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文檔簡介

整理與復習第二章

有理數(shù)請你帶著下面的問題,進入本章的復習吧!1.梳理已學的數(shù),數(shù)的范圍擴大了幾次?每次擴大數(shù)的范圍時,引入一類新的數(shù)的原因是什么?2.你能舉出一些實例,說明正數(shù)、負數(shù)在表示具有相反意義的量時的作用嗎?3.你能用一個圖表示有理數(shù)的分類嗎?4.數(shù)軸與普通的直線有什么不同?怎樣在數(shù)軸上表示有理數(shù)?怎樣利用數(shù)軸解釋一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值?5.如何比較有理數(shù)的大???數(shù)軸能發(fā)揮怎樣的作用?

例1如果-4m表示向東走4m,那么向西走2m記作________.

解析:由題意可知用負數(shù)表示向東走,用正數(shù)表示向西走,故向西走

2m記作+2m.考點一

相反意義的量+2m考點一

相反意義的量(1)具有相反意義的量的正負性是相對的,且可以互換.若向東走4m記為+4m,則向西走2m記為-2m;若向東走4m記為-4m,則向西走2m記為+2m.(2)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時,哪種意義為正是可以任意選擇的,但習慣上把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正,而把向南(西)、下降、減少、支出等規(guī)定為負.

1.下列語句中,具有相反意義的兩個量是().

A.盈利1000元和收入2000元

B.上升8m和后退8m

C.存入1000元和取出2000元

D.超過2cm和上漲2cmC考點一

相反意義的量

2.如果將水位升高6m時水位變化記作+6m,那么水位下降6m時水位變化記作().A.-3mB.3mC.6mD.-6m

解析:因為水位上升記為正,所以水位下降記為負.所以水位下降6m時水位變化記作-6m,選D.D考點一

相反意義的量

例2

把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi):27,,8.5,-14,,,0,-3.14,.負數(shù)集合:{…};

非負整數(shù)集合:{

…};有理數(shù)集合:{…}

正整數(shù)和

0考點二有理數(shù)的分類27,0,,-14,-3.14,考點二有理數(shù)的分類

在對有理數(shù)進行分類的過程中,需要注意:(1)“0”的歸屬:0既不屬于正數(shù)也不屬于負數(shù);(2)在分類的過程中,一定要每一類都逐個篩選,這樣才能做到不重不漏.考點三有理數(shù)的相關概念以上各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是__________;

絕對值相同的是__________.例3

①-3與3;②與;③7與-7;④3與.①③

①②

例4已知a,b互為相反數(shù),c×d

=1,|x|=2,求10a+10b+cdx的值.

解:因為a,b互為相反數(shù),所以a+b=0.因為|x|=2,所以x=±2.當x=2時,

10a+10b+cdx=10(a+b)+cdx=10×0+1×2=2.當x=-2時,10a+10b+cdx=10(a+b)+cdx=10×0+1×(-2)=-2.所以原式的值是2或-2.考點三有理數(shù)的相關概念考點三有理數(shù)的相關概念(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.(2)當已知一個數(shù)的絕對值求這個數(shù)時,有兩個答案,不要漏掉其中的任何一個.

如何利用有理數(shù)的相關概念解決問題?考點三有理數(shù)的相關概念3.填表.數(shù)3.5-3.50-20.5相反數(shù)絕對值-3.53.53.53.50022-0.50.5

4.若|3-a|+|b-1|=0,則a=_______,b=______.

解析:因為|3-a|+|b-1|=0,且|3-a|≥0,|b-1|≥0,所以3-a=0,b-1=0,所以a=3,b=1.31考點三有理數(shù)的相關概念

例5有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,把-a,-b,0按照從小到大的順序排列,正確的是().A.-a<0<-bB.0<-a<-b

C.-b<0<-aD.0<-b<-aC考點四有理數(shù)的大小比較0ba

解析:因為a<0,所以-a>0.因為b>0,所以-b<0.所以-b<0<-a.有理數(shù)比較大小的常用方法有哪些?

(1)數(shù)軸比較法:根據(jù)在數(shù)軸上,右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)大,得出結(jié)論.(2)符號比較法:根據(jù)“正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)”來進行比較.(3)絕對值比較法:兩個正數(shù),絕對值大的數(shù)大;兩個負數(shù),絕對值大的負數(shù)反而?。键c四有理數(shù)的大小比較考點四有理數(shù)的大小比較

5.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.(1)判斷正負,用“>”或“<”填空:c-b______0,a+b______0,a-c______0.

(2)化簡:|c-b|+|a+b|-2|a-c|.0cab考點四有理數(shù)的大小比較

5.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.(1)判斷正負,用“>”或“<”填空:c-b______0,a+b______0,a-c______0.

><<解析:(1)由圖可知,a<0,b>0,c>0,且|b|<|a|<|c|,

所以c-b>0,a+b<0,a-c<0.0cab考點四有理數(shù)的大小比較

5.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(2)化簡:|c-b|+|a+b|-2|a-

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