6.2.1 排列教學(xué)設(shè)計(jì)【新教材 新思維高中數(shù)學(xué)】-2021-2022學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)同步教學(xué)（人教A版（2019）選擇性必修第三冊）

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育6.2.1排列一、教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊》，第六章《計(jì)數(shù)原理》，本節(jié)課主本節(jié)課主要學(xué)習(xí)排列與排列數(shù)。排列與組合是在學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理之后，由于排列、組合及二項(xiàng)式定理的研究都是以兩個(gè)計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)，同時(shí)排列和組合又能進(jìn)一步簡化和優(yōu)化計(jì)數(shù)問題。教學(xué)的重點(diǎn)是排列的理解，利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，難點(diǎn)是運(yùn)用排列解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解并掌握排列、排列數(shù)的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列.B.掌握排列數(shù)公式及其變式,并能運(yùn)用排列數(shù)公式熟練地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.C.掌握有限制條件的排列應(yīng)用題的一些常用方法,并能運(yùn)用排列的相關(guān)知識解一些簡單的排列應(yīng)用題.1.數(shù)學(xué)抽象：排列的概念2.邏輯推理：排列數(shù)的性質(zhì)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用排列數(shù)解決計(jì)數(shù)問題4.數(shù)學(xué)建模：將計(jì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為排列問題三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解排列的定義及排列數(shù)的計(jì)算難點(diǎn)：運(yùn)用排列解決計(jì)算問題四、教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)溫故知新兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理都是解決計(jì)數(shù)問題最基本、最重要的方法.2.區(qū)別

分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨(dú)立地完成這件事,它是獨(dú)立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨(dú)立”確保不重復(fù)問題1.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng).分析：要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動(dòng)，1名參加上午的活動(dòng)，另1名參加下午的活動(dòng)”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，確定上午的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定下午的同學(xué)，只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3×2=6.問題如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，則問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題2.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：從4個(gè)數(shù)中每次取出三個(gè)按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)，可以分三個(gè)步驟解決：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，只能從余下的3個(gè)數(shù)字中取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，只能從余下的2個(gè)數(shù)字中取，有2種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1、2、3、4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按百位、十位、個(gè)位的順序排成一列，不同的排列方法為4×3×2=24因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖所示同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任意取出3個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cbd,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,不同的排列方法為4×3×2=24上述問題1,2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？一、排列的相關(guān)概念1.排列:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.相同排列:兩個(gè)排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.名師點(diǎn)析理解排列應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.1.下列問題中:①10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本;②10位同學(xué)互通一次電話;③10位同學(xué)互通一封信;④10個(gè)沒有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段.屬于排列的有()A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.答案:B二、典例解析例1.某省中學(xué)足球隊(duì)賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列.解：可以先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì).按分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為6×5=30.例2.（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個(gè)位置（給3名同學(xué)）的一個(gè)排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列.解：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×4×3=60.（2）可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有