2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷28.1 銳角三角函數(shù)(1)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷28.1銳角三角函數(shù)(1)(含答案)-28．1銳角三角函數(shù)（一）一、雙基整合1．在△ABC中，∠C是直角，若∠A=60°，則∠A的對邊與斜邊的比值是________，∠A的鄰邊與斜邊的比值是________．2．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=，則=_______；若AB=，則=_____．3．在△ABC中，三內(nèi)角之比為∠A：∠B：∠C=1：2：3，則三邊之比a：b：c等于_______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，則=_______，∠A=________．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA的值為________．6．已知∠α的頂點在原點，一條邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點P（3，-4），則sinα=_____．7．當(dāng)α為銳角時，sinα表示的是（）A．一個角B．一個無理數(shù)C．一個比值D．一個正數(shù)8．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則sinB的值是（）A．B．C．D．29．如圖，將圓桶中的水倒入一個直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45°，若使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應(yīng)為（）A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm10．如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角為α，高度BC為多少米（結(jié)果用含α的三角函數(shù)值表示）？二、智能升級11．在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，則菱形ABCD的周長是_____．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a、b分別是∠A、∠B的對邊，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：413．已知α為銳角，sinα=0.8，那么角α所在的范圍是（）A．0°<α<30°B．30°<α<45°C．45°<α<60°D．60°<α<90°14．如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=3m，求點B到地面的垂直距離BC（精確到0.1m）．答案:1．2．3．1：：24．60°5．6．7．C8．A9．D10．20sinα米11．4012．B13．C14．解：在Rt△ADE中，DE=3，∠DAE=45°，∴sin∠DAE=，∴AD=6．又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4，答：點B到地面的垂直距離BC約為5.4米．28.1.1銳角三角函數(shù)（1）◆知能點分類訓(xùn)練知能點1正弦和余弦的定義1．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，a=2，b=1，那么sinA=______，cosA=_______．2．如圖1所示，在△ABC中，如果AB=AC=13，BC=10，那么sinB=________．(1)(2)(3)3．如圖2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若AC=4，BC=3，則sin∠ACD的值為______．4．求出圖3所示的Rt△ABC中∠A的正弦值和余弦值．5．如圖所示，已知∠A為銳角，sinA=，求cosA，tanA的值．6．用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義說明：sin2A+cos2A=1．知能點2特殊角的正弦值、余弦值7．計算：（1）sin30°+cos45°（2）sin60°+cos260°8．計算：sin45°+sin30°·cos60°9．計算：（+1）cos90°-│sin60°-1│-（）-cos0°+（-1）310．在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB）2=0，∠A，∠B都是銳角，則∠C的度數(shù)是（）．A．75°B．90°C．105°D．120°11．求值：12．根據(jù)下列條件，確定銳角α的值:（1）cos（α+10°）-=0;（2）sin2α-sinα+=0知能點3正、余兩角的正弦和余弦的關(guān)系13．若cos55°=0.5736，則sin35°+0.4264=______．14．計算：（1）1-sin70°+cos20°（2）15．若α為銳角且sin230°+sin2α=1，則α=______．16．化簡：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°◆規(guī)律方法應(yīng)用17．學(xué)校舉行元旦晚會，在操場上搭建一個半徑為8m的圓形舞臺，在舞臺的中心O點的上方安裝了一個照明光源S，S射到地面上的光束成錐形，其軸截面SAB的頂角為120°．（如圖），求光源距地面的垂直高度SO．（精確到0.1m）18．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊長c=5，兩條直角邊的長a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的兩個根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值．◆開放探索規(guī)律19．（1）如圖，銳角的正弦和余弦都隨著銳角的確定而確定，也隨著其變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值的變化規(guī)律；（2）根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18°，34°，52°，65°，88°，這些角的正弦值的大小和余弦值的大??；（3）比較大小：（在空格處填寫“<”或“>”或“＝”）若∠α=45°，則sinα_____cosα；若∠α<45°，則sinα_____cosα；若∠α>45°，則sinα______cosα．（4）利用互余的兩個角的正弦和余弦的關(guān)系，比較下列正弦值和余弦值的大?。畇in10°，cos30°，sin50°，cos70°◆中考真題實戰(zhàn)20．（荊門）如果sin2α+sin230°=1，那么銳角α的度數(shù)是（）．A．15°B．30°C．45°D．60°21．（綿陽）在△ABC中，如果sinA=，且∠B=90°-∠A，那么sinB=（）．A．B．C．D．122．（大連）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA的值為_____．23．（浙江）計算：-2sin45°-32答案:1．2．3．4．∵AB==17．∴sinA=，cosA=．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，故設(shè)BC=8k，AB=17k，由勾股定理，得AC==15k．∴cosA=．6．作Rt△ABC，使∠C=90°．由三角函數(shù)定義可知：sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=．而a2+b2=c2，所以sin2A+cos2A=1．7．（1）8．9．-10．C11．-612．（1）∵cos（α+10°）-=0，∴cos（α+10°）=，∴α+10°=30°，∴α=20°．（2）∵sin2α-sinα+=0．∴（sinα-）（sinα-）=0，∴sinα-=0或sinα-=0．α=30°或α=60°．13．114．（1）1（2）15．60°16．原式=cos21°+cos289°+…+cos244°+cos246°+cos245°=（cos21°+cos289°）+…+（cos244°+cos246°）+（）2=+=44．17．在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，∴∠SAO=30°，∴AS=2SO．∵cos30°=．∴SO=AS==≈4.6（m）．18．∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的兩個根，∴a+b=m，ab=2m-2．又∵a2+b2=25，∴（a+b）2-2ab=25，∴m2-4m-21=0．解得m1=7，m2=-3．又∵a+b=m>0，∴m=7．∴x2-7x+12=0，設(shè)a≤b，∴a=3，b=4．∴sinA==．即在Rt△ABC中，較小銳角的正弦值是．19．在圖（1）中，令A(yù)B1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于點C1，B2C2⊥AC于點C2，B3C3⊥AC于點C3，顯然有：B1C1>B2C2>B3C3，∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC．∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，而>>．∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC．在圖（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=，∵AB3>AB2>AB1，∴<<．即cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC．（2）sin88°>sin65°>sin52°>sin34°>sin18°cos88°<cos65°<cos52°<cos34°<cos18°（3）=<>（4）cos30°>sin50°>cos70°>sin10°20．D21．C22．23．原式=-2×-9=--9=-9．28.1銳角三角函數(shù)(1)(正弦和余弦)1．-的值是（）A．B．-C．D．-2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，則AB的長為（）A．B．6C．12D．83．已知A為銳角且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A<90°C．0°<A≤30°D．30°≤A<90°4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，BC=8，AC=15，設(shè)∠BCD=α，則cosα的值為（）A．B．C．5．如圖，P是OA上一點，且P的坐標(biāo)為（4，3），則sina和cosa的值分別是（）A．，B．，C．，D．，6．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA=______，cosA=______．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．（1）若c=2，a=，則sinA=______，sinB=_______；（2）若a：b=5：12，則∠B的余弦值是______．8．│sin45°-cos30°│=_______．9．若cos（30°+β）=，則銳角β=______．10．計算：sin230°+cos230°=_______．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，求∠A和∠B的正弦，余弦值．12．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高，分別寫出等于∠B的正弦，余弦的線段的比，這樣的比例線段有幾對？答案:1．D點撥：-=-。2．B點撥：sinA==，AB=6．3．B4．D點撥：畫圖可知∠BCD=∠A，cosα=cosA=．5．C6．7．（1）（2）8．9．30°點撥：cos60°=，則30°+β=60°，β=30°．10．111．如圖，在Rt△ABC中，a=6，c=10，則b=8，sinA===，cosA===，sinB===，cosB===．12．與∠B的正弦相等的比例線段有3對，sinB=；與∠B的余弦相等的比例線段有3對，cosB=．28.1銳角三角函數(shù)(1)(正弦和余弦)1．-的值是（）A．B．-C．D．-2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，則AB的長為（）A．B．6C．12D．83．已知A為銳角且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A<90°C．0°<A≤30°D．30°≤A<90°4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，BC=8，AC=15，設(shè)∠BCD=α，則cosα的值為（）A．B．C．5．如圖，P是OA上一點，且P的坐標(biāo)為（4，3），則sina和cosa的值分別是（）A．，B．，C．，D．，6．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA=______，cosA=______．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．（1）若c=2，a=，則sinA=______，sinB=_______；（2）若a：b=5：12，則∠B的余弦值是______．8．│sin45°-cos30°│=_______．9．若cos（30°+β）=，則銳角β=______．10．計算：sin230°+cos230°=_______．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，求∠A和∠B的正弦，余弦值．12．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高，分別寫出等于∠B的正弦，余弦的線段的比，這樣的比例線段有幾對？答案:1．D點撥：-=-。2．B點撥：sinA==，AB=6．3．B4．D點撥：畫圖可知∠BCD=∠A，cosα=cosA=．5．C6．7．（1）（2）8．9．30°點撥：cos60°=，則30°+β=60°，β=30°．10．111．如圖，在Rt△ABC中，a=6，c=10，則b=8，sinA===，cosA===，sinB===，cosB===．12．與∠B的正弦相等的比例線段有3對，sinB=；與∠B的余弦相等的比例線段有3對，cosB=．28.1銳角三角函數(shù)(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:理解銳角的余弦、正切的概念,能運用銳角三角函數(shù)定義求函數(shù)值一、課堂練習(xí):1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.2.如圖,在Rt中,,,,求、、的值.二、課后作業(yè):1.(課本85頁