2024屆吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)格考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題1共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）.為了測(cè)量A、B兩地之間的

距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為%則A、B兩地之間的距離

N)()800

A.800sina米B.800tana米C.--米D.米

sinatanrz

2.己知a=；(6+1)2,估計(jì)a的值在()

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

3.如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似，這個(gè)四邊形是（）

4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，4AEF為等邊三角形；④當(dāng)NEAF=6。。時(shí)，SABE=-SACEF,其

A2

中正確的是（

A.（D?B.（D?C.D.dxs）@

5.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段OA和折線BC卻分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說(shuō)法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

6.要使式子立亙有意義，x的取值范圍是（）

x

C.x>-1且和I).xNT且x和

7.如圖，將木條a,b與c釘在一起，Nl=70。，Z2=50%要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（

A.10°B.20°C.50D.70°

8.如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊ACDE,AC與BE交于點(diǎn)F,則NAFE的度數(shù)是

()

AD

A.1350B.120°C.60°D.45"

9.在RSABC中，ZC=90",BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是()

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

10.如圖，A、B為。。上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在瓠AD上，且NACB=120。，DEJ>BC于E,若AC=DE,則

RF

一的值為()

A.3B.GC.土土D.73+1

3

二，填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.菱形ABCD中，？A60%其周長(zhǎng)為32,則菱形面積為.

12.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)

的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的榻率是____.

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720,則它是邊形.

14.不等式5?2xVl的解集為.

15.化簡(jiǎn)3m-2（m-n）的結(jié)果為.

16.若。十〃=2,ab=-3,則代數(shù)式“%+2。％'+〃〃'的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有I個(gè)，若從中隨

2

機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為1.

（1）請(qǐng)直接寫出袋子中白球的個(gè)數(shù).

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或

列表解答）

18.(8分)如圖，AABC與AAiBiC是位似圖形.

(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一6,—1),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(2)以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2c2,使AAB2c2和4ABC位似，且位似比為1:2；

(3)在圖上標(biāo)94ABC與4A山iG的位似中心P,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為，計(jì)算四邊形ABCP的周長(zhǎng)為

19.(8分)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接0E,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長(zhǎng).

20.(8分)如圖，一次函數(shù)〉，=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)丫=幺的圖象交于點(diǎn)A(%3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,

x

連接OA,且OA=OB.

(1)求一次因數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)P(k,0)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)y=凹的圖象于點(diǎn)N,若NM

X

=NP,求n的值.

21.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME_LCD于點(diǎn)

E,Z1=Z1.

（1）若CE=L求BC的長(zhǎng)：

（1）求證：AM=DF+ME.

CRD

22.（10分）如圖1,已知NDAC=90。，AABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）,

連結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.

（1）如圖1,猜想NQEP=°；

（2）如圖2,3,若當(dāng)NDAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想NQEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；

（3）如圖3,若NDAC=135",ZACP=I5°,且AC=4,求BQ的長(zhǎng).

23.（12分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑

物頂點(diǎn)A的仰角為53。.己知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

（1）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）

⑵求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：

tan53v,tan63.4F)

24.如圖，△ABC內(nèi)接與OO,AB是直徑，OO的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF"BC交AC于AC點(diǎn)E,交

PC于點(diǎn)F,連接AF

(1)判斷AF與。O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

(2)若。。為半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題1共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

AC

【分析】在RSABC中，ZCAB=90°,NB=a,AC=800米，根據(jù)tana=——，即可解決問題.

AB

【詳解】在RSABC中，VZCAB=90°,NB=a,AC=800米,

.AC

..tana=-----，

AB

AC800

AAB=-------=--------,

tanatana

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

2、D

【解析】

首先計(jì)算平方，然后再確定"的范圍，進(jìn)而可得4+"的范圍.

【詳解】

解：a=yX(7+1+2V7)=4+幣，

V2<V7<3?

；.6<4+Jl<7,

，a的值在6和7之間，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值.

3、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作AEJ_B。于E,

AEC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=JAE、BE2=5,

??.四邊形ABC'。的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對(duì)應(yīng)角相等,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

①通過條件可以得出△ABEg/SADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確

定；

③當(dāng)/DAF=15。時(shí)，可計(jì)算出NEAF=60。，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出'與y的關(guān)系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公

式分別表示出SACEF和SAABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】

①四邊形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,ZB=ZD=90°.

在RtAARE和RtAADF中，

AE=AF

?AB=AD>

/.RtAABE0RSADF(HL),

/.BE=DF

VBC=CD,

/.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

；.AC垂直平分EF.(故①正確).

②設(shè)BC=a,CE=y,

/.BE+DF=2(a-y)

EF=。,

；?BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=時(shí)成立，(故②錯(cuò)誤).

③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，

?:RtAABEWRtAADF,

/.ZDAF=ZBAE=I5%

.?.4AF=90>-2X15°=60°,

又,?，AE=AF

...△AEF為等邊三角形.(故③止確).

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

(x+y)2+y2=(72x)2

.'.x2=2y(x+y)

2

VSACEF=；x?SA\BE=；y(x+y),

/?SAABK=—SACEF.(故④正確).

2

綜上所述，正確的有①③④，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性偵的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

5、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無(wú)法求得B的橫

坐標(biāo);。分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米時(shí)，轎車在BC段對(duì)應(yīng)的速度是：80+(2.5-1.2)=-^■千米網(wǎng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

女=300,得4=60,

即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為j=60x,

設(shè)CO段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為j=ax+b,

j2.5a+b=80,?=110

[4.5a+h=mr得(〃=-195，

即CO段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,

令60x=110x-195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

6、D

【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【詳解】

,x+l>0

根據(jù)題意得：｛八，

解得：稔-1且x=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7、B

【解析】

要使木條。與方平行，那么N1=N2,從而可求出木條。至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

1詳解】

解：???要使木條。與人平行，

AZ1=Z2,

??.當(dāng)N1需變?yōu)?0%

J木條a至少旋轉(zhuǎn)：70“-50"=20".

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)

角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

8、B

【解析】

易得△ABF與△ADF全等，NAFD=NAFB,因此只要求出NAFB的度數(shù)即可.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

，NAFD=NAFB,

VCB=CE,

/.ZCBE=ZCEB,

ZBCE=ZBCD+ZDCE=90+60=150,

.,.ZCBE=153,

???NACB=45\

ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

/.ZAFE=12(r.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化.

9、C

【解析】

VZC=90°,

baab

..cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

ecos.4=b,vsinA=a,trtanA=a,a*cotA=b,

???只有選項(xiàng)C正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】本颼考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)源.

10、C

【解析】

連接D為孤AR的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

ZACB=NADB=120,NCAD=NCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,則一ACZ)且根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,AADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即/CDb=Z4Q4=120,

OE_L8C根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,ADCF=ZDFC=3(),設(shè)OE=.x,則8F=AC=x,

CE=EF="-=Jir,即可求出生的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

連接CD,80,

D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)孤，弦的關(guān)系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：ZACB=ZADB=120,^CAD=Z.CBT).

在BC上截取BF=八C,連接DF,

AC=BF

<4CAD=/FBD,

A。=80

則ACD出△BFD、

:.CD=FD,/ADC=/BDF、

ZADC+NADF=NBDF+/ADF,

即ZCDF-ZADR-120,

DEA.BC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,

設(shè)QE=x,則8/=人C=x,

CE=EF==>/5乂

tan3()

BEBF+EFx+瓜3+6

CECE瓜3

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)

造全等三角形.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、32右

【解析】

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,再判定A.ABD為等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在RSAOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=46,繼而求得

AC=2AO=83，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：???菱形A8C&中，其周長(zhǎng)為32,

.,.AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

VZ/l=60%

/.△ABD為等邊三角形，

.\AB=BD=8,

.*.OB=4,

在RlAAOB中，OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=46，

.*.AC=2AO=8x/3?

，菱形ABCD的面積為：!AC,6O=1X8>5X8=32G.

22

點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì)：1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角;

3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.

【解析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可.

【詳解】

解：???擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2,3,5共3種情況，

，擲一次這枚嵌子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率息-3=-1

故答案為：—?

【點(diǎn)睛】

本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13^六

【解析】

試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2).180°=720°,解得：n=L則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

14、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<L

-2x<l-5

-2x<-4.

x>2

故答案為x>2.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

15、m+2n

【解析】分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得.

詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n,

故答案為：m+2n.

點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是學(xué)握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則.

16、-12

【解析】

分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把a(bǔ)+b=2,(而=一3,代入即可求解.

詳解：a+b=2,ah=-3?

a3b+2a~b~+ab3=ab(a2+lab+b2)=^(a+b)2=-3x2~=-\2.,

故答案為：-12.

點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）

【解析】

試題分析：（I）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案：（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所

有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：（I）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，

根據(jù)題意得：

x+13

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=2是原分式方程的解，

；?袋子中白球有2個(gè)；

（2）畫樹狀犯得：

腺

白白紅

/N小/N

白白紅白白紅白白紅

???共有9種筆可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，

???兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式.

18、（1）作圖見解析；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2,-5）：（2）作圖見解析；（3）6&+4石

【解析】

分析：（1）直接利用已知點(diǎn)位置得出8點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)交點(diǎn)即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABC尸的周長(zhǎng).

詳解：（1）如圖所示：點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（-2,-5）：

故答案為（-2,-5）|

（2）如期所示：△從"2c2,即為所求：

（3）如犯所示：P點(diǎn)即為所求，尸點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,1）,四邊形A3C.尸的周長(zhǎng)為：

“2+4'+\j22+42+V22+2:+\/2~+42=4&+2右+2及+26=6&+4萬(wàn).

故答案為6及+40.

點(diǎn)睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)健.

19、(D見解析;(2)2舊.

【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形；

⑵因?yàn)锳D=DE=L則AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sinZABO=2,

BO=AB-cosZABO=2x/3,BD=16，則AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

，AB=DE.

???四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)VAD=DE=1,

AAD=AB=1.

ABCD是菱形，

.*.AB=BC,AC1BD,B()=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又?；NABC=60。，

.*.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO=ABs\nZABO^2,RO=AB-cosZABO=.

:、8O=46.

丁四邊形ABDE是平行四邊形,

，AE〃BD,AE=BD=4>/3.

又?；AC_LBD,

.'.AC±AE.

在RSAOE中，OE=^jAE1+AO2=2>/i3.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

12

20、20(1)y=2x-5,y=—j(2)n=-4或n=l

X

【解析】

(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線

AB的解析式：

(2)由k=2知N(2,6),根據(jù)NP=NM得點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),分別代入］=2x-n可得答案.

【詳解】

解：(1)丁點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),

/.OA=5,

VOA=OB,

；?OB=5,

?.?點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

工點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,.5),

將點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=3中，

X

12

??.反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

將點(diǎn)A(4,3)、B(0,-5)代入尸kx+b中，得：

k=2、b=-5,

，一次函數(shù)解析式為y=2x.5；

(2)由(1)知k=2,

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),

VNP=NM,

???點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),

分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想的運(yùn)用.

21、(1)1;⑴見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB/7CD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N1=NACD,所以/ACD=N1,

根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長(zhǎng)度，即為

菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度；

(1)先利用“邊角邊”證明△CEM和^CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G,

然后證明N1=NG,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三

角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形(；M=(；F+MF即可得證.

試題解析：(D???四邊形ABCD是菱形，

.*.AB//CD,

AZ1=ZACD,

VZ1=Z1,

.,.ZACD=Z1,

/.MC=MD,

VME±CD,

.*.CD=1CE,

VCE=1,

；.CD=1,

.?.BC=CD=1；

(1)AM=DF+ME

.*.BF=CF=-BC,

2

/.CF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD，

.*.ZACB=ZACD,

在4CEM和白CFM中，

CE=CF

?.?</ACB=NACD,

CM=CM

.,.△CEM^ACFM(SAS),

.\ME=MF,

延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

VAB/7CD,

/.ZG=Z1,

VZ1=Z1,

/.Z1=ZG,

/.AM=MG,

在^CDF和ABGF中，

ZG=Z2

???</BFG=NCFD

BF=CF

.,.△CDFS2ABGF(AAS),

.,.GF=DF,

由圖形可知，GM=GF+MF,

AAM=DF+ME.

22、(1)ZQEP=60°；(2)ZQEP=60°,證明詳見解析：(3)8。=26一2五

【解析】

(1)如圖1,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出/PCA=NQC5,進(jìn)而可利用SAS證明進(jìn)

而得NCQ5=NC7M,再在△PEM和ACQ.M中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得NQEQ/QCP,從而完成猜想；

(2)以NZMC是銳角為例，如圖2,仿(1)的證明思路利用SAS證明△可得NAPC=NQ,進(jìn)一步即

可證得結(jié)論：

(3)仿(2)可證明△ACIWABCQ,于是4/?=B0,再求出4〃的長(zhǎng)即可，作C//_LAO于〃，如圖3,易證N4PC=30。,

△AC〃為等層直角三角形，由4c=4可求得C"、P"的長(zhǎng)，于是A尸可得，問題即得解決.

【詳解】

解：(l)NQEP=60。；

證明：連接P。，如圖1,由題意得：PC=CQ,且NPCR=60。,

,:AABC是等邊三角形，:.NHC力=60"，ZPCA=ZQCB,

則在△CPA和4CQH中，

PC=QC

ZPCA=Z.QCB,

AC=BC

:.△CQBWACPA(SAS),

：.ZCQB=ZCPA,

又因?yàn)椤鱌EM和4CQM中，NEM片NCMQ,

:.NQEP=NQCP=60°.

故答案為60；

D.

P\

A圖1c

⑵NQ￡P(guān)=60'.以NAMC是銳角為例.

證明：如圖2,???△/!6c是等邊三角形，

：.AC=UC,N4C0=6O”，

?.?線段C尸繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60”得到線段CQ,

：.CP=CQ,/尸。。=60’，

/.NACB+NRCP=NBCP+NPCQ,

即ZACP=ZBCQ,

在△八。尸和ABCQ中，

CA=CB

</ACP=NBCQ,

CP=CQ

：.△AC7WA3C0S4S),

NAPC=NQ,

VZ1=Z2,

/.NQEP=NPCQ=60%

(3)連結(jié)CQ,作CHLAD于H,如圖3,

與⑵一樣可證明AACPg△BCQ,：,AP=BQ,

VZD/iC=135°,ZACT=15°,

AZAPC=30°,NC4〃=45。，

???△AC7/為等腰直角三角形，

：.AH=CH=—AC=—x4=2>/2?

22

在RtAPHC中,PH=￡CH=zR,

??.PA=PH-AH=2娓~2x/2，

:?BQ=2瓜-2丘.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性屬、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30”角的

直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)此人所在P的鉛直高度約為14.3米；(2)從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米

【解析】

分析：⑴過P作"于尸，作PELtB于&設(shè)PF=5x,在放△/tBC中求出八用含x的式子表示出八E,

EP,由tanZ.APE,求得x即可；(2)在RtACPF中，求出CP的長(zhǎng).

詳解：過P作P尸J_50于尸，作PEL45于E,

?.?斜坡的坡度i=5:L

設(shè)P*=5x,CF=lx,

???四邊形BFPE為矩形,

：.BF=PEPF=BE.

在KTAABC中，BC=90,

,AB

tanZACB=——，