江蘇省連云港市灌云縣、灌南縣2地2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

2024～2025學(xué)年第一學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（學(xué)科）試題注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，試卷總分150分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。3．請(qǐng)用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答。一、單選題1.若集合A={?1,?2,?3}，B={x+y|x∈A,y∈A}，則A∩B=(

)A.{?2}B.?3C.{?2,?3} D.{?1,?2,?3}2.已知z?1z+3=2?i，則z=(

)A.?2?2i B.?2+2i C.?5+2i D.?5?2i3.點(diǎn)P在曲線y=x3?x+23上，設(shè)曲線在點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角A.0,π2B.0,π2∪?π4.設(shè)遞增等比數(shù)列{an}滿足a4+a6A.2n?12 B.2n+1?125.已知函數(shù)f(x)=x3+2x?sin?x，若f(2A.?∞,?12∪[1,+∞) B.?12,16.已知圓C1：x2＋y2－2x＋my＋1＝0(m∈R)關(guān)于直線x＋2y＋1＝0對(duì)稱(chēng)，圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋2)2＋(y－3)2＝16，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是()A.外離B.外切C.相交 D.內(nèi)含7.若直線y=4x+m是曲線y=x3?nx+13與曲線y=x2A.11 B.12 C.?8 D.?78.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C:x2aA.74 B.72 C.2 二、多選題9.已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.直線l過(guò)定點(diǎn)(3,1)

B.原點(diǎn)O到直線l距離的最大值為10

C.若點(diǎn)A(?1,0)，B(1,0)到直線l的距離相等，則m=?12

D.若直線l10.已知函數(shù)an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，aA.a2n為等比數(shù)列 B.a2024?a2023>211．已知斜率為的直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C． D．三、填空題12.已知平面向量a=(2,m)，b=(1,?1)，且|a+2b|=|a13.已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0.若定點(diǎn)P(1，1)分弦AB為AP∶PB＝1∶2，求直線l的方程.14．如圖，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，圓D1與△ABC相切，圓D2與圓D1相切且與AB，AC相切，…，圓Dn+1與圓Dn相切且與AB，AC相切，依次得到圓D3，D4，…，Dn．設(shè)圓D1，D2，…，Dn的面積之和為，（），則四、解答題15.(本小題13分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(c?2b)cos(1)若a=4，b+c=8，求△ABC的面積;(2)若角C為鈍角，求cb的取值范圍．16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n、an、S(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列{17.(本小題15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax?(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．(2)令g(x)=f(x)?x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0,e]時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值是3？若存在，求出a18.(本小題17分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)證明：數(shù)列an?1為等比數(shù)列，并求(2)在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列1dn(3)若對(duì)于任意n∈N+，數(shù)列1dn的前n項(xiàng)和T19.(本小題17分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)A(x1,

①若3x1x2=4

②若OA?OB=0一單選1、C2、D3、D4、C5、D6、B7、A8、C二多選9、ABD

10、ACD

11、AD三填空12、2213、x－y＝0或x＋y－2＝0.14、四解答題15、【答案】解：(1)根據(jù)題意得

(c?2b)cos?A+acos?C=0

，

由正弦定理得因?yàn)?/p>

sin?Ccos所以

sin?B(1?2cos?A)=0

，因?yàn)?/p>

0<B<π,

，所以sin?B>0又

0<A<π

，所以

A=π3由余弦定理

a2=b2+c2?2bccos又

b+c=8

，所以bc=16

，故

△ABC

的面積為

S=12(2)由正弦定理

bsin?B=csin?C

可得

cb=sin?Csin?B

，因?yàn)?/p>

C=2π3?B

則

0<tan?B<33

，

32tan?B>32

，即

c16、【答案】解：(1)因?yàn)閚，an，Sn成等差數(shù)列，

所以Sn+n=2an，①

所以Sn?1+n?1=2an?1(n≥2)②由①?②，得an+1=2an?2an?1，

所以an+1=2(an?1+1)(n≥2)，又當(dāng)n=1時(shí)，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，

故數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an+1=2?2n?1=2n，

即an=2n?1；

(2)據(jù)(1)求解知，bn17、【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2+x?lnx，x>0，得f'(x)=2x+1?1x=(2x?1)(x+1)x，

令f'(x)>0，解得x>12，令f'(x)<0(2)存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈(0,e]時(shí)，g(x)的最小值是3.

理由如下：

因?yàn)閒(x)=x2+ax?lnx，a∈R，所以g(x)=f(x)?x2=ax?lnx，

所以g'(x)=a?1x=ax?1x，

①當(dāng)a≤0時(shí)，易知g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減，所以g(x)在(0,e]上的最小值為g(e)=ae?1=3，解得a=4e，不合題意，舍去；

②當(dāng)0<1a<e時(shí)，x∈0,1a時(shí)，g'(x)<0，g(x)在0,1a上單調(diào)遞減，x∈1a,e時(shí)，g'(x)>0，g(x)在1a,e上單調(diào)遞增，

所以g(x)在(0,e]上的最小值為g1a=1+lna=3，解得18、【答案】解：(1)因?yàn)镾n=2an+n?3，①當(dāng)n=1當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1+n?4，②由①?②得an=2所以數(shù)列an?1是首項(xiàng)為1，公比為所以an?1=2n?1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2也適合an?1=(2)因?yàn)閍n+1=a解得dn=2n?1n+112兩式相減得12Tn所以Tn=6?n+32n?1

；

(3)由于對(duì)于任意n∈N+，Tn>m恒成立，即6?n+32n?1>m恒成立，等價(jià)于6?n+32n?1的

最小值大于m．令bn=n+32n?1，則b19、【答案】解：(1)由題意e=ca=12，12×2c×b=cb=3，

又a2=b2+c2，解得a=2，b=3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24聯(lián)立x24+y2則Δ=64k2m2?4(3+4k2)(4m2?12)=48(4k2?m2+3)，

由根與系