浙江省紹興市四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省紹興市四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，則.故選：B2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，故，故為偶函?shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，畫出的圖象，滿足既是奇函數(shù)又在0,+∞上單調(diào)遞減，B正確；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，在0,+∞上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：B.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，則，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，，所以.故選：A.5.已知，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以是成立的充要條件.故選：C.6.設(shè)，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，則，由，得，整理得，解得或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，則，由，得，無解.綜上，.故選：B.7.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資?薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入12000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）元.A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】元，其中有3000元應(yīng)納稅3%，元應(yīng)納稅10%，所以一共納稅元.故選：C.8.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，即，得，當(dāng)時(shí)，由，即，得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，得，因此，則的最大值為3.故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.橢圓的離心率為C.直線被橢圓截得的弦長為D.若，則面積為4【答案】BCD【解析】因?yàn)闄E圓方程為：，則其長軸長、短軸長、焦距分別為，所以，即A錯(cuò)誤；B正確；當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立得，即直線被橢圓截得的弦長為，故C正確；若，則，即，則的面積為，故D正確.故選：BCD.10.下列說法中正確的有（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.不等式的解集為D.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】BD【解析】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域是，可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，不等式，當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的圖象可由向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，可得關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故D正確.故選：BD.11.定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.是奇函數(shù) B.C. D.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)，令，則，令，，則對(duì)恒成立，則函數(shù)為奇函數(shù)，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，令，，即，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，，設(shè)，則，，則則，則，即函數(shù)在為增函數(shù)，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，則，則，故錯(cuò)誤.故選：.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)，則的值是________．【答案】7【解析】因?yàn)?，所以，所?13.在等腰梯形中，，，，是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.【答案】【解析】以為原點(diǎn)，射線為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)椋?，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，所以，所以，即，所以，，設(shè)，其中，，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值．14.已知函數(shù)，關(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由，即，即或，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的解，結(jié)合圖象可知，時(shí)有2個(gè)不同解，所以無解或，則或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.解：（1）由已知得，,，，.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，若，即時(shí)，，符合題意；若，即時(shí)，，所以，所以；若，即時(shí)，，所以，所以，綜上，.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），①，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，②，由①②得，，，又，所以是奇函數(shù)，故的解析式為：，.（2）由（1），，.設(shè)，且，，因?yàn)椋?，，所以，即，所以是上單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)?，所以原不等式可化為，因是奇函?shù)，則，則，即，所以或.17.設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，如圖是函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)的拋物線的一部分.（1）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）如圖，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，作出其圖如下：（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，依題設(shè)，代入點(diǎn)，解得，故此時(shí).即函數(shù)在上的解析式為：.（3）由圖知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；單調(diào)遞減區(qū)間為：和.18.已知函數(shù)，，函數(shù)，其中．（1）是否存在，，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱？若存在求,的值；（2）若，①求使得成立的的取值范圍；②求在區(qū)間上的最大值．解：（1）由于關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，令，得，則關(guān)于直線x=1對(duì)稱，曲線關(guān)于直線對(duì)稱，故.（2）①當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)x<1時(shí)，，所以（*），因，，，則x2+2-xa-2>0，與（即無解，綜上所述：的取值范圍是；由可知：，當(dāng)時(shí)，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，所以，且，，所以，令，得，所以，綜上可知：．19.已知函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性.并求使不等式在R上恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，