2024-2025學年年八年級數學人教版下冊專題整合復習卷21.2 二次根式的乘除(1)(含答案)-

2024-2025學年年八年級數學人教版下冊專題整合復習卷21.2二次根式的乘除(1)(含答案)-21.2二次根式的乘除(1)第1課時◆課前預習1．二次根式的乘法運算公式為___________．這個公式反過來是________，我們可以利用它化簡二次根式．2．計算：（1）×=______；（2）=________．3．化簡：（1）（a≤0）=_______．4．你認為=成立嗎？為什么？______________．◆互動課堂（一）基礎熱點【例1】計算：（1）×；（2）（x>0）；（3）（+1）×（-1）．分析：本題是二次根式的乘法運算，按乘法法則進行．解：（1）×=（3）（+1）×（-1）=（）2-12=2-1=1．點撥：做二次根式的乘法運算時，應注意公式的順用和逆用，有帶分數時要化成假分數．（二）易錯疑難【例2】比較大?。海?）2，3；（2）+，+．分析：（1）需將根號外的數移到根號內，再比較大??；（2）題若注意到5+8=6+7，則只需兩邊同時平方后，再作差比較出大?。猓海?）∵2==．∴<，即2<3.（2）∵（+）2-（+）2=（13+2<0，∴+<+.點撥：比較二次根式的大小，一般常用以下方法：一是將根號外的數移到根號內，再比較被開方數的大?。欢亲鞑罘?；三是作商法；四是倒數法．（三）中考鏈接【例3】計算：（2+）2008（2-）2006．分析：注意（2+）（2-）=1和逆用（ab）n=anbn．解：（2+）2008（2-）2006==[（2+）（2-）]2006（2+）2=（2+）2=7+4．點撥：在解決大指數的二次根式乘法運算時，應注意有無倒數關系及運用相關的乘法公式簡化運算．名師點撥二次根式的乘法小結公式·=（a≥0，b≥0）兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變.逆用公式=·（a≥0，b≥0）字母取值被開方數、均為非負數計算結果計算為二次根式或有理數；結果要盡可能化簡，使被開方數中不含能開得盡方的因數或因式?！舾M課堂1．如果a≥0，b≥0，則·=______，=________．2．計算：（1）×=_______，（2）=________．3．化簡：（1）=________．4．若等式成立，則x應滿足_________．5．觀察分析下列數據，按規(guī)律填空：，，2，，…，_______（第n個數）．6．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．5×4=20D．4×3=77．若│a-2│+b2-4b+4+=0，則··=（）．A．2B．C．-D．18．如果，那么（）．A．x≥0B．x≥2C．0≤x≤2D．x為任意實數9．化簡m的結果是（）．A．10．下列運算：（1）2×3=6；（2）4·4=4；（3）2。其中正確的有（）．A．0個B．1個C．2個D．3個◆漫步課外11．計算：-1=_______．12．計算：（1）×-3×；（2）4×2+5×．13．計算：．14．如圖，已知正方形A，矩形B，圓C均為628cm2，其中矩形的長：寬=2：1，如果取3.14，試比較它們的周長L1，L2，L3的大?。馔瓯绢}后，你有什么發(fā)現？想一想，用同樣長（L1=L2=L3）的材料圍成這樣的三種圖形，試比較它們的面積S1，S2，S3的大?。ㄒ笾苯訉懗鼋Y論）．◆挑戰(zhàn)極限15．若，則a的取值范圍是_________．16．先閱讀理解，再回答問題：因為=2，且1<<2，所以的整數部分為1；因為=，且2<<3，所以的整數部分為2；因為=，且3<<4，所以的整數部分為3．依此類推，我們會發(fā)現（n為正整數）的整數部分為_______，請說明理由．答案:1．，·2．（1），（2）63．（1）6a（2）14．x≥15．6．B7．B8．B9．B10．B11．112．（1）-14（2）2813．14．SB<SA<SC15．-1≤a≤016．n．理由略21.2二次根式的乘除(2)學習要求：理解二次根式除法運算法則，即(a≥0，b＞0)的合理性，會運用法則進行計算，了解最簡二次根式的概念，會逆用除法法則對二次根式進行化簡，掌握類比學習的方法．做一做：一、填空題：1．在中，是最簡二次根式的是______．2．某精密儀器的一個零件上有一個矩形的孔，其面積是4cm2，它的長為cm，則這個孔的寬為______cm．3．2－的倒數是______，的倒數是______．4．使式子成立的條件是______．二、選擇題：5．下列各式的計算中，最簡二次根式是()(A) (B) (C) (D)6．下列根式中最簡二次根式的個數是()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個7．化簡的結果是()(A) (B) (C) (D)8．在化簡時，甲的解法是：乙的解法是：以下判斷正確的是()(A)甲的解法正確，乙的解法不正確 (B)甲的解法不正確，乙的解法正確(C)甲、乙的解法都正確 (D)甲、乙的解法都不正確9．△ABC的三邊長分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長分別為1和，若△ABC～△A'B'C'，則△A'B'C'的第三邊的長應等于()(A) (B)2 (C) (D)10．如圖1，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進12m到達D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°，則建筑物AB的高度等于()圖1(A) (B)(C) (D)11．計算的正確結果是()(A) (B) (C) (D)112．若ab≠0，則等式成立的條件是()(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0三、解答題：13．計算：(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7)(8)(9)(10) (11)(12) (13)(14) (15)(16)14．已知一個圓的半徑是一個矩形的長是cm，若該圓的面積與矩形的面積相等，求矩形的寬是多少?15．已知，用含a，b的代數式表示：(1) (2)16．已知：如圖2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求△ABC的面積．圖217．閱讀下列解題過程，根據要求回答問題：化簡：解：原式 ① ② ③ ④(1)上面解答過程是否正確?若不正確，請指出是哪幾步出現了錯誤?(2)請你寫出你認為正確的解答過程．18．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式是，其中T表示周期(單位：秒)，l表示擺長(單位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一臺座鐘的擺長為0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內這臺座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲?(取3.14)四、問題探究：借助計算器計算下列各題：(1)(2)(3)(4)仔細觀察上面幾道題及其計算結果，你能發(fā)現什么規(guī)律?你能解釋這一規(guī)律嗎?與同學交流一下想法．并用所發(fā)現的規(guī)律直接寫出下面的結果：＝______．參考答案1．2．3．4．－3＜x≤35．B6．B7．B8．C9．C10．A11．A12．B13．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)－6(8)(9)(10)(11)(12)(13)6y3(14)(15)(16)14．15．(1)或(2)或16．17．(1)不正確，第②③步出現了錯誤(2)原式18．42問題探究：(1)3(2)33(3)333(4)333321．2二次根式的乘除（2）一、雙基整合，步步為營1．等式=成立的條件是_________．2．計算：=________，（-）÷=________．3．已知2=，則x=________．4．將分母中的根號去掉：（1）=________;（2）=__________.5．菱形ABCD的面積為，對角線AC的長為2，則對角線BD的長為_________．6．在下列各式中，化簡正確的是（）A．=3B．=±C．=a2D．=x7．化簡的結果是（）A．-B．-C．-D．-8．計算4÷2的結果是（）A．2xB．xC．6xD．x9．△ABC中，面積S=12cm2，底邊a=2cm，則底邊上的高為（）A．3cmB．cmC．cmD．cm10．把分母去掉括號，得（）A．B．C．D．11．計算：（1）（2）÷（3）÷（4）（x>0，y>0）（5）4÷2（a>0）（6）3×÷二、拓廣探索，開發(fā)潛能12．已知≈2.449，求下列各式的值（精確到0.01）①×②13．矩形的長為3，面積為30，要在這個矩形中分割出一個面積最大的正方形，求該正方形的面積．14．等腰梯形ABCD的面積為3cm2，高為cm，一條腰長為3cm，求梯形上、下底的長．三、智能升級鏈接中考15．如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠地，其周長為40cm，∠ABC=120°，在其內部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊的中點，現準備在花壇中種植茉莉花，其單價為10元/m2，則需投資資金多少元？答案:1．x>32．4，-33．4．（1），（2）5．26．C7．C8．C9．B10．A11．（1）1-，（2）3，（3），（4），（5）6a，（6）12．①10≈10×2.449≈24.49，②=×2.449≈0.8213．30÷3=2，（2）2=6014．3-2，3+215．面積為50cm2，資金為500元.21.2二次根式的乘除(2)第2課時◆課前預習1．一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=_____（a≥0，b>0）;反過來，_______=（a≥0，b>0）．2．閱讀下列運算過程：，數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”．化簡=________．3．最簡二次根式應滿足以下兩個條件：（1）被開方數的因數是整數，因式是_______；（2）被開方數中不含能_________的因數或因式．◆互動課堂（一）基礎熱點【例1】計算：（1）解：（1）=2（2）原式=（3÷）×。點撥：①當公式=（a≥0，b>0）中的a與b能整除時，直接運用公式計算，當不能整除時，可用分子、分母同時乘以一個根式的方法運算；②如果根號前有系數，就把系數相除，仍作為二次根式前的系數；③被開方數是帶分數的二次根式除法，先將其化為假分數，再相除．（二）易錯疑難【例2】如果式子有意義，求a的取值范圍．解：由得a≥3．點撥：二次根式的除法法則，必須是在式子有意義的條件下才成立．（三）中考鏈接【例3】已知x=+1，求的值．分析：因為要求值的代數式比較復雜，直接代入求值很麻煩，所以應先對原式進行化簡．解：∵x=+1>1>0∴原式＝．名師點撥1．對于二次根式的除法，應注意以下幾點：當=（a≥0，b>0）中的a與b能整除時，直接運用公式計算；當a、b不能整除時，也可用分子、分母同時乘以一個恰當的二次根式的方法來解決．2．二次根式的運算結果必須是最簡二次根式．◆跟進課堂1．計算：=________．2．計算：÷=________，÷=________．3．當a滿足________時，．4．已知≈2.236時，的近似值為_______（保留三個有效數字）．5．已知a>b>0，化簡：=________．6．下列各式中，是最簡二次根式的是（）．A．7．一個矩形的面積為6cm2，它的一邊長為2cm，則另一邊長為（）cm．A．B．C．D．38．的大小關系是（）．9．化簡：（x>0，y≥0），其中正確的是（）．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（3）D．（4）10．如果a=+，b=，那么a與b的大小關系是（）．A．a>bB．a=bC．a<bD．a=◆漫步課外11．計算：（1）÷×3；（2）（4-3）÷．12．已知x=5+2，y=5-2，求代數式的值．13．已知x是使得有意義的最小偶數，求（1+x）的值．14．（2007，棗莊）先化簡，再求值：，其中a=2+，b=2-．◆挑戰(zhàn)極限15．已知平面直角坐標系上的三個點O（0，0），A