浙江省臺州市臺州十校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省臺州市臺州十校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意集合，集合，則集合.故選：B.2.命題“?x＞0，x2＞0”的否定是（）A.?x＞0，x2＜0 B.?x＞0，x2≤0C.?x0＞0，x2＜0 D.?x0＞0，x2≤0【答案】D【解析】命題“?x＞0，x2＞0”的否定是“?x0＞0，x2≤0”.故選：D.3.函數(shù)的定義域為（）A B. C. D.【答案】A【解析】依題意，解得，所以的定義域為.故選：A.4.已知為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，且，所以成立，當(dāng)時，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，結(jié)合圖形可知C適合題意.故選：C.6.已知，則取最大值時的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，對應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，對稱軸．，則取最大值時的值為：．故選：A．7.不等式的解集是，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)是的兩個根，則，所以，即，故不等式解集為.故選：B.8.已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為，例如：，則方程的正實數(shù)根的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個【答案】B【解析】因為，作出函數(shù)的圖象，（空心點表示不包括端點）其與直線的交點在軸右側(cè)的個數(shù)即為正實根的個數(shù)，觀察圖象有，共2個交點，所以方程的正實數(shù)根的個數(shù)是2個.故選：B.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．每小題各有四個選項，有多個選項正確.）9.設(shè)x，y為實數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A：因為，所以，即，故正確；B：因為，所以，即，故錯誤；C：因為，所以，所以，所以，故正確；D：因為，所以，所以，所以，故錯誤.故選：AC.10.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.和 B.和C和 D.和【答案】AB【解析】和的定義域均為，值域均為，解析式一致，A正確；和的定義域和值域均為，解析式一致，B正確；和的定義域和值域均為，但解析式不同，C錯誤；的定義域為，的定義域為，D錯誤．故選：AB.11.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上有最大值D.的解集為【答案】ABD【解析】對于A選項，在中，令，可得，解得，A選項正確；對于B選項，由于函數(shù)的定義域為R，在中，令，可得，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，B選項正確；對于C選項，任取，x2∈R，且，則，，所以，所以，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最小值，C選項錯誤；對于D選項，由可得，又函數(shù)在R上為減函數(shù)，則，整理得，解得，D選項正確.故選：ABD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)，則_____________．【答案】【解析】因為函數(shù)，又，所以.13.已知正數(shù)，滿足：，則的最小值為____________.【答案】【解析】正數(shù)，滿足：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時“”成立.14.已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】因為，所以函數(shù)的對稱軸為，

對任意的，記，記，

由題意知，當(dāng)時不成立，

當(dāng)時，在上是增函數(shù)，

所以，記，

由題意知，，所以，解得，

當(dāng)時，在上是減函數(shù)，

所以，記，

由題意知，，所以，解得，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.四、解答題（共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，則，所以.（2）因為，則，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.16.設(shè)函數(shù)，其圖像過點.（1）求出的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明．解：（1）因為函數(shù)，其圖像過點，將點坐標(biāo)代入解析式，，得，所以（2）函數(shù)在上的是減函數(shù)．證明：，且，則，，∴fx1-f所以在上是減函數(shù).17.某租賃公司，購買了一輛小型挖掘機進行租賃.據(jù)市場分析，該小型挖掘機的租賃利潤（單位：萬元）與租賃年數(shù)的關(guān)系為.（1）該挖掘機租賃到哪幾年時，租賃的利潤超過萬元？（2）該挖掘機租賃到哪一年時，租賃的年平均利潤最大？解：（1）由題意得，整理得，解得，∵，則，故該挖掘機租賃到第，，年時，租賃的利潤超過萬元.（2）租賃的年平均利潤為，因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，，故該挖掘機租賃到第年時，租賃的年平均利潤最大.18.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）在坐標(biāo)系里畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在R上的解析式；（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題意可作出函數(shù)的圖象為：由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：．（2）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有，，．（3）當(dāng)時，恒成立，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時，，19.已知函數(shù).（1）若，判斷的奇偶性，求的最大值；（2）若的最大值為，求的最小值．解：（1）因為函數(shù)，當(dāng)時，得，因