四川省眉山市仁壽縣2024屆九年級下學期4月月考數(shù)學試卷(含答案)

2021級4月教學質(zhì)量監(jiān)測九年級（下）數(shù)學試題2024.4考試時間120分鐘總分150分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1.下列實數(shù)：，0，，，其中最小的是（）A. B.0 C. D.答案：A2.2022年12月31日，仁壽縣戶籍人口為150.13萬人．其中數(shù)據(jù)150.13萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B3.下面計算正確的是（）A. B.C. D.答案：D4.如圖，直線，且于點，若，則的度數(shù)為（）A.65° B.55° C.45° D.35°答案：B5.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.答案：D6.為了解學生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會進行中小學生身體素質(zhì)抽測．在今年的抽測中，某校九年級二班隨機抽取了名男生進行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：，，，，，，，，，．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D.這組數(shù)據(jù)的方差是答案：B7.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點，如果測得米，米，米，那么井深為（）米．A.7.5 B.7 C.6.5 D.6答案：D8.關(guān)于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C9.已知，是方程的兩個實數(shù)根，則式子的值為（）A.3 B.-3 C.-1 D.1答案：A10.如圖，四邊形的頂點，，都在上，，，，則的弧長為（）A. B. C. D.答案：A11.對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實數(shù)），⑥當時，y隨x的增大而減小．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C12.在正方形中，，點是邊的中點，連接，延長至點，使得，過點作，分別交、于兩點，連接，，，下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④答案：B二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13因式分解：__________．答案：14.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是________．答案：且15.如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．，斜坡長，斜坡的坡比為12∶5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿至少向右移________時，才能確保山體不滑坡．（取）答案：1016.如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點：④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為___________．答案：17.若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為_____________．答案：m＞-7且m≠-318.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的兩邊在坐標軸上，以它的對角線，為邊作正方形，再以正方形的對角線為邊作正方形以此類推，則正方形的頂點的坐標是_________________．答案：三、解答題（本大題共8個小題，共78分）19.計算：．答案：原式20.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上出來答案：．數(shù)軸見解析解：，解不等式①得，解不等式②得，故不等式組的解集為：．將解集表示在數(shù)軸上如下：．21.為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名學生，估計該校學生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；（4）學校要從答題成績?yōu)锳等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．答案：（1）50，7（2）條形統(tǒng)計圖見解析，（3）該校學生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人（4）【小問1詳解】解：（人），，故答案為：50，7；【小問2詳解】解：成績?yōu)镃等級人數(shù)所占百分比：，∴C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：，成績?yōu)锳等級的人數(shù)：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：（人），答：該校學生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有672人；【小問4詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．22.如圖，是直徑，過圓上點的直線交延長線于點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，又，∴，∴，即，∴，，∴．23.某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元?（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?答案：（1）A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元（2）購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元【小問1詳解】解：設(shè)A型編程機器人模型單價是元，B型編程機器人模型單價是元．根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的根．答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元．【小問2詳解】設(shè)購買A型編程機器人模型臺，購買B型編程機器人模型臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費元，由題意得：，解得．∴即，∵，∴隨的增大而增大．∴當時，取得最小值11200，此時；答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．將點沿軸正方向平移個單位長度得到點為軸正半軸上的點，點的橫坐標大于點的橫坐標，連接的中點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）當為何值時，的值最大?最大值是多少?答案：（1），（2）當時，取得最大值，最大值為【小問1詳解】解：把點代入，∴，解得：；把點代入，解得；【小問2詳解】∵點橫坐標大于點的橫坐標，∴點在點的右側(cè)，如圖所示，過點作軸的垂線，分別交軸于點，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵將點沿軸正方向平移個單位長度得到點，∴，∴，∴，∴，∴，∴當時，取得最大值，最大值為．25.如圖，在菱形中，，為對角線．點是邊延長線上的任意一點，連接交于點，平分交于點G．（1）求證：．（2）若，．①求菱形的面積．②求的值．答案：（1）見解析（2）①24；②【小問1詳解】解：證明：如圖1，四邊形是菱形，，，，，，，．【小問2詳解】①如圖2，連接交于點，交于點，，，，，，，，，；②，，，，，，，，，，，．26.已知拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求的值；（3）如圖2，取線段的中點，在拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）（3）或或或【小問1詳解】解：∵拋物線與軸相交于點，，∴，解得：，∴；【小問2詳解】∵，當時，，∴，拋物線的對稱軸為直線∵的周長等于，為定長，∴當?shù)闹底钚r，的周長最小，∵關(guān)于對稱軸對稱，∴，當三點共線時，的值最小，為的長，此時點為