2021-2022學(xué)年安徽省合肥五十中東校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

2021-2022學(xué)年安徽省合肥五十中東校九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．將拋物線(xiàn)y＝﹣2x2﹣3向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣4 B．y＝﹣2（x+4）2﹣2 C．y＝﹣2x2+4 D．y＝﹣2x2+42．把二次函數(shù)y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正確的是（）A．y＝（x+2）2﹣7 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+13．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+3的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值是3 C．對(duì)稱(chēng)軸是x＝2 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3）4．下列四組線(xiàn)段中，成比例線(xiàn)段的有（）A．1m、2m、3m、6dm B．2m、4m、9m、18cm C．1m、m、m、m D．1m、2m、3m、4m5．對(duì)于函數(shù)y＝（k＜0），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分布在二、四象限 B．它的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的增大而減小6．在比例尺為1：2000000的地圖上，相距5cm的兩地，它們的實(shí)際距離為（）A．10km B．100km C．500km D．1000km7．若點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y28．已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y＝mx2+nx和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x﹣n的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線(xiàn)與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若，則的值為（）A． B． C． D．10．若無(wú)論x為何值，多項(xiàng)式mx2﹣2x﹣2的值恒為負(fù)，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．已知反比例函數(shù)，若x≥2，則y的取值范圍為．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，BC平行于x軸，分別交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的圖象于B、C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為2，則k的值為．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，則的值為．14．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax（a為常數(shù)）．則該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是；當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值是﹣12，則a的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．已知xyz≠0且，求k的值．16．已知：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3a+2（a為常數(shù)）．（1）請(qǐng)寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若這個(gè)二次函數(shù)的最小值是7，求a的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm，花園的面積為S．（1）求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積的最大值．18．如圖，已知DE∥BC，F(xiàn)E∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的長(zhǎng)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．如圖，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）求證：△AMF∽△BGM；（2）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩對(duì)相似三角形．20．如圖是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8米時(shí)，水面寬AB為12米．當(dāng)水面上升6米時(shí)達(dá)到警戒水位，此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度是多少米？下面是兩個(gè)興趣小組解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法，請(qǐng)補(bǔ)充完整：方法一：如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可求這條拋物線(xiàn)的解析式為．方法二：如圖2，以?huà)佄锞€(xiàn)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時(shí)這條拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)的解析式為．當(dāng)取y＝﹣2時(shí)，即可求出此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度為，解決了這個(gè)問(wèn)題．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B是一次函數(shù)y＝x﹣2和反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）利用圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)x﹣2＞時(shí)x的取值范圍．（3）C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為正，作CD∥y軸與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．已知拋物線(xiàn)y1＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)A是直線(xiàn)y2＝2x與y3＝﹣2x+4的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y3＝﹣2x+4與y軸的交點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（3）寫(xiě)出當(dāng)y1＞y3時(shí)x的取值范圍．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷(xiāo)售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元/kg．設(shè)第x天的銷(xiāo)售價(jià)格為y（元/kg），銷(xiāo)售量為m（kg）．該超市根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷(xiāo)售規(guī)律：①當(dāng)1≤x≤30時(shí)，y＝40；當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)＝36時(shí)，y＝37；x＝44時(shí)，y＝33．②m與x的關(guān)系為m＝5x+50．（1）當(dāng)31≤x≤50時(shí)，求y與x的關(guān)系式；（2）x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）隨x的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷(xiāo)售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/kg，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．將拋物線(xiàn)y＝﹣2x2﹣3向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣4 B．y＝﹣2（x+4）2﹣2 C．y＝﹣2x2+4 D．y＝﹣2x2+4【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減解答．解：將拋物線(xiàn)y＝﹣2x2﹣3向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣2（x+4）2﹣3+1，即y＝﹣2（x+4）2﹣2．故選：B．2．把二次函數(shù)y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正確的是（）A．y＝（x+2）2﹣7 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解．解：y＝x2+4x﹣3＝x2+4x+4﹣7＝（x+2）2﹣7，故選：A．3．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+3的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值是3 C．對(duì)稱(chēng)軸是x＝2 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3）【分析】直接由頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值．解：由y＝﹣（x+2）2+3得，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y有最大值是3，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D．4．下列四組線(xiàn)段中，成比例線(xiàn)段的有（）A．1m、2m、3m、6dm B．2m、4m、9m、18cm C．1m、m、m、m D．1m、2m、3m、4m【分析】如果其中兩條線(xiàn)段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線(xiàn)段的比相等，則四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段．根據(jù)比例性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．解：A、1×0.6≠2×3，故選項(xiàng)不符合題意；B、2×0.18≠4×9，故選項(xiàng)不符合題意；C、1×＝，故選項(xiàng)符合題意；D、1×4≠2×3，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．對(duì)于函數(shù)y＝（k＜0），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分布在二、四象限 B．它的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函y＝的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷即可．解：A、它的圖象分布在二、四象限，說(shuō)法正確，不符合題意；B、它的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確，不符合題意；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大，說(shuō)法正確，不符合題意；D、當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的增大而減大，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6．在比例尺為1：2000000的地圖上，相距5cm的兩地，它們的實(shí)際距離為（）A．10km B．100km C．500km D．1000km【分析】根據(jù)圖上距離除以比例尺，算出實(shí)際距離，進(jìn)而把cm換算成km即可．解：5÷＝10000000（cm），10000000cm＝100km．故選：B．7．若點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，∵3＞0，∴點(diǎn)C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故選：B．8．已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y＝mx2+nx和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x﹣n的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出m＜0、n＞0、a＞0，由此即可得出＜0，﹣n＜0，即可得出一次函數(shù)y＝x﹣n的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴m＜0；∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，左同右異，∴b符號(hào)與a相異，n＞0；∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限，∴a＞0，∴＜0，﹣n＜0，∴一次函數(shù)y＝x﹣n的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限．故選：B．9．如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線(xiàn)與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若，則的值為（）A． B． C． D．【分析】直接利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理進(jìn)而得出，再將已知數(shù)據(jù)代入求出即可．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵，∴＝，∴＝．故選：C．10．若無(wú)論x為何值，多項(xiàng)式mx2﹣2x﹣2的值恒為負(fù)，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜【分析】設(shè)y＝mx2﹣2x﹣2，函數(shù)值恒為負(fù)，則拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，且拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，得出關(guān)于m的不等式組，求解即可得出m的取值范圍．解：設(shè)y＝mx2﹣2x﹣2，∵函數(shù)值恒為負(fù)，∴，解得：m＜，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．已知反比例函數(shù)，若x≥2，則y的取值范圍為0＜y≤3．【分析】求得x＝2時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)的取值范圍．解：∵反比例函數(shù)中，k＝6＞0，∴圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，∴當(dāng)x≥2時(shí)，0＜y≤3．故答案：0＜y≤3．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，BC平行于x軸，分別交y＝（x＞0）、y＝（x＜0）的圖象于B、C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為2，則k的值為﹣1．【分析】連接OC、OB，如圖，由于BC∥x軸，根據(jù)三角形面積公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到?|3|+?|k|＝2，然后解關(guān)于k的絕對(duì)值方程可得到滿(mǎn)足條件的k的值．解：連接OC、OB，如圖，∵BC∥x軸，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝?|3|+?|k|，∴?|3|+?|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，則的值為．【分析】過(guò)E點(diǎn)作EH∥AC交BD于H，如圖，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，由EH∥CD得到＝，由于AD＝CD，則＝，然后利用EH∥AD，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得的值．解：過(guò)E點(diǎn)作EH∥AC交BD于H，如圖，∵EH∥CD，∴＝，∵BE＝3EC，∴＝＝，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴＝，∵EH∥AD，∴＝＝．故答案為．14．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax（a為常數(shù)）．則該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝a；當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值是﹣12，則a的值為2或﹣6.5．【分析】把函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可求得對(duì)稱(chēng)軸，然后利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法可以求得a的值．解：∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝a，∵當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值是﹣12，∴當(dāng)a＞4時(shí)，x＝4取得最小值，則﹣12＝（4﹣a）2﹣a2，解得，a＝3.5（舍去），當(dāng)﹣1≤a≤4時(shí)，x＝a取得最小值，則﹣12＝（a﹣a）2﹣a2，解得，a＝2，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，x＝﹣1取得最小值，則﹣12＝（﹣1﹣a）2﹣a2，解得，a＝﹣6.5，故答案為：直線(xiàn)x＝a，2或﹣6.5．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．已知xyz≠0且，求k的值．【分析】分①當(dāng)x+y+z≠0時(shí)，利用等比性質(zhì)解答，②當(dāng)x+y+z＝0時(shí)，用一個(gè)字母表示出另兩個(gè)字母的和，然后求解即可．解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不為0，①當(dāng)x+y+z≠0時(shí)，∵＝＝＝k，∴k＝＝2，②當(dāng)x+y+z＝0時(shí)，x+y＝﹣z，z+x＝﹣y，y+z＝﹣x，所以，k＝﹣1，綜上所述，k＝2或﹣1．16．已知：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3a+2（a為常數(shù)）．（1）請(qǐng)寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若這個(gè)二次函數(shù)的最小值是7，求a的值．【分析】（1）由x＝﹣求得對(duì)稱(chēng)軸；（2）將對(duì)稱(chēng)軸的x值代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的最小值，然后求出a的值；解：（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝﹣＝2．（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm，花園的面積為S．（1）求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積的最大值．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）由樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m求出x的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．則S＝AB?BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由題意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵當(dāng)6≤x≤13時(shí)，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝13時(shí)，S最大值＝195，即花園面積的最大值為195m2．18．如圖，已知DE∥BC，F(xiàn)E∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可．解：∵FE∥CD，∴＝，即＝，解得，AC＝，∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AB＝．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．如圖，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）求證：△AMF∽△BGM；（2）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩對(duì)相似三角形．【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．（2）根據(jù)相似三角形的判定解決問(wèn)題即可．【解答】（1）證明：∵∠DME＝∠A＝∠B＝α，∴∠AMF+∠BMG＝180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM＝180°，∴∠AMF+∠AFM＝180°﹣α，∴∠AFM＝∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：∵∠D＝∠D，∠DMG＝∠DBM．∴△DMG∽△DBM，同法可證：△EMF∽△EAM．20．如圖是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8米時(shí)，水面寬AB為12米．當(dāng)水面上升6米時(shí)達(dá)到警戒水位，此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度是多少米？下面是兩個(gè)興趣小組解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法，請(qǐng)補(bǔ)充完整：方法一：如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），可求這條拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2+．方法二：如圖2，以?huà)佄锞€(xiàn)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時(shí)這條拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2．當(dāng)取y＝﹣2時(shí)，即可求出此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度為6米，解決了這個(gè)問(wèn)題．【分析】方法一：根據(jù)已知條件得到B（12，0），頂點(diǎn)（6，8），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣6）2+8，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入解方程即可得到結(jié)論；方法二：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝ax2，將點(diǎn)（6，﹣8）代入求得a的值，據(jù)此可得拋物線(xiàn)的解析式，再求y＝﹣2時(shí)x的值從而求出水面寬．解：方法一：A（0，0），B（12，0），頂點(diǎn)（6，8），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣6）2+8，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+8＝﹣x2+，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+．故答案為：（12，0）；（6，8）y＝﹣x2+x；方法二：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2，把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣2＝﹣x2，解得：x＝±3，即可求出此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度為6米．故答案為：y＝﹣x2；6米．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B是一次函數(shù)y＝x﹣2和反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）利用圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)x﹣2＞時(shí)x的取值范圍．（3）C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為正，作CD∥y軸與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）．【分析】（1）由一次函數(shù)y＝x﹣2求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）設(shè)C（x，x﹣2）（x＞0），則D（x，），求得CD＝﹣x+2，由三角形面積公式可得S△BCD＝x?（﹣x+2）＝﹣（x﹣1）2+2，所以當(dāng)x＝1時(shí)，△BCD的面積最大，此時(shí)，C的坐標(biāo)為（1，﹣1）．解：（1）把A（3，a）代入y＝x﹣2可得，a＝1，即A（3，1），∴1＝，解得m＝3，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，解，得或，∴B（﹣1，﹣3）；（2）由圖象可得，當(dāng)x﹣2＞時(shí)，﹣1＜x＜0或x＞3；（3）設(shè)C（x，x﹣2）（x＞0），則D（x，），∴CD＝﹣x+2，∴S△BCD＝x?（﹣x+2）＝﹣（x﹣1）2+2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，△BCD的面積最大，此時(shí)，C的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．已知拋物線(xiàn)y1＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)A是直線(xiàn)y2＝2x與y3＝﹣2x+4的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y3＝﹣2x+4與y軸的交點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（3）寫(xiě)出當(dāng)y1＞y3時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）y2＝2x與y3＝﹣2x+4聯(lián)立，組成方程組，解方程組即可求得；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合A、B的坐標(biāo)即可求得．解：（1）解得，∴A（1，2）；（2）在直線(xiàn)y3＝﹣2x+4中，令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣1）2+2，代入B（0，4）得，