8.3.1分類變量與列聯(lián)表教學設計【新教材 新思維高中數(shù)學】-2021-2022學年下學期高二數(shù)學同步教學（人教A版（2019）選擇性必修第三冊）

倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育《8.3.1分類變量與列聯(lián)表》教學設計-------李德峰（一）教學內容列聯(lián)表（二）教材分析1.教材來源本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》，第八章《成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性》2.地位與作用使學生了解統(tǒng)計推斷判斷可能犯錯誤的特點，了解獨立性檢驗的基本思想。（三）學情分析1.認知基礎：必修里面已經(jīng)學習過古典概型，條件概率，頻率穩(wěn)定到概率的原理2.認知障礙：本節(jié)課難度較大，涉及到假設檢驗的思想方法（四）教學目標1.知識目標：通過對典型案例的探究,了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應用.能力目標：通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,增強學生的社會實踐能力,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.素養(yǎng)目標：（五）教學重難點：1.重點：了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的應用.難點：獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法（六）教學思路與方法教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段課前準備電腦、投影機、三角板（八）教學過程教學環(huán)節(jié)：新課引入教學內容師生活動設計意圖為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性,某中學需要了解性別因素是否對本校學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,為此對學生是否經(jīng)常鍛煉的情況進行了普查,全校學生的普查數(shù)據(jù)如下:523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉;601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉。你能利用這些數(shù)據(jù),說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎?通過問題情景設置引出問題教學環(huán)節(jié)：新知探究教學內容師生活動設計意圖這是一個簡單的統(tǒng)計問題,最直接的解答方法是,比較經(jīng)常鍛煉的學生在女生和男生中的比率,為了方便,我們設f0=經(jīng)常鍛煉的女生數(shù)女生總數(shù),f那么,只要求出f0和f1的值,通過比較這兩個值的大小,就可以知道女生和男生在鍛煉的經(jīng)常性方面是否有差異,由所給的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到f0=331523≈0.633,f1=473601≈0.787.由f1-f0≈0.787-0.633=0.154可知所以該校的女生和男生在體育鍛等的經(jīng)常性方面有差異,而且男生更經(jīng)常鍛煉.用n表示該校全體學生構成的集合,這是我們所關心的對象的總體,考慮以n為樣本空間的古典概型,并定義一對分類變量X和Y如下:對于Ω中的每一名學生,分別令X={0,y={“性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響”可以描述為P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1);“性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響”可以描述為P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1).我們希望通過比較條件概率P(Y=1|X=0)和P(Y=1|X=1)回答上面的問題.按照條件本概率的直觀解釋,如果從該校女生和男生中各隨機選取一名學生,那么該女生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率是P(Y=1|X=0),而該男生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率是P(Y=1|X=1).為了清楚起見,我們用表格整理數(shù)據(jù)我們用{X=0,Y=1}表示事件{X=0}和{Y=1}的積事件,用{X=1,Y=1}表示事件{X=1}和{Y=1}的積事件,根據(jù)古典概型和條件概率的計算公式,我們有P(Y=1|X=0)=n(X=0,Y=1)n(X=0)=331523≈0.633；P(由P(Y=1|X=1)>P(Y=1|X=0)可以作出判斷,在該校的學生中,性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,即該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面存在差異,而且男生更經(jīng)常鍛煉。在實踐中,由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高,人們經(jīng)常按研究問題的需要,將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計,并做成表格加以保存,我們將下表這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表(contingencytable).2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù),以右表為例,它包含了X和Y的如下信息:最后一行的前兩個數(shù)分別是事件{Y=0}和{Y=1}中樣本點的個數(shù);最后一列的前兩個數(shù)分別是事件{X=0}和{X=1}中樣本點的個數(shù);中間的四個格中的數(shù)是表格的核心部分,給出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中樣本點的個數(shù);右下角格中的數(shù)是樣本空間中樣本點的總數(shù)。從概率角度去解答要求描述性的說明即可教學環(huán)節(jié)：例題解析教學內容師生活動設計意圖例1.為比較甲、乙兩所學校學生的數(shù)學水平,采用簡單隨機抽樣的方法抽取88名學生.通過測驗得到了如下數(shù)據(jù):甲校43名學生中有10名數(shù)學成績優(yōu)秀;乙校45名學生中有7名數(shù)學成績優(yōu)秀,試分析兩校學生中數(shù)學成績優(yōu)秀率之間是否存在差異.解:用Ω表示兩所學校的全體學生構成的集合.考慮以Ω為樣本空間的古典概型.對于Ω中每一名學生,定義分類變量X和Y如下:X={0,Y我們將所給數(shù)據(jù)整理成表表是關于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表:最后一行的前兩個數(shù)分別是事件(Y=0)和(Y=1)的頻數(shù);最后一列的前兩個數(shù)分別是事件(X=0)和(X=1)的頻數(shù);中間的四個格中的數(shù)是事件(X=x,Y=y)(x,y=0,1)的頻數(shù);甲校學生中數(shù)學成績不優(yōu)秀和數(shù)學成績優(yōu)秀的頻率分別為33

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≈0.7674和10

乙校學生中數(shù)學成績不優(yōu)秀和數(shù)學成績優(yōu)秀的頻率分別為38

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≈0.8444和7我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計算結果,如圖所示左邊的藍色和紅色條的高度分別是甲校學生中數(shù)學成績不優(yōu)秀和數(shù)學成績優(yōu)秀的頻率;右邊的藍色和紅色條的高度分別是乙校學生中數(shù)學成績不優(yōu)秀和數(shù)學成績優(yōu)秀的頻率,通過比較發(fā)現(xiàn),兩個學校學生抽樣數(shù)據(jù)中數(shù)學成績優(yōu)秀的頻率存在差異,甲校的頻率明顯高于乙校的頻率,依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理,我們可以推斷P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1).也就是說,如果從甲校和乙校各隨機選取一名學生,那么甲校學生數(shù)學成績優(yōu)秀的概率大于乙校學生數(shù)學成績優(yōu)秀的概率,因此,可以認為兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率存在差異,甲校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率比乙校學生的高。思考：你認為“兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率存在差異”這一結論是否有可能是錯誤的？有可能“兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率存在差異”這個結論是根據(jù)兩個頻率間存在差異推斷出來的.有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機抽取的這個樣本中，兩個頻率間確實存在差異，但兩校學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率實際上是沒有差別的.對于隨機樣本而言，因為頻率具有隨機性，頻率與概率之間存在誤差。教學環(huán)節(jié)：課堂練習給出下列實際問題:①一種藥物對某種病的治愈率;②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別;③吸煙者得肺病的概率;④吸煙是否與性別有關系;⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關系.其中用獨立性檢驗可以解決的問題有()A.①②③ B.②④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤解析:獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關系的方法,而①③都是概率問題,不能用