北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題及答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試卷一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．直角三角形2．若等腰三角形的底角為72°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°3．下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，則線(xiàn)段BC長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．當(dāng)a＝2020時(shí)，（﹣）÷的值是（）A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.56．下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 B．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 C．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的距離相等 D．同角（或等角）的余角互補(bǔ)7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．連接CD，若CD⊥AB，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．24 D．289．如圖，過(guò)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線(xiàn)與其內(nèi)角∠BAF的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且∠APB＝40°，則∠CBP的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．40° D．30°10．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是AP，BP，BC，AC的中點(diǎn)，若四邊形DEFG的周長(zhǎng)為28，則AP長(zhǎng)為（）A．13 B．9 C．5 D．4二．填空題（共6小題）11．若分式的值為0，則x的值是．12．因式分解：xy2﹣9x＝．13．如圖，在?ABCD中，AC⊥CD，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝CD，連接AE，若∠B＝60°，AB＝2，則△ADE的周長(zhǎng)為．14．如圖，直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1），當(dāng)kx+b＜﹣x時(shí)，x的取值范圍為．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊OB在x軸上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OB上，且OD＝OB，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．三．解答題17．解不等式+1＞x﹣3．18.解方程：＝．19.已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．20.為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專(zhuān)項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車(chē)組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)．已知乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度是甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度．21.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度數(shù)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．23.某書(shū)店最近有A，B兩種書(shū)比較暢銷(xiāo)．近兩周的銷(xiāo)售情況是：第一周A種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是15本，B種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是1200元；第二周A種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是20本，B種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是1450元．（1）求A，B兩種書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若準(zhǔn)備用不超過(guò)3309元購(gòu)買(mǎi)這兩種書(shū)共70本，求最多能購(gòu)買(mǎi)多少本A種書(shū)？24如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD，CE．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若AD＝BD＝4，AE＝4AB，求平行四邊形ABCD的面積．25.已知△ABC，△ADE是等邊三角形．（1）當(dāng)△ABC與△ADE在如圖所示位置時(shí)，連接BD，CE．①求證：CE＝BD；②求直線(xiàn)CE與直線(xiàn)BD相交所成的較小的角的度數(shù)；（2）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一條直線(xiàn)上，且這三個(gè)點(diǎn)中位于中間位置的點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，連接BD，若△ADE的邊長(zhǎng)為5，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．直角三角形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、直角三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．若等腰三角形的底角為72°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵等腰三角形的底角為72°，∴等腰三角形的頂角＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故選：A．3．下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正確．故選：D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，則線(xiàn)段BC長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】△ABC是等邊三角形，求出AB即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，∵A（2，0），B（0，1），∴AB＝AC＝＝，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝故選：C．5．當(dāng)a＝2020時(shí)，（﹣）÷的值是（）A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.5【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝÷＝?＝a+1，當(dāng)a＝2020時(shí)，原式＝2020+1＝2021，故選：A．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 B．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 C．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的距離相等 D．同角（或等角）的余角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、余角的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)B符合題意；∵線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵同角（或等角）的余角相等，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，故選：C．8．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．連接CD，若CD⊥AB，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．24 D．28【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB＝DC，則可判斷△BCD為等腰直角三角形，所以BD＝CD＝BC＝4，接著利用勾股定理計(jì)算出AD，然后利用三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD＝CD＝BC＝×4＝4，在Rt△ADC中，AD＝＝3，∴AB＝4+3＝7，∴S△ABC＝×CD×AB＝×4×7＝14．故選：B．9．如圖，過(guò)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線(xiàn)與其內(nèi)角∠BAF的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且∠APB＝40°，則∠CBP的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．40° D．30°【分析】根據(jù)多邊形ABCDEF是正六邊形，可得∠FAB＝120°，再根據(jù)AP是∠FAB的角平分線(xiàn)，可得∠PAB＝60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABP的度數(shù)，進(jìn)而求出∠CBP的度數(shù)．【解答】解：∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB＝∠ABC＝，∵AP是∠FAB的角平分線(xiàn)，∴∠PAB＝，∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝80°，∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．故選：C．10．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是AP，BP，BC，AC的中點(diǎn)，若四邊形DEFG的周長(zhǎng)為28，則AP長(zhǎng)為（）A．13 B．9 C．5 D．4【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB，求得AB＝13，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是AP，BP，BC，AC的中點(diǎn)，∴DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB，∵四邊形DEFG的周長(zhǎng)為28，∴DE＝FG＝×（28﹣﹣）＝，∴AB＝13，∵AP⊥BP，BP＝12，∴AP＝＝＝5，故選：C．二．填空題（共6小題）11．若分式的值為0，則x的值是x＝﹣3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x+3＝0且x≠0，解得x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．12．因式分解：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）．故答案為：x（y+3）（y﹣3）．13．如圖，在?ABCD中，AC⊥CD，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝CD，連接AE，若∠B＝60°，AB＝2，則△ADE的周長(zhǎng)為12．【分析】先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到DE的長(zhǎng)，再根據(jù)△ADE是等邊三角形，即可得到△ADE的周長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，又∵CE＝CD，∴DE＝，∵AC⊥CD，CE＝CD，∴AC垂直平分DE，∴AD＝AE，又∵?ABCD中，∠B＝60°＝∠D，∴△ADE是等邊三角形，∴△ADE的周長(zhǎng)為3×＝12，故答案為：12．14．如圖，直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1），當(dāng)kx+b＜﹣x時(shí)，x的取值范圍為x＜2．【分析】首先確定直線(xiàn)y＝﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1），然后根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：∵直線(xiàn)y＝﹣經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，﹣1），如圖所示，∴點(diǎn)A是直線(xiàn)y＝kx+b與直線(xiàn)y＝﹣的交點(diǎn)，由圖象可知，kx+b＜﹣x時(shí)，x的取值范圍為x＜2．故答案為x＜2．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是．【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出CD＝DE，在Rt△ADC中利用勾股定理求出CD長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，AD＝4，∴CD＝＝＝．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴DE＝CD＝．故答案為：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊OB在x軸上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OB上，且OD＝OB，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．【分析】作D關(guān)于直線(xiàn)OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OB＝3，求得OD＝，推出△EOD是等邊三角形，得到E（，），求得CE∥x軸，于是得到結(jié)論．【解答】解：作D關(guān)于直線(xiàn)OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，∵∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，∴OB＝3，∵OD＝OB，∴OD＝，∵D，E關(guān)于直線(xiàn)OA對(duì)稱(chēng)，∴∠EOA＝∠AOB＝30°，OE＝OD，∴∠EOD＝60°，∴△EOD是等邊三角形，∴E（，），∵點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，∴C（3，），∴CE∥x軸，∴點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，故答案為：．三．解答題17．解不等式+1＞x﹣3．【分析】將已知不等式兩邊同乘以2，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集．【解答】解：去分母得，x﹣5+2＞2x﹣6，移項(xiàng)得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＞﹣3，解得x＜3．18.解方程：＝．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2＝5，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．19.已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值；4C：完全平方公式．【專(zhuān)題】512：整式；66：運(yùn)算能力．【分析】由x＝2y﹣6可得x﹣2y＝﹣6，再把所求式子利用提公因式法以及完全平方公式因式分解即可解答．【解答】解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．20.為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專(zhuān)項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車(chē)組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)．已知乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度是甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】522：分式方程及應(yīng)用．【分析】設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則乙學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度為1.5x千米/小時(shí)，由時(shí)間關(guān)系“甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則乙學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度為1.5x千米/小時(shí)，由題意得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，則1.5x＝90，答：甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度分別為60千米/小時(shí)、90千米/小時(shí)．21.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度數(shù)．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】552：三角形；554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形；66：運(yùn)算能力；67：推理能力．【分析】由等腰三角形求得∠ABE＝∠AEB，∠DAE＝∠ADE，再根據(jù)三角形的外角定理，得∠ABE＝2∠DAE，由平行線(xiàn)性質(zhì)得∠CBE＝∠DAE，進(jìn)而得∠ABC＝3∠DAE，再代值計(jì)算便可得∠DAE．【解答】解：∵AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB，∠EAD＝∠EDA，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE，∴∠ABE＝∠AEB＝2∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADE＝∠DAE，∵∠ABE+∠CBE＝∠ABC，∠ABC＝51°，∴2∠DAE+∠DAE＝51°，∴∠DAE＝17°．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】Q4：作圖﹣平移變換．【專(zhuān)題】13：作圖題；64：幾何直觀．【分析】（1）依據(jù)△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，即可畫(huà)出△A1B1C1；（2）依據(jù)△A1B1C1上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到△A2B2C2，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣1，2）．23.某書(shū)店最近有A，B兩種書(shū)比較暢銷(xiāo)．近兩周的銷(xiāo)售情況是：第一周A種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是15本，B種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是1200元；第二周A種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是20本，B種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是1450元．（1）求A，B兩種書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若準(zhǔn)備用不超過(guò)3309元購(gòu)買(mǎi)這兩種書(shū)共70本，求最多能購(gòu)買(mǎi)多少本A種書(shū)？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí)．【分析】（1）設(shè)A種書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，B種書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)是y元，直接利用第一周A種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是15本，B種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是1200元；第二周A種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是20本，B種書(shū)銷(xiāo)售數(shù)量是10本，銷(xiāo)售總價(jià)是1450元，分別得出方程求出答案；（2）利用3309元購(gòu)買(mǎi)這兩種書(shū)共70本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)A種書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，B種書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)是y元，則．解得．答：A種書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)是50元，B種書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)是45元；（2）設(shè)能購(gòu)買(mǎi)a本A種書(shū)，則購(gòu)買(mǎi)（70﹣a）本B種書(shū)，根據(jù)題意，得50a+45（70﹣a）≤3309．解得a≤31.8．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最大值是31．答：最多能購(gòu)買(mǎi)31本A種書(shū)．24如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD，CE．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若AD＝BD＝4，AE＝4AB，求平行四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BC，即可得出結(jié)論；（2）求出AB＝2，作BF⊥AD于F，則∠AFB＝∠DFB＝90°，由勾股定理得出方程，求出AF＝，由勾股定理求出BF的長(zhǎng)，再由平行四邊形的面積公式即可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形