湖北省黃岡市羅田縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖北省黃岡市羅田縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A． B． C． D．2．甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)做天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為與，且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立．那么在一次預(yù)報(bào)中這兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確的概率是（

）A． B． C． D．3．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均值為，方差為s2，則3x1+2、3x2+2、…、3xn+2的平均值和方差分別是（

）A．和s2 B．3+2和9s2C．3+2和3s2 D．3+2和9s2+24．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，，…，，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．音樂(lè)是用聲音來(lái)表達(dá)思想情感的一種藝術(shù)，數(shù)學(xué)家傅里葉證明了所有的器樂(lè)和聲樂(lè)的聲音都可用簡(jiǎn)單正弦函數(shù)的和來(lái)描述，其中頻率最低的稱為基音，其余的稱為泛音，而泛音的頻率都是基音頻率的整數(shù)倍，當(dāng)一個(gè)發(fā)聲體振動(dòng)發(fā)聲時(shí)，發(fā)聲體是在全段振動(dòng)的，除了頻率最低的外，其余各部分(如二分之一?三分之一…)也在振動(dòng)，所以我們聽(tīng)到聲音的函數(shù)是，則聲音函數(shù)的最大值是（

）A． B．1 C． D．7．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征，則下圖最有可能是下列哪個(gè)函數(shù)的草圖（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳這四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“四名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B． C． D．10．下列命題中，正確的命題是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，，則B．若回歸直線的斜率估計(jì)值為，樣本點(diǎn)中心為，則回歸直線的方程為C．設(shè)服從正態(tài)分布，若，則D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，，則當(dāng)時(shí)概率最大11．下列命題中是真命題有（

）A．若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)B．函數(shù)的切線與函數(shù)可以有兩個(gè)公共點(diǎn)C．函數(shù)在處的切線方程為，則當(dāng)時(shí)，D．若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則不等式的解集是12．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，其中正確的是（

）A．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；B．若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；C．若，總有恒成立，則；D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．某校高二女生的身高近似服從，若，則______．14．已知，滿足，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.15．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則_________.16．設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_______.評(píng)卷人得分四、解答題17．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，（1）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)：（2）如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求的值.18．從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結(jié)尾）

（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；

（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.20．甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者的選拔賽，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選．（1）求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．21．共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開(kāi)車人對(duì)車輛只有使用權(quán)，而沒(méi)有所有權(quán)，有點(diǎn)類似于在租車行業(yè)里的短時(shí)間的租車．它手續(xù)簡(jiǎn)便，打個(gè)電話或通過(guò)網(wǎng)上就可以預(yù)約訂車．某市為了了解不同年齡的人對(duì)共享汽車的使用體驗(yàn)，隨機(jī)選取了100名使用共享汽車的體驗(yàn)者，讓他們根據(jù)體驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)分．(1)設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對(duì)共享汽車的體驗(yàn)評(píng)分為y．若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評(píng)分y的方差為．求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對(duì)共享汽車使用體驗(yàn)的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng)，否則認(rèn)為相關(guān)性弱）．(2)現(xiàn)將100名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)共享汽車的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)．好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年16中老年12合計(jì)44100附：回歸直線的斜率相關(guān)系數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中．臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若是的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】先研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值即可.【詳解】解：，解得，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得在上，在上，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，，所以.所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.2．A【解析】【分析】利用獨(dú)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】甲氣象臺(tái)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確的概率為，乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確的概率為，故在一次預(yù)報(bào)中這兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確的概率是.故選：A．3．B【解析】【分析】利用均值、方差的性質(zhì)求新數(shù)據(jù)的均值和方差.【詳解】由題設(shè)，，，故選：B4．C【解析】【分析】理解回歸分析中樣本中心、殘差、相關(guān)指數(shù)R2、相關(guān)系數(shù)的含義，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，正確；B：殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確，C：R2越大擬合效果越好，不正確，D：當(dāng)?shù)闹荡笥?.8時(shí)，表示兩個(gè)變量具有高度線性相關(guān)關(guān)系，正確.故選：C.5．A【解析】【分析】先由圖像判斷出的單調(diào)性，得到的正負(fù)，解不等式即可.【詳解】由圖像可得：在上單增，在上單減，在上單增，所以在上，在上，在上.不等式可化為：或，解得：或.故原不等式的解集為.故選：A6．C【解析】【分析】首先確定函數(shù)的周期，接著在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的最大值即可.【詳解】，周期為，只需要求y在上最大值.令，解得：或或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以y在時(shí)，；時(shí)，y=0.故選：C.7．C【解析】【分析】先由奇偶性排除D選項(xiàng)，再對(duì)剩下3個(gè)選項(xiàng)求導(dǎo)確定單調(diào)性即可得到答案.【詳解】由圖象知：定義域?yàn)椋?個(gè)選項(xiàng)均滿足；函數(shù)為偶函數(shù)，令，則，排除D，令，，A符合，同理可得B、C選項(xiàng)符合；又時(shí)，函數(shù)先減后增，且極小值點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，對(duì)于A，時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單減，不符合，排除；對(duì)于B，時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單減，不符合，排除；對(duì)于C，時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單增，符合.故選：C.8．C【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象,①當(dāng)直線與曲線相切于點(diǎn)時(shí),,推出直線與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)的范圍;②當(dāng)直線與曲線相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為,通過(guò),求出,或,,然后判斷求解的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示,

①當(dāng)直線與曲線相切于點(diǎn)時(shí),,

故當(dāng)或時(shí),直線與函數(shù)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),

②當(dāng)直線與曲線相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為,則,

,解得,或,，當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)或時(shí),直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),

綜上的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)圖像的畫(huà)法，以及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.9．AC【解析】【分析】由條件概率與獨(dú)立事件可得：，，所以，即可得出答案.【詳解】由已知有：，，所以.故選：AC．10．BCD【解析】【分析】對(duì)于A，利用二項(xiàng)分布的期望公式和方差公式列出關(guān)于的方程組，解方程組即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出回歸方程，即可判斷；對(duì)于C，利用正態(tài)分布圖像的對(duì)稱性即可判斷；對(duì)于D，根據(jù)與1比較，判斷其單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，，可得，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若回歸直線的斜率估計(jì)值為，樣本點(diǎn)中心為，則回歸直線的方程，即，故B正確；對(duì)于C，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則圖像關(guān)于軸對(duì)稱，若，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?0次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，，則，，，則，當(dāng)，即時(shí)，遞增，當(dāng)，即時(shí)，遞減，所以當(dāng)，即當(dāng)時(shí)概率最大，故D正確.故選：BCD.11．BD【解析】【分析】利用極值點(diǎn)的定義，舉例判斷A；舉例判斷B；利用導(dǎo)數(shù)的極限定義判斷C;構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】A：例如在處導(dǎo)數(shù)，但當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)也單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：例如，，在點(diǎn)的切線與有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；C：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，，即，，故錯(cuò)誤；D：令，則有，，故的解集是，故的解集是，正確；故選：BD.12．ACD【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，且將題意轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可判斷A選項(xiàng)；易知不是該方程的根，當(dāng)時(shí)，將條件等價(jià)于和只有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可推出結(jié)果，即可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，將條件等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出的范圍，即可判斷C選項(xiàng)；有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)列出不等式并求解，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，的定義域，，令，有，即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以極小值等于最小值，，且當(dāng)時(shí)，又，從而要使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故A正確；對(duì)于B，易知不是該方程的根，當(dāng)時(shí)，，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于和只有一個(gè)交點(diǎn)，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為,由大致圖像可知或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故C正確；對(duì)于D，有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的正根，即方程有兩個(gè)不同的正根，由C可知，，即，則D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題和恒成立問(wèn)題從而求參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵在于將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)注意利用數(shù)形結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力．13．0.85【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求得.【詳解】近似服從.由正態(tài)分布的性質(zhì)可知：，所以.故答案為：0.8514．30【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求出，然后再由二項(xiàng)式定理或多項(xiàng)式的乘法法則結(jié)合組合的知識(shí)求得系數(shù)．【詳解】由題意，．∴的展開(kāi)式中的系數(shù)為．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．15．6【解析】【詳解】因，故，即，則，又隨機(jī)變量，所以，，應(yīng)填答案．16．【解析】【詳解】對(duì)任意，不等式恒成立，則等價(jià)為恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值是，由，則，由得，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由得，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極大值同時(shí)也是最大值，則的最大值為，則由，得，即，則，故答案為.17．（1）264（2）或.【解析】（1）寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，當(dāng)?shù)闹笖?shù)是時(shí)，可得到關(guān)于方程，解方程可得的值，從而可得展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）根據(jù)上一問(wèn)寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，利用第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，可得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)第項(xiàng)為，令解得，故展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.(2)∵第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∵，故或，解得或.18．（1）60;（2）480；（3）180.【解析】【分析】（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒，甲和乙兩個(gè)人本身有一個(gè)排列，余下的兩個(gè)位置需要在6個(gè)人中選個(gè)排列

；（2）甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，需要從甲和乙兩個(gè)人中選出一個(gè)有種結(jié)果，需要在第一和第四棒中選一棒，有種結(jié)果，另外6個(gè)人要選三個(gè)在三個(gè)位置排列；（3）首先甲和乙兩個(gè)人在相鄰的位置本身有種結(jié)果，其余6名同學(xué)選兩人三個(gè)元素在三個(gè)位置排列共有種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒，甲和乙兩個(gè)人本身有一個(gè)排列，

余下的兩個(gè)位置需要在6個(gè)人中選2個(gè)排列

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知道共有；（2）甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，

需要從甲和乙兩個(gè)人中選出一個(gè)有種結(jié)果，

需要在第一和第四棒中選一棒，有種結(jié)果，

另外6個(gè)人要選三個(gè)在三個(gè)位置排列，根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有；（3）∵甲、乙兩名同學(xué)必須入選，而且必須跑相鄰兩棒

∴首先甲和乙兩個(gè)人在相鄰的位置本身有種結(jié)果，

其余6名同學(xué)選兩人三個(gè)元素在三個(gè)位置排列共有種結(jié)果，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有.【點(diǎn)睛】本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．19．（1）極小值為，無(wú)極大值；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解即可；（2）對(duì)進(jìn)行常變量分離，然后構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而求出新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.由，得.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.（2）對(duì)，恒成立，即對(duì)，恒成立.令，則.由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了構(gòu)造函數(shù)法、常變量分離法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和分類討論思想.20．（1）分布列見(jiàn)詳解，數(shù)學(xué)期望為；（2）.【解析】【詳解】解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則4分的分布列為0123P甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為6分（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則9分因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考