面的 投影-園林制圖識98課件講解

主講人：馬天樂長沙環(huán)境保護(hù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院園林制圖識圖面的投影投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈平面對一個(gè)投影面的投影特性1、平面的投影特性⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面

平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面一般位置平面的投影特性：平面在三個(gè)投影面上的投影均不反映實(shí)形，但為類似形。面積均比實(shí)形小。HXVabcYbacABCOWacbZaaXcHYbbcOabZYwc（1）一般位置平面c

c

（2）投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。VXHYOZWPpppβγZXOpppwYγβ鉛垂面（⊥Ｈ面，傾斜Ｖ、Ｗ面）投影特性

（1）水平面投影積聚成直線，并反映傾角β和γ。

（2）正立面和側(cè)面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類似形。投影特性

（1）正面投影積聚成直線，并反映傾角α和γ。

（2）水平和側(cè)面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類似形。XVZWYHOPppppXOZHYwYpp

正垂面（⊥Ｖ面，傾斜Ｈ、Ｗ面）VWHSWS側(cè)垂面（⊥Ｗ面，傾斜Ｈ、Ｖ面）Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

（1）側(cè)面投影積聚成直線，并反映傾角α和β。

（2）正面和水平面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類似形。投影特性a

b

c

a

b

c

abc（3）投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。VWH水平面CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

正平面（//Ｖ面⊥HW面）VWHc

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA側(cè)平面（//Ｗ面⊥VH面）VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

若點(diǎn)在平面的一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上。

若直線通過平面上兩個(gè)已知點(diǎn)，則此直線必在該平面上；

或者直線通過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，且平行于平面上的一直線，則此直線也必在該平面上。2、平面上的直線和點(diǎn)

取屬于平面的點(diǎn)

取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線ABCDEa

b

c

abcd

de

e

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●d

d②●abca

b

k

c

k●ded

e

1010m

●m●例2：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O

取屬于平面的直線ABCEDa

b

c

abcd

de

eFff

abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:有多少解？有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例3已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。d

da

b

c

abcee

例4已知點(diǎn)D在

ABC上，試求點(diǎn)D的水平投影。dd

a

b

c

abcee

d例5已知點(diǎn)E在

ABC上，試求點(diǎn)E的正面投影。e

d

a

b

c

abce例6已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed相對位置包括平行、相交和垂直。一、直線與平面平行

若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行3、直線與平面的相對位置n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？d

d正平線例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。二、直線與平面相交要討論的問題：●求直線與平面的交點(diǎn)。

●

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。

我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況?！瘛窭呵笾本€MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。作圖用線上取點(diǎn)法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。k

●2●1●作圖用面上取點(diǎn)法●（1）兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

4、兩平面的相對位置acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行,

已知AB∥CD∥EF∥MH（2）兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：⑴求兩平面的交線方法：①確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。②確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。

只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性?？赏ㄟ^正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴能否不用重影點(diǎn)判別？OXabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線MN并判別可見性。m●n●OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k