2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第3節(jié)對(duì)數(shù)課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第1節(jié)指數(shù)基礎(chǔ)鞏固1．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log5【答案】A【解析】因?yàn)?2．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（log29）?（log34）等于（）A． B． C．2 D．4【答案】D【解析】解：（log29）?（log34）===4．3．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（）A．a(chǎn)b＝N B．ba＝NC．a(chǎn)N＝b D．bN＝a【答案】B【解析】由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，則ba＝N4．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所?5．（2024·浙江杭州?高二期末）（）A． B．6 C． D．9【答案】B【解析】故選：B6．（2024·浙江高二學(xué)業(yè)考試）（）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】7．（2024·浙江溫州?高二期中）計(jì)算()A． B． C． D．【答案】A【解析】8．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）下列各式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，由換底公式，可得：，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，，故D正確.9．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）若，則等于（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由，則.10．（2024·江蘇南通?高二期末）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，，，∴，11．（2024·林芝市其次高級(jí)中學(xué)高二期中（文））計(jì)算（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】12．（2024·浙江高三其他）已知，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,13．（2024·浙江南湖?嘉興一中高一月考）若實(shí)數(shù)a，b滿意，則（）A． B． C． D．1【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?4．（2024·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））若a＝，b＝，c＝，則（）A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c【答案】C【解析】因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，所以：＝＝＝log89>1，所以b>a，＝＝＝log2532>1，所以a>c，故b>a>c.15．（2024·浙江高一課時(shí)練習(xí)）若，且，則為（）A．0 B．1 C．1或2 D．0或2【答案】D【解析】令，則，，，依換底公式得或.當(dāng)時(shí)，且，故；當(dāng)時(shí)，.16．（2024·定西市第一中學(xué)高三其他（理））天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿意.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27【答案】C【解析】依據(jù)題意可得：可得，解得，依據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.17．（2024·河南濮陽(yáng)?高一期末（理））在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿意，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1【答案】A【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿意,令,.18．（2024·黑龍江道里?哈爾濱三中高三其他（理））中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計(jì).依據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A．10% B．20% C．50% D．100%【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%19．（2024·全國(guó)高三其他（文））里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的（）A．10000倍 B．1000倍 C．100倍 D．10倍【答案】A【解析】依據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，設(shè)9級(jí)地震的最大振幅是x，5級(jí)地震的最大振幅是y，則，解得，所以.20．（2024·全國(guó)高考真題（文））Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)記著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】，所以，則，所以，，解得.拓展提升1．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?（3）因?yàn)?，所?（4）因?yàn)?，所?2．（2024·吉化第一高級(jí)中學(xué)校高二期末（理））計(jì)算：（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．3．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）.（2）.（3）.4．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知，求的值.【解析】依題意.5．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【解析】（1）因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍?，所?（3）因?yàn)?，所?（4）.（5）.6．（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）lg(＋).【解析】（1）原式＝；（