2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程(含答案)

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程(含答案)14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程組思維啟動如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量應在什么取值范圍？綜合探究探究一一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系1.圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組()的解．A．B.C．D.2.若直線y=+n與y=mx－1相交于點(1，－2)，則()A．m=，n=－B．m=，n=－1；C．m=－1，n=－D．m=－3，n=－3.直線y＝－x－2與直線y＝x＋3的交點為（）A.（，）B.（－，）C.（0，－2）D.（0，3）答案：1.B，2.C，3.B.探究二利用一次函數(shù)的圖像解二元一次方程組1.圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A．B．C．D．2.(1)在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)y=x+2，y=x－3的圖像．(2)兩者的圖像有何關(guān)系?(3)能找出一組數(shù)適合方程x－y=2，x－y=3嗎?________，說明方程______．答案：1.D，2.(1)圖像如答圖所示．(2)y=x+2與y=x－3的圖像平行．(3)y=x+2即x－y=－2，y=x－3即x－y=3．∵直線y=x+2與y=x－3無交點，∴方程組無解．提示：當兩直線平行時無交點，即由兩個函數(shù)解析式組成的二元一次方程組無解．探究三利用一次函數(shù)的圖像解二元一次方程組的實際問題1.某單位急需用車，但又不需買車，他們準備和一個個體車或一國營出租公司中的一家簽訂月租車合同。設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月租費為元，應付給國營出租公司的月租費為元，、與x之間的函數(shù)關(guān)系（兩條射線）如圖所示，觀察圖象回答下列問題：50010001500500100015002000200040006000OABy1y2xy出租公司的車合算？(2)每月行駛路程是多少時，兩家的費用相同？(3)每月行駛在什么范圍內(nèi)時，租用個體車合算？(4)這個單位估計每月行駛的路程在2300千米左右，則租用哪家車合算？答案：1.當x>2000租用國營出租公司的車合算；每月行駛路程是2000，兩家的費用相同；每月行駛x<2000時，租用個體車合算；這個單位估計每月行駛的路程在2300千米左右，則租用國營出租公司的車合算.隨堂反饋1.右圖中兩條直線和的交點坐標可以看作下列方程組中（）的解A．B．C．D．2.已知是方程組解，一次函數(shù)y=3－x和y=+1交點是_______．3.已知關(guān)系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖像的交點坐標為(1，－1)，則a=_______，b=________．4.直線kx－3y=8，2x+5y=－4交點的縱坐標為0，則k的值為()A．4B．－4C．2D．－25.已知一次函數(shù)y=－x+m和y=x+n的圖像都經(jīng)過A(－2，0)，則A點可看成方程組________的解．6.如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．(1)根據(jù)圖像分別求出L1，L2的函數(shù)關(guān)系式．(2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等?(3)小亮房間計劃照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)．參考答案1．C2．3．2；34．B5．6．(1)設L1的解析式為y1=k1x+2，由圖像得17=500k1+2，解得k=0．03，∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．設L2的解析式為y2=k2x+20，由圖像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)當y1=y2時，兩種燈的費用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴當照明時間為1000h時，兩種燈的費用相等．(3)最省錢的用燈方法：節(jié)能燈使用2000h，白熾燈使用500h．14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）一、基礎練習1.直線和與直線相交于同一點，則.2.若點P(－1,11)關(guān)于軸的對稱點在直線上，且直線與直線的交點的橫坐標為1，則，.3.函數(shù)與的圖象交于軸上原點外一點，則.4.直線與直線的交點坐標為，則等于（）A．8B．16C．24D．325.以方程和的解為坐標的點一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6.小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏.現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，下圖中2分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系.⑴哪條線表示小明的路程與時間的關(guān)系？⑵小明讓小亮先跑了多少米？⑶誰將贏得這場比賽？7.如圖中兩直線的交點坐標可以看作是哪個方程組的解？二、拓展探究如圖，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象），根據(jù)圖象解答下列問題：⑴請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式.⑵輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？⑶問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？三、難點透釋每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，方程組的解就是兩直線交點坐標.參考答案一、基礎練習1.直線和與直線相交于同一點，則3.2.若點P(－1,11)關(guān)于軸的對稱點在直線上，且直線與直線的交點的橫坐標為1，則6，－5.3.函數(shù)與的圖象交于軸上原點外一點，則.4.直線與直線的交點坐標為，則等于（C）A．8B．16C．24D．325.以方程和的解為坐標的點一定不在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6.小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏.現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，下圖中分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系.⑴哪條線表示小明的路程與時間的關(guān)系？⑵小明讓小亮先跑了多少米？⑶誰將贏得這場比賽？解略：⑴表示小明的路程與時間的關(guān)系⑵小明讓小亮先跑了10米⑶小明將贏得這場比賽7.如圖中兩直線的交點坐標可以看作是哪個方程組的解？解略：可以看作是方程組的解二、拓展探究如圖，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象），根據(jù)圖象解答下列問題：⑴請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式.⑵輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？⑶問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？解略：⑴輪船：；快艇⑵輪船在途中行駛的速度是20千米/時快艇在途中行駛的速度是40千米/時⑶快艇出發(fā)2小時趕上輪船三、難點透釋每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，方程組的解就是兩直線交點坐標.14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）◆回顧歸納方程組的解是函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=mx+n的圖象的________坐標，畫出兩個一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點，得到相應的二元一次方程組的解．◆課堂測控測試點用圖象法解二元一次方程組1．用圖象法解方程組由①得y=-x+10，由②得y=-x+9．在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象（如圖），觀察圖象知，函數(shù)y=-x+10和y=-x+9的圖象的交點坐標是_______，即x=____，y=____是方程______的解，也是方程________的解，所以方程組解是________．◆課后測控1．如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（）A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-22．如圖是在同一坐標系內(nèi)作出的一次函數(shù)y1，y2的圖象L1，L2，設y1=k1x+b1，y2=k2x+b1，則方程組的解是（）A．3．既在直線y=-3x-2上，又在直線y=2x+8上的點是（）A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）4．在同一平面直角坐標系內(nèi)，若直線y=3x-1與直線y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（）A．k<B．<k<1C．k>1D．k>1或k<5．用圖象法解下列方程組：6．如圖，直線y=-x+6和y=x-2交于點P，直線y=-x+6分別交x軸，y軸于點A，B，直線y=x-2交y軸于點C．（1）求兩直線交點P的坐標;（2）求△PCA的面積．◆拓展創(chuàng)新甲，乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關(guān)系如圖14-3-16所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙隊開挖到30m時，用了______h，開挖6h時甲隊比乙隊多挖了______m．（2）請你求出：①甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當x為何值時，甲，乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？答案:回顧歸納交點課堂測控1．（4，6）46x+y=103x+4y=36課后測控1．B2．B3．A4．B5．6．（1）解方程組所以點P的坐標為（，2）．（2）在函數(shù)y=-x+6中，令x=0，得y=6；令y=0，得-x+6=0，得x=8．所以點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6）．在函數(shù)y=x-2中，令x=0，得y=-2．所以點C的坐標為（0，-2）．所以BC=8，OA=8，過點P作PD⊥y軸，連結(jié)CA，如圖．S△PCA=S△ABC-S△