，BC＝18，cosC＝，DE∥BC，DF⊥BC，若S△BFD＝2S△BDE，則CD長為（）A．7.5 B．9 C．10 D．9．已知線段a，b，c，d是比例線段，其中，，，則a等于A．1cm B．4cm C．9cm D．36cm10．在比例尺為1：100000的地圖上，相距3m的兩地，它們的實(shí)際距離為_____km11．如圖，直線與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)，與雙曲線（）相交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，，在點(diǎn)右側(cè)的雙曲線上取一點(diǎn)，作軸于，當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．如圖，已知D是BC邊延長線上的一點(diǎn)，DF交AC邊于E點(diǎn)，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，則FB長為_____．13．如果兩個相似三角形的面積比是1：9，那么這兩個三角形的相似比是______．14．如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)．要使，還需要添加一個條件，這個條件可以是________．（只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）15．如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的延長線上一點(diǎn)，連接BE交邊AD于點(diǎn)F若AB=4，BC=6，DE=2，則AF的長為___.16．若兩個三角形的相似比為3：4，則這兩個三角形的面積比為________．17．如圖，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____．18．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，為了測量A、B之間的距離，小天想了一個辦法：在地上取一點(diǎn)C，使它可以直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)，連接AC，BC，在AC上取一點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于點(diǎn)N，測得MN=36m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_____.19．如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處．點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MD'與AD交于點(diǎn)G，則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長為______.20．如圖，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點(diǎn)F，連接ED．求證：21．一天晚上，小穎由路燈A下的B處向正東走到C處時，測得影子CD的長為1米，當(dāng)她繼續(xù)向正東走到D處時，測得此時影子DE的一端E到路燈A的仰角為45°，已知小穎的身高為1.5米，那么路燈AB的高度是多少米？22．如圖，，求證：.23．如圖，AD為的角平分線，的延長線于E，于F，BF、EC的延長線交于點(diǎn)P，求證：CF//AP24．在中，，，點(diǎn)C在直線m上，，，其中點(diǎn)D、E分別在直線AC、m上，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D、E都不與點(diǎn)C重合．當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時如圖，設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；當(dāng)為等腰三角形時，求CD的長．25．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，邊BC、CD的垂直平分線交于四邊形內(nèi)部一點(diǎn)O，連接BO、DO，已知BO∥AD．（1）判斷四邊形ABOD的形狀？并證明你的結(jié)論；（2）連接AO并延長，交BC于點(diǎn)E，若CE＝2，BE＝6，∠ODC＝45°．①求AB的長．②若∠BAD＝135°，求AO?AE的值．26．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且，AD與BE相交于點(diǎn)F.與相似嗎？說說你的理由.27．《九章算術(shù)》有一道這樣的題，原文如下：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”大意為：今有一座長方形小城（如圖），東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門，走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好有望見這棵樹.請解答上述問題（注：1里=300步）.參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△CPD＝S四邊形ABCD，∵E、F分別為PD、PC的三等分點(diǎn)，∴，∵∠EPF＝∠DPC，∴△PEF∽△PDC，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積與四邊形CDEF的面積比為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，畫出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．2．A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．3．C【解析】【分析】先由位似圖形的性質(zhì)可得這兩個正六邊形相似；再由縮小后的正六邊形的面積為原正六邊形面積的13可得相似比為1:3【詳解】∵這兩個正六邊形是位似圖形，∴這兩個正六邊形相似.∵縮小后的正六邊形的面積為原正六邊形面積的13∴相似比為1:3.∵原正六邊形的邊長為3，∴后來正六邊形的邊長為33=3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查本題考查位似圖形的應(yīng)用，需掌握位似圖形的性質(zhì).4．D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，找出圖中的全等三角形，即可得到答案.【詳解】∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，又∵∠A=∠A∴△ADB∽△AEC∴又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC，故A正確；∵BD、CE是△ABC的高，∴∠OEB=∠ODC=90°，又∵∠EOB=∠DOC∴△BOE∽△COD，故C正確；∵△BOE∽△COD∴又∵∠DOE=∠COB∴△DOE∽△COB，故B正確；無法判定△BOE∽△BDE，故D錯誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】根據(jù)可得∠DAE=∠BAC，因此只要再找一組角相等或一組對應(yīng)邊成比例即可.【詳解】解：∵，∴∠DAE=∠BAC.選項(xiàng)A、B中，根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似可得△ADE∽△ABC；選項(xiàng)C中根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△ADE∽△ABC；選項(xiàng)D中，由于∠DAE與∠BAC，不是成比例兩邊的夾角，所以不一定能使△ADE∽△ABC.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6．B【解析】【分析】先求出的值，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD：DB=2：1，∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE與△ABC的相似比=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理解答即可.【詳解】解：∵△ABC的高AD，BE交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠ADC=∠OEA=∠ODB=90°.又∵∠C=∠C，∠AOE=∠BOD，∠CAD=∠OAE，∴△AOE∽△BOD∽△ACD∽△BCE.∵△ACD∽△BCE，∴ACBC=CDCE，∴CEBC=CDAC，又∵∠C=∠C，∴△ECD∽△BCA，∴∠DEC=∠ABC，則【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及其判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).8．C【解析】【分析】設(shè)CD=5x，CF=3x，先證△AED∽△ABC，得到=，又由S△BFD=2S△BDE，即ED?DF=×BF?DF，解得x=2，即可求CD=5×2=10．【詳解】設(shè)CD=5x，CF=3x，則AD=15-5x，BF=18-3x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，即=，即=，ED=（1）∵S△BFD=2S△BDE，即ED?DF=×BF?DF，即ED=（18-3x）（2）由（1）（2）得x=2，故CD=5×2=10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題較復(fù)雜，涉及到三角形相似及平行線的性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握．9．A【解析】【分析】根據(jù)a、b、c、d是成比例線段，得a：：d，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求出a的值即可．【詳解】、b、c、d是成比例線段，：：d，，，，；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，寫比例式的時候一定要注意順序，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解．10．300．【解析】【分析】首先根據(jù)地圖的比例尺，求出在地圖上相距3m的兩地的實(shí)際距離，然后將實(shí)際距離的單位換算為km即可.【詳解】3÷＝300000（m），300000m＝300答：它們的實(shí)際距離為300km故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的應(yīng)用，學(xué)會換算單位也是本題的難點(diǎn).11．或【解析】【分析】先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），分兩種情況：當(dāng)△MCH∽△BAO和△MCH∽△ABO時，由相似得比例求出m的值，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：直線y=x+1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，令x=0得y=1，令y=0得x=-2，∴A（-2，0），B（0，1）．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），∵點(diǎn)M在雙曲線上，∴n=．當(dāng)△MCH∽△BAO時，可得，即，∴m-2=2n，即m-2=，∴m2-2m解得：m1=4，m2=-2（舍去），∴n==1，∴M（4，1）；當(dāng)△MCH∽△ABO時，可得，即整理得：2m-4=，∴m2-2m解得：m1=1+，m2=1-（舍去），∴n==-2，∴M（1+，-2）．綜上，M（4，1）或M（1+，-2）．故答案為：（4，1）或（1+，-2）．【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)然后分兩種情況進(jìn)行討論是解本題的關(guān)鍵．12．2．【解析】【分析】過C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，＝，求得BF＝4CG，AF＝2CG，即可得到結(jié)論．【詳解】過C作CG∥AB交DF于G，∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，∴＝，＝∵BC＝3CD，∴＝，∴＝，∴BF＝4CG，∵AE＝2EC，∴＝，∴AF＝2CG，∵AF＝1，∴BF＝2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解.13．1：3【解析】【分析】由兩個相似三角形的面積比是1：9，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比是1：9，∴這兩個三角形的相似比是：1：3．故答案為：1：3．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14．或或（答案不唯一）【解析】【分析】要使△ABC∽△BCM，可以再添加BM＝BC或∠ABC＝∠BMC或∠A＝∠MBC從而根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定．【詳解】因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠C，若BM＝BC或∠ABC＝∠BMC或∠A＝∠MBC（答案不唯一），則△ABC∽△BCM．故答案為BM=BC或∠ABC=∠BMC或∠A=∠MBC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】這是一道考查相似三角形的判定的開放性的題，答案不唯一．15．4【解析】【分析】由四邊形ABCD是矩形，推出BC=AD=6，AB//CE，設(shè)AF=x，則DF=6-x由AB//DE，可得ABDE【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=6，AB//CE，設(shè)AF=x，則DF=6-x，

∵AB//DE，

∴△ABF∽△DEF，

∴ABDE=AFDF，

∴【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．9：16【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個三角形的相似比為3：4，

∴這兩個三角形的面積比為9：16，

故答案為：9：16．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17．（﹣8，﹣3）或（4，3）．【解析】【分析】先解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似變換可得結(jié)果．【詳解】解：∵直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B令x=0可得y=1；

令y=0可得x=-2，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-2，0）；（0，1），

∵△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，∴O′B′=3，AO′=6，

∴B′的坐標(biāo)為（-8，-3）或（4，3）．

故答案為：（-8，-3）或（4，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．18．144m【解析】【分析】根據(jù)MN∥AB，可得△CMN∽△CAB，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再代入數(shù)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵M(jìn)N∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵AM=3MC，MN=36m，∴，AB=144m，故答案為144m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．19．【解析】【分析】由勾股定理可求ME=5，BE=3，通過證明△AMG∽△BEM，可得AG=，GM=，即可求解．【詳解】∵將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處．

∴ME=CE，MB=AB=4=AM，∠D'ME=∠C=90°，

在Rt△MBE中，ME2=MB2+BE2，

∴ME2=16+（8-ME）2，

∴ME=5，

∴BE=3，

∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B

∴∠EMB+∠BEM=90°，∠EMB+∠AMD'=90°

∴∠AMD'=∠BEM，且∠GAM=∠B=90°

∴△AMG∽△BEM

∴

∴，

∴AG=，GM=

∴△AMG的內(nèi)切圓半徑的長=

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)切圓和內(nèi)心，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求AG，GM的長度是本題的關(guān)鍵．20．證明見詳解【解析】【分析】根據(jù)垂直得出∠BEC=∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC，根據(jù)相似三角形的判定定理得出即可.【詳解】證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∵∠BCE=∠ACD（公共角），

∴∠CBE=∠CAD，

∴△CBE∽△CAD，∴即：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21．AB=4.5m【解析】【分析】如圖，根據(jù)已知可得AB＝BE，再證明△DCM∽△DBA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)AB＝x，代入數(shù)據(jù)后解方程即可求出AB的高度．【詳解】解：如圖，∵∠ABE＝90°，∠E＝45°，∴∠E＝∠EAB＝∠EFD＝45°，∴AB＝BE，DE=DF=1.5，∵M(jìn)C∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴，設(shè)AB＝x，則BD＝x﹣1.5，∴，解得：x＝4.5．∴路燈A的高度AB為4.5m【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用和投影問題，根據(jù)已知得出AB＝BE、熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．見解析【解析】【分析】由，得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠BAC，根據(jù)角的和差得到∠DAB=∠EAC，推出△ADB∽△AEC，即可得到結(jié)論．【詳解】證明:∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴.【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．見解析【解析】【分析】由條件可得CF∥BE，結(jié)合條件可證明△BAE∽△ACF，可得到，則有CF∥AP．【詳解】證明：∵CF⊥AE，BE⊥AE，∴CF∥BE，∴，∠AFC＝∠AEB＝90°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴△BAE∽△CAF，∴，∴，∴CF∥AP．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的逆定理及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵，注意由線段對應(yīng)成比例也可以證明平行．24．（1）；（2）當(dāng)為等腰三角形時，CD的長為2或或．【解析】【分析】(1)證明△ADB∽△CEB，通過比例式找到y(tǒng)與x的關(guān)系；(2)分情況討論，①當(dāng)BE=CE時，C、D重合，不符合題意，舍去；②當(dāng)BC=BE時，如圖1；③當(dāng)BC=CE時，有兩種圖形(如圖2、3).畫出對應(yīng)圖形后，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角度數(shù)，再轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：，．．，，．∽．，即．；當(dāng)時，C、D重合，不符合題意，舍去；當(dāng)時，如圖1，，，．則．．，是等腰直角三角形．，；當(dāng)時，Ⅰ如圖2，，．．．，．；Ⅱ如圖3，則，．，，．．．所以當(dāng)為等腰三角形時，CD的長為2或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，還考查了分類討論思想，解題的關(guān)鍵是畫出對應(yīng)圖形進(jìn)行求解．25．（1）證明見解析（2）10（3）100【解析】【分析】（1）連接AO、CO，根據(jù)中垂線知OB＝OC＝OD，證△ABO≌△ADO得∠BAO＝∠DAO，由BO∥AD知∠BOA＝∠DAO，從而得∠BAO＝∠BOA，據(jù)此知AB＝BO，繼而得證；（2）連接CO、DE，設(shè)DE交OC于點(diǎn)P，先證△BOE≌△DOE得BE＝DE、∠OBE＝∠ODE，結(jié)合∠OBC＝∠OCB知∠OCE＝∠ODE，由∠EPC＝∠OPD知∠CEP＝∠DOP＝90°，根據(jù)CE2+DE2＝DC2知CE2+BE2＝2AB2，代入計算可得；（3）由△BOE≌△DOE，∠DEB＝90°知∠OEB＝∠OED＝45°，結(jié)合四邊形ABOD是菱形，∠BAD＝135°知∠ABO＝45°，從而得∠ABO＝∠AEB，證△ABO∽△AEB得AO?AE＝AB2，代入計算可得．【詳解】解：（1）四邊形ABOD是菱形，理由如下：如圖1，連接AO、CO，∵邊BC、CD的垂直平分線交于