初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)(含答案)

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2+b2=c2\定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦.4 \定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦.4 /A的對(duì)邊sinA-——— 斜邊.4asinA=-c0<sinA<1（NA為銳角）sinA-cosBcosA-sinBsin2A+cos2A=1余弦4/A的鄰邊cosA-斜邊bbcosA=—c0<cosA<1（NA為銳角）正切,ZA的對(duì)邊tanA -人、,/A的鄰邊,“atanA=—btanA>0（NA為銳角）tanA=cotBcotA=tanBtanA=—（倒數(shù)）cotAtanA-cotA=1余切+4 ZA的鄰邊cotA-ZA的對(duì)邊*bbcotA=—acotA>0（NA為銳角）2、如下圖，在Rt^ABC中，NC為直角，則NA的銳角三角函數(shù)為（NA可換成NB）：3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinA=cosB由/A+ZB=90。,cosA-sinB得/B=90°-/AsinA-cos（90°-A）cosA-sin（90°-A）斜邊A鄰邊bB對(duì)

邊C4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tanA=cotB由/A+/B=90° cotA=tanB得/B=90°-/AtanA-cot（90°-A）cotA-tan（90°—A）5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值（重要）三角函數(shù)0°30°45°60°90°sina02-2?31cosa1五20tana0中,31V3

cota 百1巨306、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°WaW90°時(shí)，sina隨a的增大而增大，cosa隨a的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<a<90°時(shí)，tana隨a的增大而增大，cota隨a的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。（注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法）2、應(yīng)用舉例：（1）仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。（2）坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（坡比）。用字母，?表示，即％=h。坡度一V般寫成1:m的形式，如i=1:5等。把坡面與水平面的夾角記作a（叫做坡角），那么.hi=—=tana。l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。北忸*

北忸*初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合試題~~一、填空題：1、在RtAABC中NC=90°,a=2,b=3,貝UcosA=_,sinB=,tanB=2、直角三角形ABC的面積為24cm2,直角邊AB為6cm,NA是銳角，則sinA=3、已知tana= ,a是銳角，則sina=。4、cos2(50°+a)+cos2(40°—a)—tan(30°—a)tan(60°+a)5、如圖1,機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)4.「單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為.（結(jié)果保留根號(hào)）.(2)(3)(2)(3)6、等腰三角形底邊長10cm,周長為36cm,則一底角的正切值為7、某人沿著坡度i=1:、；3的山坡走了50米，則他離地面—米高。8、如圖2,在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是 米。9、在4ABC中，NACB=90°,cosA=胃,AB=8cm,則AABC的面積為10、如圖3,在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為75°,如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N,此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°,則這間房子的寬AB是米。二、選擇題11、sin20+sin2（90。一0）（0。<0<90°）等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.2sin2012、在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大3倍，則銳角人的三角函數(shù)值（ ）A.也擴(kuò)大3倍B.A.也擴(kuò)大3倍B.縮小為原來的1 C.都不變3D.有的擴(kuò)大，有的縮小13、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為圓心，以1為半徑作圓。若點(diǎn)P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且OP與x軸正方向組成的角為。，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A.(cosa,1) B.(1,sina)C.(sina,cosa)D.(cosa,sina)14、如圖4,在AABC中，NC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連結(jié)BD,若cosNBDC=3，則BC的長是( )5A、4cm B、6cmC、8cmD、10cmA15、已知a為銳角，sina=A15、已知a為銳角，sina=cos50o則a等于(⑸TOC\o"1-5"\h\zA.20o B.30o C.40o D.50。16、若tan(a+10°)=v3，則銳角a的度數(shù)是(A、20°B、30°C、35° D、50°17、如果a、B都是銳角，下面式子中正確的是 ( )A、sin(a+B)=sina+sinB B、cos(a+B)=~!■時(shí)，a+B=60。2C、若aNB時(shí)，則cosaNcosB D、若cosa>sinB,則a+B>90。18、如圖5,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為()(_) / _)A.9米B.28米C.\+x,-13>> D.14+273屏19、如圖6,兩建筑物的水平距離為則從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為a,測得C點(diǎn)的俯角為6,則較低建筑物CD的高為()A.am B.(a?tana)mC.-a-C.-a-mtanaD.a(tana—tanB)m20、如圖，釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3,/2m,某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AU的位置，此時(shí)露在水面上的魚線BC為3<3,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A.60°B.45°C.15°D.90°

三、解答題21、計(jì)算：(1)tan30°sin60°+cos230°—sin245°tan45，一、1 1(2)—tan2，一、1 1(2)—tan245。+ 4 sin230。一3cos230。+ - cos0。 cos50。22、已知在AABC中，NC=90°.(1)若。=8x/3,NA=60°,求NB、a、b.(2)若a=3<6,NA=30°,求NB、b、c.23、如圖山腳下有一棵樹AB,小強(qiáng)從點(diǎn)B沿山坡向上走50m到達(dá)點(diǎn)D,用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°,已知山坡的坡角為15°,求樹AB的高.（精確到0.1m,已知sin10°心0.17,cos10°心0.98,tan10°心0.18,sin15°\0.26,cos15°\0.97,tan15°\0.27)24、已知Rt^ABC的斜邊AB的長為10cm,sinA、sinB是方程m(x2—2x)+5(x2+x)+12=0的兩根。(1)求m的值(2)求Rt^ABC的內(nèi)切圓的面積25、如圖，4ABC是等腰三角形，NACB=90°,過BC的中點(diǎn)D作DELAB,垂足為E,連結(jié)CE,求sinNACE的值.26、為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖。按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)搿?其中AB=9m,BC=0.5m)為標(biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE。(精確到0.1m)(sin18°\0.3090,cos18°心0.9511,tan18°\0.3249)\\\\\\\\\\NN'參考答案:一、填空題1、江,3V13,32 4、3、54、05、13132513(0,4+413)3A126、一57、258、3v59、32<210、a3二、選擇題11、B12、C13、D14、A15、C16、D17、B18、