受迫振動 共振創(chuàng)新實驗及教學設(shè)計

受迫振動共振安徽省馬鞍山市第二十二中學吳莎教材分析本實驗是人民教育出版社（2019版）選擇性必修一第二章第6節(jié)的內(nèi)容?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標準（2017年版2020年修訂）》要求學生能通過實驗，認識受迫振動的特點、了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。在教學內(nèi)容上，本章先提出簡諧運動這一理想化模型，分別從運動學、動力學和能量角度全面介紹了簡諧運動的特點，再過渡到阻尼振動和受迫振動這兩種外力作用下的振動，更加貼合生活實際。本節(jié)涉及到多個物理概念的教學：固有頻率、阻尼振動、驅(qū)動力、受迫振動、共振以及產(chǎn)生共振的條件，都需要實驗現(xiàn)象來幫助認識和理解這些概念，因此實驗是本節(jié)教學內(nèi)容的重要組成部分。二、學情分析學生已經(jīng)從運動學、動力學和能量等方面學習了簡諧運動的規(guī)律，熟悉彈簧振子這一常見的振動系統(tǒng)，對機械振動中的頻率、周期等概念比較了解；但本節(jié)中涉及到固有頻率、驅(qū)動力頻率和受迫振動的頻率，這三種頻率之間有一定的區(qū)別與聯(lián)系，既是認識共振現(xiàn)象的前提，也是學生容易混淆的難點。三、實驗教學目標基于物理學科核心素養(yǎng)，結(jié)合新課程理念，將本實驗的教學目標制定如下：（1）物理觀念：認識固有頻率、驅(qū)動力頻率與受迫振動頻率之間的區(qū)別與聯(lián)系；從能量角度理解阻尼振動；知道物體做受迫運動的頻率與振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，了解產(chǎn)生共振的條件，認識共振是受迫振動的一種特殊情況。（2）科學思維：通過不同外力作用下振動現(xiàn)象的研究，培養(yǎng)學生從運動學、動力學和能量觀點綜合分析機械振動現(xiàn)象的科學思維。（3）科學探究：通過從現(xiàn)象提出猜想到定量實驗最后通過實驗數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律生成結(jié)論的過程，培養(yǎng)學生自主探究的能力。（4）科學態(tài)度與責任：將實驗探究過程中真實數(shù)據(jù)生成的圖像和結(jié)論與教材上的圖像、理論進行對比和聯(lián)系，領(lǐng)略實驗是解決物理問題的一種基本途徑，感受真實的數(shù)據(jù)是實驗?zāi)軌虻玫浇Y(jié)論的必要條件，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。四、實驗設(shè)計思路及創(chuàng)新（1）本節(jié)課的教學過程注重啟發(fā)學生結(jié)合生活實際和現(xiàn)象進行猜想再通過實驗驗證，物理概念的生成伴隨著實驗現(xiàn)象的發(fā)生，使學生印象深刻，加強了其物理觀念，培養(yǎng)了他們科學探究的興趣和能力，體現(xiàn)了物理學科的核心素養(yǎng)。（2）相較于紛繁的數(shù)據(jù)，圖像更能展示物理量隨時間的變化以及物理量之間的關(guān)系，數(shù)字實驗設(shè)備簡化了圖像的生成過程因此帶來了一場實驗教學的革命。傳統(tǒng)的數(shù)字實驗設(shè)備需要傳感器、數(shù)據(jù)采集器和計算機三個主要部分，學生不易接觸到也難以掌握其使用方法。而今，智能手機將三者融為一體，利用手機物理工坊也就是Phyphox軟件可以將手機當做各種形式的傳感器便捷地測量、記錄實驗數(shù)據(jù)同時生成一系列的圖像，本實驗就是基于這個測量方式展開的，實驗過程中便捷得獲得了加速度時間圖像和手機做受迫振動的共振曲線。實驗器材智能手機、Phyphox軟件、鐵架臺、彈簧、直流電動機、轉(zhuǎn)速計、電源、刻度尺、鉤碼、燒杯、支架等。六、實驗教學內(nèi)容（1）使用Phyphox將手機作為加速度傳感器記錄阻尼振動的加速度時間圖像，分析其特點，介紹固有頻率和阻尼振動的概念，結(jié)合能量觀點學習阻尼振動的特征。（2）用直流電動機提供驅(qū)動力，使用Phyphox將手機作為彈簧振子記錄手機做受迫振動的頻率，分別探究受迫振動的頻率和振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系。（3）作出手機做受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的圖像，與Phyphox生成的共振曲線對比，探究共振現(xiàn)象發(fā)生的條件。七、實驗教學過程環(huán)節(jié)一：測量阻尼振動的加速度時間（a-t）圖像實驗操作、現(xiàn)象、結(jié)論及概念生成：如圖1所示，將手機、鉤碼與彈簧相連，給手機一個初始位移，打開Phyphox加速度傳感器（不含g）測量手機振動時加速度隨時間的變化關(guān)系，由于加速度大小和位移大小成正比，通過觀察加速度隨時間變化的圖像（見圖2，投屏至電腦屏幕以方便學生觀察）分別判斷手機振動的周期和振幅是否發(fā)生變化。由圖像可得振幅在減小，周期不變，提出固有頻率的概念；另一方面，手機振動的振幅減小的不明顯。圖1測量手機振動的a-t圖像的裝置圖2手機振動的a-t圖像2）為了得到更為明顯的阻尼振動情景，改變實驗條件，比如改變介質(zhì)的粘滯阻力，將鉤碼放入水中振動，如圖3所示，同樣用Phyphox的加速度傳感器反映振幅的變化情況。由在水中振動的加速度時間圖像可得，振幅衰減的更明顯，見圖4，提出阻尼振動的概念，與教材上的阻尼振動圖像進行對比，兩者形態(tài)基本一致。圖3測量手機在水中振動的a-t圖像圖4手機在水中振動的a-t圖像3）教師提問：為什么阻尼振動的物體振幅會越來越小呢？根據(jù)學生回答總結(jié)：振動系統(tǒng)受到阻力的作用，使系統(tǒng)的機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能從而振幅減小，引發(fā)思考：所以阻尼振動最終要停下來，那么怎樣才能產(chǎn)生持續(xù)的振動呢？過渡到受迫振動。4）實驗結(jié)論：振動系統(tǒng)的固有頻率僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定。阻尼振動時，振動系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動系統(tǒng)的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以阻尼振動的振幅會逐漸減小，最終停止振動。（2）設(shè)計意圖與改進：1）記錄加速度時間圖像而不是位移時間圖像的原因：一是教材曾利用智能手機的傳感器測量自由落體加速度，學生由此可認識到智能手機傳感器功能更全面的應(yīng)用；二是本章第三節(jié)理論推導過簡諧運動的回復力與位移大小成正比，結(jié)合牛頓第二定律，加速度時間圖像便能反映位移時間圖像，記錄加速度時間圖像正好是這一知識點的實驗驗證。2）通過對教材提及的振動系統(tǒng)受到黏滯力的阻尼振動舉例，生成與教材相似的圖像，感受理論圖像的生成過程，同時從能量的角度理解阻尼振動，進而過渡到提供驅(qū)動力的受迫振動。環(huán)節(jié)二：探究受迫振動的頻率與驅(qū)動力頻率的關(guān)系（1）實驗操作、現(xiàn)象、結(jié)論及概念生成：1）從阻尼振動最終要停下來的結(jié)論過渡到受迫振動，通過兩個問題提出新概念、引發(fā)猜想。提問1：怎樣才能使物體持續(xù)振動下去呢？根據(jù)學生回答總結(jié)：不僅要提供外力，還要周期性地提供，這個力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)的振動維持下去。提出驅(qū)動力和受迫振動概念：這種周期性的外力叫做驅(qū)動力，系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動。提問2：電磁打點計時器振片（見圖5）在工作時的振動頻率取決于其固有頻率嗎？根據(jù)學生回答總結(jié)，引發(fā)學生猜想做受迫振動的物體振動頻率與驅(qū)動力頻率可能的關(guān)系。圖5電磁打點計時器的振片圖6改進研究受迫振動頻率的裝置2）將手機與彈簧相連可近似看作一個彈簧振子，用轉(zhuǎn)速可調(diào)節(jié)的直流電動機提供驅(qū)動力使手機做受迫振動，如圖6所示，驅(qū)動力的頻率即電動機轉(zhuǎn)速可由下方固定的轉(zhuǎn)速計測得，單位：轉(zhuǎn)每分鐘，見圖7；手機做受迫振動的頻率可由Phyphox的彈簧傳感器直接測得，單位：赫茲，見圖8。實驗時，將這兩個畫面同時投屏至電腦屏幕方便學生觀察和讀取數(shù)據(jù)。打開電源開關(guān)，調(diào)節(jié)電動機轉(zhuǎn)速為某一數(shù)值，觀察實驗現(xiàn)象，手機做受迫振動穩(wěn)定后，記錄手機受迫振動的頻率與電動機轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)電動機轉(zhuǎn)速重復上述操作記錄多組數(shù)據(jù)，實驗前，隱藏一列表格自動將為電動機轉(zhuǎn)速除以60即將電動機轉(zhuǎn)速換算成轉(zhuǎn)每秒，此時電動機轉(zhuǎn)速的數(shù)值與其作為驅(qū)動力的頻率數(shù)值相同，見表1。數(shù)據(jù)記錄完成后展開這列數(shù)據(jù)學生可立即對比到兩組數(shù)據(jù)得出結(jié)論驗證猜想。圖7轉(zhuǎn)速計記錄電動機轉(zhuǎn)速圖8Phyphox記錄手機受迫振動頻率表1手機受迫振動頻率與驅(qū)動力頻率關(guān)系電動機轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分鐘）電動機轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒）手機振動頻率（Hz）1532.552.551803.002.971863.103.112053.423.432183.633.642404.003.972604.334.333）生成結(jié)論：學生記錄的兩列數(shù)據(jù)，即電動機轉(zhuǎn)速和手機做受迫振動的頻率經(jīng)過單位換算后數(shù)值非常接近，在誤差范圍內(nèi)可認為兩者相等。教師總結(jié)受迫振動的頻率特點：大量的實驗都證實：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。（2）設(shè)計意圖與改進：1）從阻力過渡到驅(qū)動力，從阻尼振動過渡到受迫振動，幫助學生從能量角度對比這兩種外力作用下的振動的區(qū)別與聯(lián)系；利用學生熟悉的打點計時器振片的受迫振動頻率特點引發(fā)猜想推動探究受迫振動頻率與驅(qū)動力頻率關(guān)系的實驗的進行。2）相較于教參上設(shè)計分別用數(shù)數(shù)的方式來測量驅(qū)動力和受迫振動的頻率，轉(zhuǎn)速計和傳感器的測量不僅較為準確，有助于開展定量實驗探究受迫振動的頻率與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，還使驅(qū)動力頻率和受迫振動的頻率分別由不同方式測得（區(qū)別于教材這兩個頻率是都由學生數(shù)數(shù)獲得），有助于學生理解這兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，不易混淆。環(huán)節(jié)三：探究受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系（1）實驗操作、現(xiàn)象、結(jié)論及概念生成：1）上一實驗中學生觀察到不同的驅(qū)動力作用下手機的振幅也發(fā)生了變化，出現(xiàn)過手機振動的非常劇烈的現(xiàn)象，進一步探究受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系。如圖9所示，在裝置上安裝指針和刻度尺，通過拍攝頻閃照片的方式測量手機的振幅：打開電動機電源，使手機做受迫振動，記錄此時驅(qū)動力的頻率（電動機轉(zhuǎn)速），將指針和刻度尺部分放在相機畫面的最左側(cè)拍攝約30張連拍照片，插入演示文稿中對齊排列生成頻閃照片，添加標注線測量手機振動的振幅。如圖10所示為課堂拍攝的頻閃照片其二：經(jīng)換算驅(qū)動力頻率為3.42Hz，振幅約4.0cm、振動頻率為3.97Hz，振幅約2.1cm。圖9探究受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的裝置圖10頻閃照片（其二）2）將測得的驅(qū)動力頻率和對應(yīng)的振幅記錄在表格中，見表2，結(jié)合教師事先拍攝好的11張頻閃照片的數(shù)據(jù)，繪制手機的振幅與驅(qū)動力頻率關(guān)系的散點圖并進行擬合，見圖11，分析振幅隨驅(qū)動力頻率的變化情況；對比教材上的受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系圖像，觀察圖像的相似性，感受圖像的生成過程。表2手機受迫振動振幅隨驅(qū)動力變化關(guān)系1512.520.81672.780.91722.871.11853.082.01943.232.32133.555.12183.6310.42343.903.12383.972.12564.271.12674.451.01502.500.82053.424.02383.972.22944.900.83）展示Phyphox記錄的實驗過程中手機振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的曲線（其連續(xù)性較散點圖更好），見圖12：圖像的縱坐標是以最大振幅為單位1的相對振幅，因此振幅為1的點代表此時的受迫振動的振幅最大，提出共振的概念。選中圖像上縱坐標最大值的點，即發(fā)生共振點，請學生讀出相應(yīng)的橫坐標數(shù)值，用連續(xù)的幾個問題逐步揭示共振發(fā)生的條件。提問1：縱坐標為1的點對應(yīng)的橫坐標的物理意義是什么？（共振現(xiàn)象發(fā)生時的驅(qū)動力頻率）提問2：為什么是驅(qū)動力頻率為這個數(shù)值時發(fā)生共振呢？讓手機自己給出答案。圖12Phyphox記錄的共振曲線及共振點圖13手機自由振動時顯示的頻率關(guān)閉電源，讓手機自由振動，觀察并記錄穩(wěn)定后手機自由振動的頻率，如圖13所示。提問3：這個3.63Hz的物理意義又是什么？（這個振動系統(tǒng)的固有頻率）提問4：對比共振曲線上的共振點的橫坐標數(shù)值，你們能總結(jié)共振產(chǎn)生的條件嗎？引導學生通過與圖像峰值的橫坐標數(shù)值進行比較對共振條件進行大膽猜想，得出共振現(xiàn)象發(fā)生的條件。5）實驗結(jié)論：共振是當驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率的一種特殊的受迫振動。（2）設(shè)計意圖與改進：1）現(xiàn)象是最直觀的感受，先幫助學生回顧剛剛實驗過程，提出手機在某段時間振動得非常劇烈為后面的共振概念做鋪墊。2）頻閃照片是用靜態(tài)的形式記錄動態(tài)的過程，利用頻閃照片將教材的定性實驗（教材第55頁：演示共振現(xiàn)象）改進成定量實驗，測得振幅的具體數(shù)值并繪制出較完善的散點圖，完整定量地呈現(xiàn)了共振曲線的生成過程，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度。3）利用共振曲線的峰值，提出共振的概念，從實驗結(jié)果水到渠成地引出物理概念。再找到共振點的橫坐標——發(fā)生振動時的驅(qū)動力頻率，與測量的振動系統(tǒng)的固有頻率進行對比，通過一系列的提問強化了驅(qū)動力的頻率、受迫振動的頻率與物體固有頻率三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，更能讓學生深入理解共振現(xiàn)象發(fā)生的條件。八、實驗效果評價（1）學生通過實驗認識到了阻尼振動和受迫振動，了解了共振現(xiàn)象發(fā)生的條件，對后續(xù)學習共振現(xiàn)象的利用與防止做了很好鋪墊；同時，經(jīng)過教師的引導和啟發(fā)，學生不斷提出猜想并設(shè)計實驗，自己記錄的實驗數(shù)據(jù)驗證猜想，他們的科學探究能力得以提高，也更加體會到實驗是科學探究的重要部分。綜上，本實驗較完整得完成了本節(jié)的教學目標。（2）相較于以前的數(shù)字實驗設(shè)備，智能手機每家都有，學生在課堂實驗后回去也進行了一些新的嘗試：比如用彈簧傳感器測量了不同彈簧系統(tǒng)的固有頻率以驗證彈簧振子的周期公式、利用擺傳感器驗證單擺的周期公式測量重力加速度等；還有的學生“腦洞大開”，比如在普通的彈簧振子上安裝遮光條用光傳感器記錄現(xiàn)象，或是在振子上吸上強磁球用磁力計傳感器記錄因振子振動帶來的磁感應(yīng)強度的變化等，并都獲得了一些周