山西省呂梁市祥誕中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市祥誕中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.邊長(zhǎng)為4的等邊三角形用斜二測(cè)畫法得到的圖形的面積是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略2.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則的值為(

)A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q2﹣q﹣1=0結(jié)合an＞0可求q，進(jìn)而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題．3.在等比數(shù)列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1)B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C略5.設(shè)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交問題、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.用反證法證明“a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”，下列假設(shè)正確的是（

）A.有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)

B.這三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)C.至少有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

D.至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)參考答案：D8.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.從宜昌地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣

B．按性別分層抽樣

C．按學(xué)段分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣

參考答案：C10.等比數(shù)列前項(xiàng)和為54，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．12.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：-1【分析】分子分母同時(shí)乘以，進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化。【詳解】，其虛部為-1【點(diǎn)睛】分母實(shí)數(shù)化是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題。13.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．14.

是公差不等于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若且成等比數(shù)列，則___。參考答案：略15.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡(jiǎn)求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．16.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．

參考答案：

3:1:217.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:函數(shù)的定義域?yàn)镽;命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略19.已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為雙曲線E的焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為1的直線交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程.參考答案：解：（1）橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為，得，又，得，∴.∴雙曲線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，∴，，∴.∴直線方程為.20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列式求得首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由++…+=1﹣，求得b1，進(jìn)一步求得=，得到{bn}的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2．因此an=2n﹣1；（2）由已知++…+=1﹣，n∈N*，當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，++…+，∴=1﹣﹣（1﹣）=，∴=，n∈N*．由（1）知an=2n﹣1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減得Tn=+2（）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中常數(shù)a>1.（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

………2分由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù).

……6分（Ⅱ）由（1）知