高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題突破練20直線與圓

專題突破練20直線與圓一、單項選擇題1.(2023·河北唐山二模)已知圓C1:x2+y22x=0,圓C2:(x3)2+(y1)2=4,則C1與C2的位置關(guān)系是()A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離2.(2023·廣西桂林一模)圓C:x2+y22x4=0上一點P到直線l:2xy+8=0的最大距離為()A.2 B.4 C.25 D.353.(2023·河北承德模擬)已知a<0,若直線l1:ax+2y+1=0與直線l2:x+(a+1)y4=0平行,則它們之間的距離為()A.724 BC.5 D.54.已知點M,N分別在圓C1:(x1)2+(y2)2=9與圓C2:(x2)2+(y8)2=64上,則|MN|的最大值為()A.7+11 B.17 C.37+11 D.155.已知直線l:mx+y+3m1=0與圓O:x2+y2=4交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點,若|AB|=2,則|CD|=()A.2 B.433 C.23 D6.已知圓C:x2+y24x2y+1=0及直線l:y=kxk+2(k∈R),設(shè)直線l與圓C相交所得的最長弦為MN,最短弦為PQ,則四邊形PMQN的面積為()A.42 B.22 C.8 D.827.(2023·山東德州一模)由點P(3,0)射出的兩條光線與☉O1:(x+1)2+y2=1分別相切于點A,B,稱兩射線PA,PB上切點右側(cè)部分的射線和優(yōu)弧AB右側(cè)所夾的平面區(qū)域為☉O1的“背面”.若☉O2:(x1)2+(yt)2=1處于☉O1的“背面”,則實數(shù)t的取值范圍為()A.23≤t≤23B.433+1≤t≤C.1≤t≤1D.233≤t二、多項選擇題8.(2023·廣東惠州模擬)已知直線l:kxyk=0與圓M:x2+y24x2y+1=0,則下列說法正確的是()A.直線l恒過定點(1,0)B.圓M的圓心坐標為(2,1)C.存在實數(shù)k,使得直線l與圓M相切D.若k=1,直線l被圓M截得的弦長為29.已知圓O1:x2+y22x3=0和圓O2:x2+y22y1=0的交點為A,B,則()A.圓O1和圓O2有兩條公切線B.直線AB的方程為xy+1=0C.圓O2上存在兩點P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圓O1上的點到直線AB的最大距離為2+2三、填空題10.若直線xy+m=0(m>0)與圓(x1)2+(y1)2=3相交所得的弦長為m,則m=.

11.已知圓M:x2+y212x14y+60=0,圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,則圓N的標準方程為.

12.(2022·新高考Ⅰ,14)寫出與圓x2+y2=1和(x3)2+(y4)2=16都相切的一條直線的方程:.

專題突破練20直線與圓一、單項選擇題1.C解析由題意知圓C1的圓心為(1,0),半徑r1=1,圓C2的圓心為(3,1),半徑r2=2,所以r2r1<|C1C2|=(3-1)2+(1-0)22.D解析圓C的方程可化為(x1)2+y2=5,圓心C(1,0),半徑r=5.圓心到直線l的距離d=|2+8|22+(-1)2=105=23.A解析若直線l1:ax+2y+1=0與直線l2:x+(a+1)y4=0平行,則a(a+1)2=0,解得a=1(舍去)或a=2.經(jīng)驗證,當(dāng)a=2時,直線l1:2x2y1=0與直線l2:xy4=0平行,l2可化為2x2y8=0,故平行線間的距離d=|-4.C解析依題意,圓C1:(x1)2+(y2)2=9,圓心C1(1,2),半徑r1=3.圓C2:(x2)2+(y8)2=64,圓心C2(2,8),半徑r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=37+11.5.B解析直線過定點(3,1),該點在圓上.圓半徑為r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等邊三角形,圓心O到直線AB的距離為3,所以|3m-1直線斜率為k=m=33,傾斜角為θ=π所以|CD|=|6.A解析將圓C的方程整理為(x2)2+(y1)2=4,則圓心C(2,1),半徑r=2.將直線l的方程整理為y=k(x1)+2,則直線l恒過定點(1,2),且(1,2)在圓C內(nèi).最長弦MN為過(1,2)的圓的直徑,則|MN|=4,最短弦PQ為過(1,2),且與最長弦MN垂直的弦,∵kMN=2-11-2=1,∴直線PQ方程為y2=x1,即xy+1=0.圓心C到直線PQ的距離為d=|2-1+1|2=2,|PQ|=2四邊形PMQN的面積S=12|MN|·|PQ|=12×4×227.D解析設(shè)過點P的切線方程為y=k(x+3),如圖所示,∴|-k+3k|1+k2=1,∴k=±33,∴直線AP的方程為y=3直線PB的方程為y=33(x+3),即x+3y+3=0∵☉O2:(x1)2+(yt)2=1處于☉O1的“背面”,∴與PB相切時t取最小值,由|1+3t+3|1+3=1,解得t=結(jié)合圖形可得t的最小值為23同理與PA相切時可得t的最大值為t=23∴233二、多項選擇題8.AB解析直線l:kxyk=0變形為y=k(x1),故恒過定點(1,0),A正確;圓M:x2+y24x2y+1=0變形為(x2)2+(y1)2=4,圓心坐標為(2,1),B正確;令圓心(2,1)到直線l:kxyk=0的距離|2k-1-k|1+k2=2,整理得3k2+2k+3=0,由Δ=436=32<0可得,方程無解,故不存在實數(shù)k,使得直線l與圓M相切,C錯誤;若k=1,直線l方程為xy1=9.ABD解析對于A,因為兩個圓相交,所以有兩條公切線,故A正確;對于B,將兩圓方程作差可得2x+2y2=0,即得公共弦AB的方程為xy+1=0,故B正確;對于C,直線AB經(jīng)過圓O2的圓心(0,1),所以線段AB是圓O2的直徑,故圓O2中不存在比AB長的弦,故C錯誤;對于D,圓O1的圓心坐標為(1,0),半徑為2,圓心到直線AB:xy+1=0的距離為|1+1所以圓O1上的點到直線AB的最大距離為2+2,D正確.三、填空題10.2解析圓(x1)2+(y1)2=3的圓心坐標為(1,1),半徑為3圓心到直線xy+m=0(m>0)的距離為|由勾股定理可得(m2)2+(m2)2=3,又m>0,解得m=11.(x6)2+(y1)2=1解析圓的標準方程為(x6)2+(y7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).因為圓N與x軸相切,與圓M外切,于是圓N的半徑為y0,從而7y0=5+y0,解得y0=1.因此,圓N的標準方程為(x6)2+(y1)2=1.12.x=1(或y=34x+54,或y=724解析在平面直角坐標系中,畫出圓x2+y2=1和圓(x3)2+(y4)2=16.設(shè)點O(0,0),O1(3,4),由圖得兩圓外切,則☉O與☉O1有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線,易得其中一條外公切線l的方程為x=1.由圖可知,內(nèi)公切線l1與另一條外公切線l2的斜率均存在.∵l1與直線OO1垂直,直線OO1的斜率kOO1=43,∴直線l1的斜率kl1=34,直線OO1的方程為y=43x.可設(shè)直線又圓心O到直線l