小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)講座

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)拓展學(xué)習(xí)講座仙陽(yáng)中心小學(xué)聶崇富2021/6/271優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！一、數(shù)的大、小寫(xiě)（1）0.1.2.3.4.5.6.7.8.9這些是阿拉伯?dāng)?shù)字是全世界通用的，全世界的人都認(rèn)識(shí)，但讀法不一樣。是因?yàn)楦鲊?guó)有各國(guó)的語(yǔ)言。（2）我們中國(guó)是用中文讀的，中文有大、小寫(xiě)小寫(xiě)：〇.一.二.三.四.五.六.七.八.九.十大寫(xiě)：零.壹.貳.叁.肆.伍.陸.柒.捌.玖.拾我們讀數(shù)是讀出中文的小寫(xiě)，寫(xiě)數(shù)是寫(xiě)出阿拉伯?dāng)?shù)字。不能說(shuō)成讀數(shù)是寫(xiě)大寫(xiě)的數(shù)，寫(xiě)數(shù)就是寫(xiě)出小寫(xiě)的數(shù)。2021/6/272優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！

在使用漢字?jǐn)?shù)字時(shí)，“零”和“〇”常被弄混。阿拉伯?dāng)?shù)字“0”有“零”和“〇”兩種漢字書(shū)寫(xiě)形式。

那么，“二〇一二年”和“二零一二年”哪個(gè)寫(xiě)得對(duì)了？

在讀數(shù)時(shí)50320要讀作：五萬(wàn)零三百二十。為什么寫(xiě)這個(gè)“零”，不寫(xiě)這個(gè)“〇”？

2011年開(kāi)始正式實(shí)施的《出版物上數(shù)字用法》規(guī)定：一個(gè)數(shù)字用作計(jì)量時(shí)，其中“0”的漢字書(shū)寫(xiě)形式為“零”；用作編號(hào)時(shí)，“0”的漢字書(shū)寫(xiě)形式為“〇”。2021/6/273優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)密性怎么讀下面這些題？1、（45+55）×99有些老師把它讀成：四十五加五十五括號(hào)乘以九十九正確的讀法：四十五加五十五的和乘以九十九，積是多少？2、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(a+b)×23、（285×3）÷（25÷5）2021/6/274優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！第2題讀作：a加b的和乘以2第3題讀作：285乘以3的積除以25與5的商，商是多少？我們應(yīng)該用“和、差、積、商”來(lái)讀括號(hào)里的數(shù)。2021/6/275優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！三、數(shù)與運(yùn)算領(lǐng)域中的知識(shí)拓展（一）、0為什么是自然數(shù)？因?yàn)?，自然?shù)有三大功能，一是基數(shù)，二是序數(shù)，三是運(yùn)算。這三個(gè)功能中缺少了0就不完善了。1）、在基數(shù)上，0表示沒(méi)有，是“空集”這個(gè)有限集合的元素個(gè)數(shù)；2）、在序數(shù)上，有時(shí)當(dāng)著起點(diǎn)，如尺子的0厘米；更重要的是書(shū)寫(xiě)的需要。十的記數(shù)寫(xiě)法是10.沒(méi)有0，就寫(xiě)不出10、20、100等數(shù)字。所以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、這十個(gè)數(shù)字是最基本的。3）、在運(yùn)算上，如果沒(méi)有0的自然數(shù)，就不能運(yùn)算。如在自然數(shù)中5-5=0，如果0不是自然數(shù)，那么5-5豈不是不能減了。所以說(shuō)，0的出現(xiàn)可以保證自然數(shù)集合的完整性。0是自然數(shù)的說(shuō)法，既有生活經(jīng)驗(yàn)，又符合數(shù)學(xué)規(guī)則，還有文化背景和科學(xué)依據(jù)，是合乎情理的。

2021/6/276優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限?。ǘ?定義為自然數(shù)后，給我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)些“麻煩”：1、最小的一位數(shù)是1、還是0？經(jīng)常有老師問(wèn)，最小的一位數(shù)究竟是幾？因?yàn)橐恍┙梯o資料上有關(guān)于最小的一位數(shù)是幾的判斷題或填空題，有的資料上的答案是1，有的則是0。要判斷這兩種答案究竟哪一種正確，先要搞清楚“一位數(shù)”和“幾位數(shù)”這兩個(gè)概念。關(guān)于“一位數(shù)”和“幾位數(shù)”的定義，我從有關(guān)資料中找到以下兩種：用一個(gè)數(shù)字記出的數(shù)（不是0），叫做一位數(shù)。（《數(shù)學(xué)（算術(shù)理論部分）》，上海教育出版社，1979年6月1版，第10頁(yè)）用一個(gè)不是0的數(shù)字寫(xiě)出的數(shù)叫做一位數(shù)。例如：1、3、9……。在一個(gè)數(shù)中,數(shù)字的個(gè)數(shù)是幾,（其中最左端的數(shù)字不是0），這個(gè)數(shù)就叫做幾位數(shù)。（劉夢(mèng)湘、黃文選主編.《小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)答手冊(cè)》，北京師范大學(xué)出版社，93年3月1版，第13頁(yè)）從上面的定義中可知，最小的一位數(shù)是1而不是0。為什么會(huì)出現(xiàn)最小的一位數(shù)是0的說(shuō)法呢？一是持有這些認(rèn)識(shí)的人對(duì)一位數(shù)的概念不清楚；二是受將“0”劃規(guī)為自然數(shù)的影響。我認(rèn)為，判斷最小的一位數(shù)是幾，只能用一位數(shù)的定義來(lái)判斷，與0是否劃規(guī)為自然數(shù)無(wú)關(guān)。進(jìn)一步研究，為什么要在幾位數(shù)的定義中加上“最左端的數(shù)字不是0”這個(gè)限制條件？為便于說(shuō)明，先假設(shè)沒(méi)有這個(gè)條件，將會(huì)產(chǎn)生什么后果。由于0＜1，且也是一個(gè)數(shù)字，那么最小的一位數(shù)就應(yīng)該是0；然而，由此也可以得出最小的兩位數(shù)就不是10，而是00，同樣最小的三位數(shù)是000，……而0＝00＝000……就會(huì)得出最小的任意位數(shù)都是相等的，它們都等于0這樣一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論。不僅如此，我們說(shuō)5是一位數(shù)，05當(dāng)然是兩位數(shù)，005則是三位數(shù)，等等，同一個(gè)數(shù)我們說(shuō)它是任意幾位數(shù)都可以。這里的所謂一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，等等，實(shí)際上都沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，因而幾位數(shù)這個(gè)概念就沒(méi)有存在的必要了。由此可見(jiàn)，在定義幾位數(shù)時(shí)，“其中最左端的數(shù)字不是0”這個(gè)條件是決不可少的。這樣，最小的一位數(shù)只能是1而不是0。2021/6/277優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！2、最小的偶數(shù)是幾？0是偶數(shù)嗎？

在《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)中，關(guān)于“數(shù)的整除”的教材第54頁(yè)就有這樣的敘述：“因?yàn)?也能被2整除，所以0也是偶數(shù)”。如果從數(shù)軸上看，0是不是偶數(shù)的答案就更明確了。在數(shù)軸上，表示奇數(shù)的點(diǎn)和表示偶數(shù)的點(diǎn)是間隔出現(xiàn)的，也可以說(shuō)成是交替出現(xiàn)的。表示0的點(diǎn)在1的左邊，是處在偶數(shù)的位置。這也說(shuō)明了0是偶數(shù)。0的左邊還有許許多多的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫負(fù)數(shù)，它們也是奇、偶相間。因此，“0是不是最小偶數(shù)”的答案就不是用“是”或“不是”能夠說(shuō)得清的。要回答這個(gè)問(wèn)題，首先要看所考查的數(shù)的范圍是什么，從上面的數(shù)軸上可以看出，如果是在非零的自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)就是2；如果向左擴(kuò)大到0，即自然數(shù)范圍內(nèi)，那最小的偶數(shù)就是0；再向左擴(kuò)大到負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，即在整數(shù)范圍內(nèi)，0是最小偶數(shù)顯然是不正確的。2021/6/278優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！3、0是任何自然數(shù)的倍數(shù)嗎?

《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)中，第54頁(yè)就有這樣的敘述：“因?yàn)?也能被2整除，所以0也是偶數(shù)”。以此類推，0能被所有非零自然數(shù)整除，根據(jù)約數(shù)倍數(shù)的定義，0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的約數(shù)。但考慮到研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時(shí)，一般限于非零自然數(shù)范圍內(nèi)，如講最小公倍數(shù)時(shí)，是把0排除在外的。為此，《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)50頁(yè)明確指出：“為了方便，以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般不包括0”。這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過(guò)去的一些說(shuō)法就必須加以糾正了。例如：“一個(gè)自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身”、“自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”等，這樣的結(jié)論必須糾正。要在“自然數(shù)”的后面加上“零除外”。2021/6/279優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！4、0是不是合數(shù)？

在過(guò)去的教學(xué)中，關(guān)于自然數(shù)的組成，有兩種情況：一是所有奇數(shù)和所有的偶數(shù)組成自然數(shù)集合；二是所有的質(zhì)數(shù)與所有的合數(shù)及1也組成自然數(shù)集合。現(xiàn)在0也成為了自然數(shù)集合的一員，因而有許多教師提出這樣的問(wèn)題：0是合數(shù)，還是質(zhì)數(shù)？

我這里就根據(jù)《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)中的內(nèi)容來(lái)說(shuō)說(shuō)。因?yàn)楸睅煷蟀娴慕滩睦餂](méi)有定義的

書(shū)中關(guān)于合數(shù)的定義：“一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！彼坪鯌?yīng)該把0劃歸為合數(shù)范圍，但仔細(xì)一想0是個(gè)特殊的自然數(shù)，因?yàn)樗蟹橇阕匀粩?shù)都有“本身”這個(gè)約數(shù)，如，1是1的約數(shù)，2也是2的約數(shù)……，而0這個(gè)自然數(shù)恰恰少了“本身”這個(gè)約數(shù)，因此，也不能歸為合數(shù)。試想：假設(shè)如果0是合數(shù)，那么它能用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表現(xiàn)出來(lái)嗎？這就與“每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式”產(chǎn)生了矛盾。所以，我主張把0劃歸為“既不質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”范圍。當(dāng)然了，這需要權(quán)威機(jī)構(gòu)和專家們的認(rèn)定。但我認(rèn)為，目前在沒(méi)有明確0是什么數(shù)的情況下，還是以回避為好。2021/6/2710優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！四、空間與圖形領(lǐng)域中的知識(shí)拓展

數(shù)學(xué)教學(xué)中如何確定左右

2021/6/2711優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！案例：老師在學(xué)生初步感知左右時(shí)進(jìn)行了以下環(huán)節(jié)的教學(xué)。

師：圖中上去的小朋友和下來(lái)的小朋友，他們都是靠右走嗎？

生1：上去的小朋友是靠右走的，下來(lái)的小朋友也是靠右走的。生2：我有不同的意見(jiàn)，我覺(jué)得下來(lái)的小朋友是靠左走的師：說(shuō)說(shuō)你的看法。生2：上去的小朋友是靠我的右手走的，而下來(lái)的小朋友是靠我的左邊走的。所以我覺(jué)得下來(lái)的小朋友是靠左走的。這位老師通過(guò)做游戲共同得出結(jié)論：生2的判斷是錯(cuò)的。指出：要判斷圖中的小朋友靠哪邊走，就不能以我們的左右來(lái)判斷的，而要以圖中小朋友得左右來(lái)判斷。2021/6/2712優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！

我以為上課教師沒(méi)有注意到生2解釋話。其實(shí)生2已經(jīng)講得很清楚了，“上去的小朋友是靠我的右手走的，而下來(lái)的小朋友是靠我的左邊走的。所以我覺(jué)得下來(lái)的小朋友是靠左走的”。因?yàn)樗钦驹谧约旱慕嵌?，以觀察者的左右為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定左右位置的，這就是左右相對(duì)性的體現(xiàn)。不過(guò)上課老師為了上課時(shí)不會(huì)出現(xiàn)意外，在備課時(shí)最好要備到這樣兩個(gè)問(wèn)題：1、圖中的小朋友是靠我們的哪邊走的？

2、如果你是圖中的小朋友，你認(rèn)為自己是靠哪邊走的？這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題就清楚啦。2021/6/2713優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！一般情況下，觀察事物時(shí)，左右的定位是這樣的：

1、被觀察者是人時(shí)，討論被觀察者的左右是以被觀察者的左右來(lái)確定的。

2、被觀察者為其他物體時(shí)，如蘋(píng)果等等，討論被觀察者的左右問(wèn)題，是以觀察者的左右來(lái)確定的。

3、被觀察者是圖片時(shí)，如果圖片上是物體，按2中的方面確定，如果圖片中是人，就會(huì)產(chǎn)生兩種觀察標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)枅D片中某人的左邊是誰(shuí)，就是以某人為標(biāo)準(zhǔn)的。而問(wèn)圖片的左邊是誰(shuí)，就是以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)的。

上面這些方法，有的應(yīng)該是科學(xué)的，有的只是一種約定俗成。

2021/6/2714優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！比如：在一張圖片上出現(xiàn)Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ等八個(gè)人站成一排時(shí)，如果問(wèn)你關(guān)于左右的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)好幾種復(fù)雜的情況，第一種情況：當(dāng)這八個(gè)人面對(duì)我們的時(shí)候，如果問(wèn)的是我們，Ｄ的左邊有多少人或Ｄ的左邊第三位是誰(shuí)時(shí)。

答案就是３和Ａ。

第二種情況：當(dāng)這八個(gè)人面對(duì)我們的時(shí)候，如果問(wèn)的是Ｄ，D的左邊有多少人或D的左邊第三位是誰(shuí)時(shí)。

答案就是４和Ｇ。

第三種情況：當(dāng)這八個(gè)人背對(duì)我們的時(shí)候，如果問(wèn)我們或是問(wèn)Ｄ，Ｄ的左邊有多少人或Ｄ左邊第三位是誰(shuí)時(shí)。答案就是３和Ａ

第四種情況：如果這八個(gè)不是人類，而是物品或者動(dòng)物，就不用區(qū)分前面和背面，問(wèn)Ｄ的左邊有多少物品或者Ｄ的左邊第三位是什么時(shí)。答案就是３和Ａ。

2021/6/2715優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！五、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征的知識(shí)拓展我們?cè)谡n本中已經(jīng)教過(guò)了一個(gè)數(shù)是2，5，3的倍數(shù)的特征，在這里我再補(bǔ)充幾個(gè)課本上沒(méi)教過(guò)的數(shù)的倍數(shù)的特征。1、一個(gè)整數(shù)的末一位的數(shù)是2或5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2或5的倍數(shù)。

2、一個(gè)整數(shù)的末兩位所組成的數(shù)是4或25的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4或25的倍數(shù)。例如：1864=1800＋64，因?yàn)?00是4與25的倍數(shù)，所以1800是4與25的倍數(shù).又因?yàn)?｜64，所以1864是4的倍數(shù).但因?yàn)?5不是64因數(shù)，所以1864不是25的倍數(shù).

3、一個(gè)數(shù)的末三位所組成的數(shù)是8或125的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是8或125的倍數(shù)例如：29375＝29000＋375，因?yàn)?000是8與125的倍數(shù)，所以29000是8與125的倍數(shù).又因?yàn)?25｜375，所以29375是125的倍數(shù)。但因?yàn)?不是375因數(shù)，所以8不是29375的因數(shù)。2021/6/2716優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！4、一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)的數(shù)的特征，看各位上的數(shù)的和，即一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。

5、一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)的特征是：如果一個(gè)自然數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是11的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是11的倍數(shù)，否則這個(gè)數(shù)便不是11的倍數(shù)。例如：判斷123456789這九位數(shù)是否是11的倍數(shù)？

解：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶數(shù)位上的數(shù)字之和是8＋6＋4＋2＝20.因?yàn)?5—20＝5，又因?yàn)?1不是5的倍數(shù)，所以11也不是123456789的因數(shù)。6、一個(gè)數(shù)是否是7，11，13的倍數(shù)的特征：如果一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）是7或11或13的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是7或11或13的倍數(shù)，否則這個(gè)數(shù)就不是7或11或13的倍數(shù)。例如：判斷1059282是否是7的倍數(shù)？解：把1059282分為1059和282兩個(gè)數(shù).因?yàn)?059-282＝777，又7是777的因數(shù)，所以7是1059282的因數(shù).因此1059282是7的倍數(shù)。2021/6/2717優(yōu)秀課件，精彩無(wú)限！再如：判斷3546725是否是13的倍數(shù)？把3546725分為3546和725兩