第5章不確定性推理

人工智能原理篇不確定性推理第五章本章導(dǎo)讀世界中客觀事物的復(fù)雜性、多變性和人們自身認(rèn)識的局限性、主觀性，致使人們獲得或處理的知識和信息中存在隨機性、模糊性或不完備性等問題，從而使人們對現(xiàn)實世界的認(rèn)識具有一定程度的不確定性。對于這些問題，采用確定性推理的方法已無法解決，因此，為了滿足客觀問題的需求，不確定性推理方法的研究成了人工智能研究的重要領(lǐng)域。本章從不確定性推理的概念入手，先介紹不確定性推理中的重要問題和方法分類，然后詳細講述可信度方法和證據(jù)理論方法的不確定性推理過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)熟悉不確定性推理的概念及分類。。理解不確定性推理中的重要問題。掌握可信度方法的不確定性表示形式和推理算法。掌握證據(jù)理論方法的不確定性表示形式和推理算法。目錄

4不確定性推理概述可信度方法證據(jù)理論方法010203不確定性推理概述01不確定性推理是從不確定的初始證據(jù)（即已知事實）出發(fā)，通過運用不確定的知識（或規(guī)則），最終推出具有一定程度的不確定性但卻合理或近乎合理的結(jié)論的思維過程。不確定性推理中的重要問題5.1.1推理機是實現(xiàn)推理的關(guān)鍵，而在不確定性推理過程中，知識和證據(jù)的不確定性無疑增加了推理機設(shè)計和實現(xiàn)的難度和復(fù)雜性。

因此，在設(shè)計推理機的過程中，除了要考慮推理方法、推理方向和控制策略等基本問題之外，還需要考慮不確定性的表示與度量、不確定性的匹配、組合證據(jù)不確定性的計算、不確定性傳遞和結(jié)論不確定性的合成等重要問題。由于在不確定性推理過程中需要進行不確定性計算，因此，必須找到適合表示不確定性的方法及度量不確定性程度的方法。在不確定性推理過程中一般存在3種不確定性，包括知識的不確定性、證據(jù)的不確定性和結(jié)論的不確定性。它們都具有相應(yīng)的表示方法和度量標(biāo)準(zhǔn)。1．不確定性的表示與度量（1）知識不確定性的表示方法與推理方法密切相關(guān)，在選擇表示不確定性的方法時應(yīng)考慮以下因素。①充分考慮領(lǐng)域問題的特征。②恰當(dāng)?shù)孛枋鼍唧w問題的不確定性。③滿足問題求解的實際需求。④便于在推理過程中對不確定性進行計算。綜合考慮上述因素的不確定性表示方法在解決實際問題中具有更好的實用性。（2）證據(jù)不確定性的表示方法一般與知識不確定性的表示方法保持一致，都是用一個數(shù)值表示，便于在推理過程中對不確定性進行計算。（3）結(jié)論不確定性的表示方法是由所使用知識和證據(jù)的不確定性決定，通常也是用一個數(shù)值表示，其值由推理得到或由結(jié)論不確定性的合成得到。

添磚加瓦確定度量方法及其范圍時，應(yīng)注意以下4點。（1）度量能夠充分表達相應(yīng)知識和證據(jù)不確定性的程度。（2）度量范圍的選取便于領(lǐng)域?qū)＜液陀脩魧Σ淮_定性程度進行估計。（3）度量的確定要直觀且具有理論依據(jù)。（4）度量要便于進行不確定性的傳遞計算，且推理得到結(jié)論的不確定性度量值不能超過規(guī)定的度量范圍。不確定性推理中，知識和證據(jù)都具有不確定性且程度不一定相同，而推理的實現(xiàn)不可避免地要將知識的前提與證據(jù)進行匹配。因此，如何判斷兩者匹配成功成了亟待解決的問題。針對這個問題，可以設(shè)計一個匹配算法用來計算兩者的相似度，并且指定一個相似度的限制范圍（即閾值）。如果相似度落在限制范圍內(nèi)，則匹配成功；否則匹配失敗。2．不確定性的匹配知識的前提條件可以僅為一個簡單條件，也可以是用AND或OR連接多個簡單條件構(gòu)成的復(fù)合條件。推理過程中進行匹配時，簡單條件對應(yīng)于單一證據(jù)，而復(fù)合條件對應(yīng)于一組證據(jù)，將這一組證據(jù)稱為組合證據(jù)。在不確定性推理中，證據(jù)的不確定性是單一存在的，因此，組合證據(jù)的不確定性需要通過合適的算法計算獲得。目前，常用的組合證據(jù)不確定性計算方法有最大最小法、概率方法和有界方法等。每種方法都有相應(yīng)的適用范圍和使用條件，如使用概率方法時要求事件之間完全獨立。3．組合證據(jù)不確定性的計算在不確定性推理的過程中，需要思考下面兩個問題：（1）在每一步推理中，如何把證據(jù)及知識的不確定性傳遞給結(jié)論。針對這個問題，不同的推理方法采用的解決方法不同，將在后面進行詳細討論。（2）在多步推理中，如何把初始證據(jù)的不確定性傳遞給最終結(jié)論。針對這個問題，不同的推理方法采用的解決方法基本相同，即把當(dāng)前結(jié)論及其不確定性作為新的證據(jù)放入綜合數(shù)據(jù)庫中，供其他推理使用，進行依次傳遞，直到推理出最終結(jié)論。4．不確定性傳遞在不確定性推理中，多個不同的知識推理可能得到相同的結(jié)論，但不確定性程度不同。此時，系統(tǒng)需要將相同結(jié)論的多個不確定性進行綜合，即對結(jié)論的不確定性進行合成。

結(jié)論不確定性的合成方法有很多，一般根據(jù)不同的推理方法而定。5．結(jié)論不確定性的合成不確定性推理的方法有多種，根據(jù)研究路線的不同，可將其分為模型方法和控制方法兩類，它們的詳細描述如表5所示。5.1.2不確定性推理方法分類不確定性推理方法的分類方法名稱模型方法控制方法特點在推理層面上擴展不確定性推理在控制策略層面上處理不確定性引入證據(jù)和知識不確定性的度量標(biāo)準(zhǔn)沒有證據(jù)和知識不確定性的度量標(biāo)準(zhǔn)給出更新結(jié)論的不確定性傳遞算法，確定結(jié)論的不確定性程度識別領(lǐng)域內(nèi)引起不確定性的某些特征及相應(yīng)的控制策略，限制或減小不確定性對推理產(chǎn)生的影響構(gòu)成相應(yīng)的不確定性推理模型沒有處理不確定性的統(tǒng)一模型，其效果依賴于控制策略對于模型方法，按照是否采用數(shù)值描述不確定性程度，可將其分為數(shù)值方法和非數(shù)值方法，它們的詳細描述如表所示。

常用的控制方法有啟發(fā)式搜索、相關(guān)性制導(dǎo)回溯和機緣控制等。模型方法的分類方法名稱描述數(shù)值方法對不確定性的一種定量表示和處理方法，其研究和應(yīng)用較多，并已經(jīng)形成多種應(yīng)用模型非數(shù)值方法指除數(shù)值法以外的其他處理不確性的模型方法，常采用集合來描述和處理不確定性，且滿足概率推理的性質(zhì)，如語義網(wǎng)絡(luò)推理、框架推理等對于數(shù)值方法，按照依據(jù)的理論不同可分為基于概率的方法和基于模糊理論的方法，它們的詳細描述如表所示。數(shù)值方法的分類方法名稱描述基于概率的方法基于概率論的有關(guān)理論發(fā)展起來的方法，如可信度方法、證據(jù)理論方法和主觀貝葉斯方法等基于模糊理論的方法基于模糊邏輯理論發(fā)展起來的可能性理論方法，如模糊推理方法綜上所述，不確定性推理方法的分類可用左圖描述。下面重點介紹基于概率的方法中的可信度方法和證據(jù)理論方法。不確定推理方法分類可信度方法02在實際生活中，人們可以利用從客觀世界認(rèn)識過程中積累的經(jīng)驗，判斷觀察到的某一件新事物或現(xiàn)象的真假或為真的程度。例如，人們觀察天空中烏云的情況，根據(jù)以往經(jīng)驗判斷會不會下雨。根據(jù)經(jīng)驗判斷事物或現(xiàn)象為真的相信程度稱為可信度。

可信度方法是在確定性理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率論等理論提出的一種不確定性推理模型。它的推理模式合理有效，因此廣泛應(yīng)用于專家系統(tǒng)等領(lǐng)域。基于可信度的不確定性表示5.2.1可信度方法是MYCIN專家系統(tǒng)中使用的不確定性推理模型，其中，用可信度表示知識和證據(jù)的不確定性，用產(chǎn)生式規(guī)則表示知識，且每條知識和每個證據(jù)都具有可信度。1．知識不確定性的表示在可信度方法中，知識不確定性表示的一般形式為IFETHENH(CF(H,E))其中，CF(H,E)表示該知識的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強度。CF(H,E)的取值范圍為[-1,1]，其不同取值所表示的含義如表所示。CF(H,E)取值的含義CF(H,E)的取值含義CF(H,E)＞0表示證據(jù)E增加了結(jié)論H為真的程度；CF(H,E)的值越大，結(jié)論H越真CF(H,E)＜0表示證據(jù)E增加了結(jié)論H為假的程度；CF(H,E)的值越小，結(jié)論H越假CF(H,E)=1表示證據(jù)E使結(jié)論H為真CF(H,E)=-1表示證據(jù)E使結(jié)論H為假CF(H,E)=0表示證據(jù)E和結(jié)論H沒有關(guān)系

2．證據(jù)不確定性的表示

在可信度方法中，證據(jù)E的不確定性也用可信度因子表示，即CF(E)。CF(E)的取值范圍也是[-1,1]，當(dāng)證據(jù)E以某種程度為真時，CF(E)>0；當(dāng)證據(jù)E以某種程度為假時，CF(E)<0；當(dāng)證據(jù)E肯定為真時，CF(E)=1；當(dāng)證據(jù)E肯定為假時，CF(E)=-1；當(dāng)對證據(jù)E的真假程度一無所知時，CF(E)=0。學(xué)有所獲在可信度方法中，知識和證據(jù)都可以用可信度因子CF表示，但是兩者表示的含義不同。

CF(H,E)表示證據(jù)E為真時對結(jié)論H的影響程度；CF(E)表示證據(jù)E的不確定性程度。

1．組合證據(jù)不確定性的計算

組合證據(jù)可由多個單一證據(jù)合取或析取組成，其表示形式和算法如下表所示?；诳尚哦鹊牟淮_定性推理算法5.2.2組合證據(jù)多個單一證據(jù)的合取表示形式E=E1ANDE2AND…ANDEn已知條件CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)可信度

求取算法CF(E)=min{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}算法描述取多個單一證據(jù)中可信度最小的CF值作為組合證據(jù)的可信度組合證據(jù)多個單一證據(jù)的合取組合證據(jù)不確定性的算法

3．結(jié)論不確定性的合成算法

當(dāng)出現(xiàn)兩條知識推出了同一結(jié)論，但可信度各不相同的情況時，可利用合成算法計算結(jié)論的綜合可信度。

例如，設(shè)有如下知識IFE1THENH(CF(H,E1))IFE2THENH(CF(H,E2))則結(jié)論H的綜合可信度可用合成算法求得，求解步驟如下：

天氣的變化與人們的生活息息相關(guān)，預(yù)測天氣可以及時了解天氣變化的趨勢，給人們的工作、出行、生活等帶來便利。預(yù)測天氣的方法有很多種，除了使用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)對未來某一地點地球大氣層的狀態(tài)進行預(yù)測的專業(yè)方法之外，可以通過觀察自然規(guī)律的變化預(yù)測天氣?，F(xiàn)有如下預(yù)測天氣的知識。r1：IF陽光強烈AND氣溫偏高THEN太陽當(dāng)空照(0.9)r2：IF螞蟻搬家AND(蜻蜓低飛OR石頭上有水珠)THEN空氣中水汽增多(0.7)r3：IF太陽當(dāng)空照THEN今天會下雨(-0.5)r4：IF空氣中水汽增多THEN今天會下雨(0.8)r5：IF氣象臺預(yù)報今天會下雨THEN今天會下雨(0.6)根據(jù)人們經(jīng)驗給出自然規(guī)律的可信度分別為CF(陽光強烈)=0.6，CF(氣溫偏高)=0.9，CF(螞蟻搬家)=0.5，CF(蜻蜓低飛)=0.6，CF(石頭上有水珠)=0.7，CF(氣象臺預(yù)報今天會下雨)=0.8。

請求出結(jié)論“今天會下雨”的綜合可信度CF(今天會下雨)。案例：天氣預(yù)測5.2.3天氣預(yù)測高手點撥分析上述規(guī)則知識，其推理過程可用如左圖所示的網(wǎng)絡(luò)表示。其中，弧代表規(guī)則，弧連接的節(jié)點代表證據(jù)或前提，弧指向的節(jié)點代表結(jié)論或前提。推理網(wǎng)絡(luò)證據(jù)理論方法03證據(jù)理論方法又稱為D-S理論，是登普斯特（Dempster）首先提出，謝弗（Shafer）實現(xiàn)進一步發(fā)展的不確定性推理方法。證據(jù)理論能夠區(qū)分“不確定”和“不知道”的差異，并能處理由于“不知道”帶來的不確定性，具有較大的靈活性。

因此，證據(jù)理論方法受到人們的廣泛關(guān)注。證據(jù)理論采用集合表示命題，為此需要先建立命題與集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題。設(shè)D是變量x所有取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一時刻，x只能取D中的某一元素為值，則稱D為x的樣本空間。在證據(jù)理論中，D的任何一個子集A都對應(yīng)于一個關(guān)于x的命題，則稱該命題為“x的值在A中”。例如，用x表示圖片上的動物，D={牛,馬,羊}，則A={牛}表示“x的值是?！保珹={牛,馬}表示“x的值是?；蝰R”。在證據(jù)理論方法中，引入了概率分配函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù)和類概率函數(shù)等概念來描述和處理知識的不確定性。