2023學年度 等比數(shù)列等比數(shù)列

等比數(shù)列—等比數(shù)列一、選擇題（共20小題）1、將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組如下：則2022位于（）A、第7組 B、第8組C、第9組 D、第10組2、若互不相等的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，c，a，b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10，則a=（）A、4 B、2C、﹣2 D、﹣43、已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A、﹣4 B、﹣6C、﹣8 D、﹣104、已知公比為q的等比數(shù)列{an}，則數(shù)列{an+an+1}（）A、一定是等比數(shù)列 B、可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列C、一定是等差數(shù)列 D、一定不是等比數(shù)列5、設(shè){an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件6、設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（）A、X+Z=2Y B、Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C、Y2=XZ D、Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）7、已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）A、 B、﹣2C、2 D、8、在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=64，，則公比q為（）A、2 B、3C、4 D、89、設(shè)的等比中項，則a+3b的最大值為（）A、1 B、2C、3 D、410、若a是1+2b與1﹣2b的等比中項，則的最大值為（）A、 B、C、 D、11、給出如下三個命題：①四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc；②設(shè)a，b∈R，則ab≠0若＜1，則＞1；③若f（x）=log22x=x，則f（|x|）是偶函數(shù)．其中不正確命題的序號是（）A、①②③ B、①②C、②③ D、①③12、等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于（）A、4 B、8C、16 D、3213、在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a10=3，則a2a3aA、81 B、27C、 D、24314、如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比數(shù)列，那么（）A、b=3，ac=9 B、b=﹣3，ac=9C、b=3，ac=﹣9 D、b=﹣3，ac=﹣915、若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列是（）A、公比為4的等比數(shù)列 B、公比為2的等比數(shù)列C、公比為的等比數(shù)列 D、公比為的等比數(shù)列16、在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，且a2a8=6，a4+a6=5，則=（）A、 B、C、 D、17、公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7則b6b8=（）A、2 B、4C、8 D、1618、已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，且4a1，2a2，a3A、1 B、﹣1C、﹣2 D、219、已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A、64 B、81C、128 D、24320、已知a1，a2，…，a8為各項都大于零的等比數(shù)列，公式q≠1，則（）A、a1+a8＞a4+a5 B、a1+a8＜a4+a5C、a1+a8=a4+a5 D、a1+a8和a4+a5的大小關(guān)系不能由已知條件確定二、填空題（共5小題）21、若干個能惟一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第_________組．（寫出所有符合要求的組號）①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an．（其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項和．）22、已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y=3x﹣x3的極大值點坐標為（b，c），則ad等于_________．23、等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于_________24、某地區(qū)現(xiàn)有綠地1000畝，計劃以后三年每年比前一年增加10%，則三年后綠地的畝數(shù)是_________．25、已知{an}是公比為常數(shù)q的等比數(shù)列，若a4，a5+a7，a6成等差數(shù)列，則q等于_________．三、解答題（共5小題）26、設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．27、等比數(shù)列{an}中前n項和為Sn，S4=2，S8=6，求a17+a18+a19+a20的值．28、設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an，n∈N*，已知b1=m，，其中m≠0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項和公比；（Ⅱ）當m=1時，求bn；（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有Sn∈[1，3]，求實數(shù)m的取值范圍．29、從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1，公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．（1）若a1，a2，a5為公比為q的等比數(shù)列，求公比q的值；（2）若a1=1，d=2，請寫出一個數(shù)列{an}的無窮等比子數(shù)列{bn}；（3）若a1=7d，{cn}是數(shù)列{an}的一個無窮子