期末復(fù)習(xí)（易錯題60題33個考點(diǎn)）（解析版）-25學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

期末復(fù)習(xí)（易錯題60題33個考點(diǎn)）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共1小題）1．某自行車廠7天計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因，無法按計(jì)劃生產(chǎn)，如表是這7天的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：輛）：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6（1）根據(jù)記錄可知前2天共生產(chǎn)自行車202輛；（2）自行車產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)22輛；（3）該廠實(shí)行日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車，廠方付給工人工資50元，超額完成計(jì)劃任務(wù)的，每超產(chǎn)一輛獎勵20元，沒有完成計(jì)劃任務(wù)的，每減產(chǎn)一輛扣25元，則該廠工人這7天的工資總額是多少？【答案】（1）202；（2）22；（3）34450元．【解答】解：（1）4+（﹣2）＝2（輛），100×2+2＝202（輛），∴前2天共生產(chǎn)自行車202輛；故答案為：202；（2）10﹣（﹣12）＝10+12＝22（輛），∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)22輛自行車；故答案為：22；（3）依題意得：這7天的自行車產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量的差為：4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6＝﹣6，∴該廠工人這7天的自行車產(chǎn)量為：100×7+（﹣6）＝694（輛）694×50+（4+10+6）×20﹣（2+4+8+12）×25＝34700+400﹣650＝34450（元），答：該廠工人這7天的工資總額是34450元．二．?dāng)?shù)軸（共2小題）2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的結(jié)果是（）A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣5【答案】C【解答】解：由題意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故選：C．3．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣6，b，3，某同學(xué)將刻度尺如圖放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度2cm，點(diǎn)C對齊刻度6cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：由題意可知：AC＝6cm，AB＝2cm，∵6÷[3﹣（﹣6）]＝（cm），∴數(shù)軸的單位長度是cm，∵2÷＝3，∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個單位長度，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣6+3＝﹣3，故答案為：﹣3．三．絕對值（共1小題）4．如圖所示，則|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b【答案】B【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣3＜﹣3﹣a＜﹣2，b+1＞0，∴|﹣3﹣a|﹣|b+1|＝（3+a）﹣（b+1）＝3+a﹣b﹣1＝2+a﹣b．故選：B．四．有理數(shù)大小比較（共1小題）5．a(chǎn)，b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a，b，﹣a，﹣b的大小順序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b【答案】D【解答】解：從數(shù)軸上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故選：D．五．有理數(shù)的乘方（共3小題）6．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項(xiàng)錯誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項(xiàng)錯誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項(xiàng)正確；D、＝，＝，≠，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．7．下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則；②若，且a+b＜0，則|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一個數(shù)的立方是它本身，則這個數(shù)為1或0；④若﹣1＜a＜0，則a的倒數(shù)小于﹣1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①∵只有互不為零的一對相反數(shù)的商為﹣1，∴①的說法錯誤；②∵，且a+b＜0，∴a，b同為負(fù)數(shù)，|a|+|b|＝﹣a﹣b，故②的說法正確；③∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴一個數(shù)的立方是它本身，這個數(shù)為0或1或﹣1，故③的說法錯誤；④∵﹣1＜a＜0時，a的倒數(shù)小于﹣1，∴假設(shè)a＝﹣0.5時，a的倒數(shù)為﹣2，﹣2＜﹣1，故④的說法正確；綜上可知，正確的個數(shù)為：2個；故選：B．8．將一張長方形的紙按如圖對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對折后可得到1條折痕（圖中虛線），第二次對折后可得到3條折痕，第三次對折后得到7條折痕，那么第7次對折后得到的折痕共有127條．【答案】127．【解答】解：∵第一次對折后可得到的折痕條數(shù)為：1＝21﹣1；第二次對折后可得到的折痕條數(shù)為：3＝22﹣1；第三次對折后可得到的折痕條數(shù)為：7＝23﹣1；第n次對折后可得到的折痕條數(shù)為：2n﹣1；……，∴第7次對折后可得到的折痕條數(shù)為：27﹣1＝128﹣1＝127，故答案為：127．六．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）9．若a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，|m|＝2，那么代數(shù)式的值為1或﹣7．【答案】1或﹣7．【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，當(dāng)m＝2時，＝﹣3×1+2×2＝0﹣3+4＝1；當(dāng)m＝﹣2時，＝﹣3×1+2×（﹣2）＝0﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴的值為1或﹣7，故答案為：1或﹣7．七．列代數(shù)式（共1小題）10．在羅山縣某住房小區(qū)建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖如圖所示）．（1）用含m、n的代數(shù)式表示該廣場的面積S；（2）若m、n滿足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出該廣場的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由題意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．八．代數(shù)式求值（共5小題）11．如果2x﹣y＝3，那么代數(shù)式4﹣2x+y的值為（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1【答案】D【解答】解：當(dāng)2x﹣y＝3時，4﹣2x+y＝4﹣（2x﹣y）＝4﹣3＝1，故選：D．12．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)x時，輸出的結(jié)果是62，則輸入的x的值可能是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解答】解：當(dāng)3x+2＝62，3x＝60，x＝20，當(dāng)3x+2＝20，3x＝18，x＝6，當(dāng)3x+2＝6，3x＝4，x＝（不符合題意，舍去），∴輸入的x的值可能是6或20，故選：A．13．已知x2﹣2x﹣3＝0，則代數(shù)式5+2x2﹣4x＝11．【答案】11．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴5+2x2﹣4x＝5+2（x2﹣2x）＝5+2×3＝5+6＝11．故答案為：11．14．已知x＝3﹣2y，則整式2x+4y﹣5的值為1．【答案】1．【解答】解：∵x＝3﹣2y，∴x+2y＝3，∴2x+4y＝6，∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1，故答案為：1．15．某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，“雙十一”期間商店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝30時，通過計(jì)算，說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時，你還能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）該客戶按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元；該客戶按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元；答：該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款（10x+300）元、（9x+360）元；（2）當(dāng)x＝30時，按方案一需付款：10×30+300＝600（元），按方案二需付款：9×30+360＝630（元），∵600＜630，∴客戶按方案一購買較為合算；（3）能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，共付款：40×10+10×20×90%＝580（元），答：能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，需付款580元．九．同類項(xiàng)（共2小題）16．如果2x3nym+1與﹣3x12y4是同類項(xiàng)，那么m，n的值分別是（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4【答案】D【解答】解：∵2x3nym+1與﹣3x12y4是同類項(xiàng)，∴3n＝12，m+1＝4，解得m＝3，n＝4，故選：D．17．下列結(jié)論中，正確的是（）A．代數(shù)式πx2+4x﹣3是三次三項(xiàng)式 B．3x2y與﹣2xy2是同類項(xiàng) C．代數(shù)式x2+4x﹣3的常數(shù)項(xiàng)是3 D．單項(xiàng)式﹣系數(shù)是﹣，次數(shù)是3【答案】D【解答】解：A．代數(shù)式πx2+4x﹣3是二次三項(xiàng)式，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．3x2y與﹣2xy2不是同類項(xiàng)，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．代數(shù)式x2+4x﹣3的常數(shù)項(xiàng)是﹣3，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．單項(xiàng)式﹣系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．一十．合并同類項(xiàng)（共2小題）18．多項(xiàng)式2x3+3mxy﹣9xy+5不含xy項(xiàng)，則m＝3．【答案】3．【解答】解：2x3+3mxy﹣9xy+5＝2x3+（3m﹣9）xy+5，由題意得：3m﹣9＝0，解得：m＝3，故答案為：3．19．定義：若x﹣y＝m，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．（1）若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a＝3．（2）若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無關(guān)，求B的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案為：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值與m無關(guān)，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值為8．一十一．去括號與添括號（共1小題）20．把式子（a﹣b）﹣（﹣a+1）去括號正確的是（）A．a(chǎn)+b﹣a﹣1 B．a(chǎn)﹣b+a﹣1 C．a(chǎn)﹣b﹣a+1 D．a(chǎn)+b+a+1【答案】B【解答】解：（a﹣b）﹣（﹣a+1）＝a﹣b+a﹣1．故選：B．一十二．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共3小題）21．將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個數(shù)是（）A．363 B．361 C．359 D．357【答案】A【解答】解：觀察所給數(shù)陣，得每一行的變化規(guī)律如下：第一行的第一個數(shù)：1×0+1＝1第二行的第一個數(shù)：2×1+1＝3第三行的第一個數(shù)：3×2+1＝7…第n行的第一個數(shù)：n?（n﹣1）+1∴第19行的第一個數(shù)：19×18+1＝343∴第19行的第11個數(shù)：343+10×2＝363故選：A．22．有一組單項(xiàng)式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，則第100個單項(xiàng)式是（）A．100x100 B．﹣100x100 C．101x100 D．﹣101x100【答案】C【解答】解：由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對值為序數(shù)加1，系數(shù)的正負(fù)為（﹣1）n，字母的指數(shù)為n，∴第100個單項(xiàng)式為（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，故選：C．23．觀察下面三行數(shù)：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…設(shè)x、y、z分別為第①、②、③行的第100個數(shù)，則2x﹣y+z的值為（）A．10199 B．10201 C．10203 D．10205【答案】A【解答】解：觀察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，∴第100個數(shù)＝2×100＝200，∴x＝200；觀察第②行：3、5、7、9、11、13、…（2n+1），∴第100個數(shù)＝2×100+1＝201，∴y＝201；觀察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2，∴第100個數(shù)＝1002＝10000，∴z＝201；∴2x﹣y+z＝2×200﹣201+10000＝10199，故選：A．一十三．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）24．如圖，每個圖案均由邊長相等的黑白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多（）個．A．n B．（5n+3） C．（5n+2） D．（4n+3）【答案】D【解答】解：第1個圖形白色正方形共8個，黑色1個，白色比黑色多7個，第2個圖形比第1個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多（7+4）個，第3個圖形比第2個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多（7+4×2）個，類推，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]個，即（4n+3）個，故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多（4n+3）個．故選：D．25．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：觀察圖形，得第1幅圖形中有“●”的個數(shù)為3個，即a1＝3＝1×3第2幅圖形中有“●”的個數(shù)為8個，即a2＝8＝2×4第3幅圖形中有“●”的個數(shù)為15個，即a3＝15＝3×5…第n（n為正整數(shù)）幅圖形中有“●”的個數(shù)為n（n+2）個，即an＝n（n+2）∴第8幅圖形中有“●”的個數(shù)為80個，即a8＝80＝8×10∴＝+++…+＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝故答案為．26．如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為91cm．【答案】91．【解答】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長度＝2.8cm，2節(jié)鏈條的總長度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3節(jié)鏈條的總長度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50節(jié)鏈條總長度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案為：91．一十四．單項(xiàng)式（共1小題）27．關(guān)于單項(xiàng)式﹣，下列說法中正確的是（）A．系數(shù)是﹣2 B．次數(shù)是2 C．系數(shù)是 D．次數(shù)是3【答案】D【解答】解：單項(xiàng)﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是：﹣，3．故選：D．一十五．多項(xiàng)式（共3小題）28．多項(xiàng)式x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，綜上所述，m＝2，故填空答案：2．29．若多項(xiàng)式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，則常數(shù)m＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵多項(xiàng)式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．30．已知多項(xiàng)式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）a＝﹣10，b＝20，線段AB＝30；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC＝BC，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求MC的長；（3）有一動點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＜30），點(diǎn)D為線段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且GE＝GB，在G，H的運(yùn)動過程中，求DE+DF的值．【答案】（1）﹣10，20，30；（2）CM的長是3或75；（3）．【解答】解：（1）由題意知：a+10＝0，b＝20，∴a＝﹣10，∴AB的距離為20﹣（﹣10）＝30；故答案為﹣10，20，30；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時，如圖1，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝18，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝15，∴CM＝18﹣15＝3；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，如圖2，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝90，∵AM＝15，∴CM＝90﹣15＝75；綜上，CM的長是3或75；（3）由題意得：點(diǎn)G表示的數(shù)為：﹣10+t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：20+t，∵t＜30，AB＝30，∴點(diǎn)G在線段AB之間，∵D為BG的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：＝5+t，∵F是DH的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為：＝，∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，∵EG＝BG，∴EG＝＝10﹣t，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：﹣10+t+10﹣t＝t，∴DE+DF＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）＝．一十六．整式的加減—化簡求值（共2小題）31．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．32．先化簡，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2＝ab2，當(dāng)a＝1，b＝﹣3時，原式＝1×（﹣3）2＝9．一十七．方程的解（共1小題）33．小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．一十八．一元一次方程的定義（共2小題）34．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝（）A．3或1 B．1 C．3 D．0【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：|a﹣2|＝1，解得a＝3或a＝1，因?yàn)閍﹣3≠0，所以a≠3，綜上可知：a＝1．故選：B．35．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．一十九．解一元一次方程（共2小題）36．現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或21【答案】B【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．綜上，x＝5，故選：B．37．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）x＝21．【解答】解：（1），2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，4x﹣2﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，4x﹣10x﹣6x＝3﹣12+2+1，﹣12x＝﹣6，x＝；（2），8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，﹣3x﹣6x+8x＝﹣20+7﹣8，﹣x＝﹣21，x＝21．二十．同解方程（共1小題）38．已知方程＝3﹣與關(guān)于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，則k的值為﹣．【答案】﹣．【解答】解：＝3﹣，2（x﹣1）＝18﹣3x，2x﹣2＝18﹣3x，2x+3x＝18+2，5x＝20，x＝4，由題意得：把x＝4代入方程2﹣kx＝x中得：2﹣4k＝4，﹣4k＝4﹣2，﹣4k＝2，k＝﹣，故答案為：﹣．二十一．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（共2小題）39．某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：實(shí)際完成的零件的個數(shù)為x+120，實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為50+6，所以根據(jù)時間列的方程為：＝3，故選：C．40．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）【答案】B【解答】解：∵有x名工人生產(chǎn)螺栓，∴有（28﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，∵每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）個，故方程為2×12x＝18（28﹣x），故選：B．二十二．一元一次方程的應(yīng)用（共2小題）41．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元【答案】C【解答】解：設(shè)在這次買賣中原價都是x元，則可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比較可知，第一件賺了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了18元．故選：C．42．一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【答案】D【解答】解：設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?，解得：y＝7.5即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．二十三．幾何體的展開圖（共1小題）43．如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由V圖案知C，D不合題意，由三個圖案的相對位置知B不合題意．故選：A．二十四．直線、射線、線段（共1小題）44．在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可以記作|a﹣b|或|b﹣a|．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)為﹣10，0，12．（1）直接寫出結(jié)果，OA＝10，AB＝22．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則x＝1．②若點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，則|x+10|+|x﹣12|的化簡結(jié)果是22．（3）動點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間向右運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到B時，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11．【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，故答案為：10，22．（2）①∵點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴AP＝BP，∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．故答案為：1．②∵點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，故答案為：22．（3）點(diǎn)M表示的數(shù)為2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；當(dāng)0≤t≤時，點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；當(dāng)＜t≤11時，點(diǎn)N表示的數(shù)為4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．當(dāng)0≤t≤時，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或；當(dāng)＜t≤11時，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11．二十五．兩點(diǎn)間的距離（共2小題）45．在直線l上取三點(diǎn)A、B、C，使線段AB＝8cm，AC＝3cm，則線段BC的長為（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm【答案】D【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），所以線段AC的長為5cm或11cm．故選：D．46．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC＝4或6或8cm；【解決問題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時間為t（s）．當(dāng)t為何值時，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說明理由【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，當(dāng)C是線段AB的中點(diǎn)，則AB＝2AC，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2）∵AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案為：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．二十六．比較線段的長短（共1小題）47．已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，則MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，則MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．綜合上述情況，線段MN的長度是5cm．故選：D．二十七．角的概念（共1小題）48．如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)畫一條射線時，則圖中共有3個角；在∠MON內(nèi)畫兩條射線時，則圖中共有6個角；在∠MON內(nèi)畫三條射線時，則圖中共有10個角；……．按照此規(guī)律，在∠MON內(nèi)畫20條射線時，則圖中角的個數(shù)是（）A．190 B．380 C．231 D．462【答案】C【解答】解：由題可得，畫n條射線所得的角的個數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴當(dāng)n＝20時，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故選：C．二十八．度分秒的換算（共2小題）49．如圖，將一個三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，則∠2的度數(shù)是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：C．50．把7.26°用度、分、秒表示正確的是（）A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″【答案】C【解答】解：∵1°＝60′，∴0.26°＝15.6′，∵1′＝60″，∴0.6＝36″，∴7.26°＝7°15′36″，故選：C．二十九．角的計(jì)算（共5小題）51．將長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．140°【答案】B【解答】解：由折疊可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，故選：B．52．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕．則∠EBD＝90度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×＝90°．故答案為：90．53．如圖1，在長方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，并且∠BEA＝64°，分別以BE，CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數(shù)為35°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由折疊得：∠AEA′＝2∠BEA＝128°，∵∠A'ED'＝18°，∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝110°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°，由折疊得：∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝35°，故答案為：35°．54．綜合與探究特例感知：（1）如圖1．線段AB＝16cm，C為線段AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)．①若AC＝4cm，則線段DE的長為8cm．②設(shè)AC＝acm，則線段DE的長為8cm．知識遷移：（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB內(nèi)的位置如圖3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）【答案】（1）①8cm；②8cm；（2）60°；（3）α+10°．【解答】解：（1）①∵AC＝4cm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝16﹣4＝12（cm），又∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CD＝2cm，CE＝6cm，∴DE＝CD+CE＝2+6＝8（cm）；故答案為：8cm；②∵AC＝acm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm，又∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CD＝acm，CE＝（14﹣a）cm，∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8（cm）；故答案為：8cm；（2）∵由射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，∵∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝60°，即∠MON的度數(shù)為60°；（3）∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝α，∠COD＝30°，∴∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD＝（∠AOD+∠BOC+∠COD）+∠COD＝∠AOB+∠COD＝α+10°，即∠MON的度數(shù)為α+10°．55．如圖甲，已知線段AB＝20cm，CD＝4cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝6cm，則EF＝12cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出EF的長度，如果變化，請說明理由；（3）①對于角，也有和線段類似的規(guī)律．如圖乙，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②請你猜想∠EOF，∠AOB和∠CO