青島版數(shù)學-九年級上冊-解直角三角形 -鞏固練習（含答案）

青島版數(shù)學-九年級上冊-第二章-解直角三角形-鞏固練習一、單選題1.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A.

?

B.

?

C.

?

D.

?2.如圖1，一超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖已知自動扶梯AB的坡度為1：，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為，則二樓的層高BC約為精確到米，，，

A.

4米

B.

米

C.

米

D.

米3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，，，那么sin∠ACD的值是A.

B.

C.

D.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，∠B=30°，則c和tanA的值分別為（）A.

12,

B.

12,

C.

,

D.

,5.如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則

tan∠ACB的值為

（

）

A.

1

B.

C.

D.

6.如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為１米，繼續(xù)往前走３米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（

）

A.

4.5米

B.

6米

C.

7.5米

D.

8米7.在Rt中，∠C=90°,若則的值是(

)A.

B.

C.

D.

8.河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AB的長是（

）A.

5

B.

5

C.

10

D.

109.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升200米到達A處，在A處觀察B地的俯角為α，則B，C兩地之間的距離為(

)A.

米

B.

米

C.

米

D.

米二、填空題10.如圖，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足為點H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是________．

11.________．12.如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是________

km．13.如圖所示，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12米，塔影長DE=18米，小明和小華的身高都是1.6米，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2米和1米，那么塔高AB為________米。14.正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan的值為________．

[MISSINGIMAGE:,]15.如圖，斜坡AC的坡比為0.8:1，若BC=5，則斜坡AC=________．

16.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,則AC=________.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)17.計算：tan45°+cos45°=________三、解答題18.圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖，已知車桿AB長92cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC=70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）19.如圖,在△ABC中,sinB=,∠A=105°,AB=2,求△ABC的面積.四、綜合題20.如圖：

（1）已知sinα+cosα=

,求sinαcosα.（2）已知α為銳角,tanα=2,求

的值.21.我市公共自行車項目現(xiàn)已建立了幾百個站點，為人們的生活帶來了方便．圖（1）所示的是自行車的實物圖．圖（2）是一輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC的長為45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA＝50°．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）（1）求車座固定點C到車架檔AB的距離；（2）求車架檔AB的長（第2小題結果精確到1cm）．22.如圖，某無人機于空中A處探測到目標B，D，從無人機A上看目標B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)飛行30m到達A′處，（1）求A，B之間的距離；（2）求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值．

答案一、單選題1.【答案】A【解析】【分析】本題在網(wǎng)格中考查銳角的正弦的意義，首先要用勾股定理計算直角三角形斜邊的長．一般情況下，為了減小計算量，把小正方形的邊長設為1．【解答】由圖可知，∠α的對邊為3，鄰邊為4，則tanα=．

故選A．2.【答案】A【解析】【解答】解：延長CB交PQ于點D.∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ.∵自動扶梯AB的坡度為1:2.4，

∴

設BD=5k(米),AD=12k(米),則AB=13k(米).∵AB=13(米)，∴k=1，∴BD=5(米),AD=12(米).在Rt△CDA中,

∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.75=9(米)，∴BC=9?5=4(米).故答案為：A.【分析】延長CB交PQ于點D，由已知條件易證BC⊥PQ，再利用坡度的定義，可知BD與AD的比值，利用勾股定理求出BD，AD的長，在Rt△CDA中，利用解直角三角形求出CD的長，然后根據(jù)BC=CD-BD，從而可求出BC的長。3.【答案】C【解析】【分析】在直角△ABC中，∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD轉(zhuǎn)化為求sinB．

【解答】在直角△ABC中，

∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B=∠ACD．

∴sin∠ACD=sin∠B=

故選C．

【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中．4.【答案】C【解析】【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，∠B=30°，

∴AB=2AC，cosB=，

∴c===4，

∴AC=2，

∴tanA===，

故選C．

【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC，解直角三角形求出c=，代入求出即可，求出AC，代入tanA=求出即可．5.【答案】B【解析】【分析】結合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】由圖形知：tan∠ACB=

故答案為：B．【點評】題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義6.【答案】B【解析】【分析】由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構成兩組相似．根據(jù)對應邊成比例，列方程解答即可．

【解答】解：如圖，GC⊥BC，AB⊥BC，

∴GC//AB，

∴△GCD∽△ABD（兩個角對應相等的兩個三角形相似)，

∴

設BC=x，則，

同理，得，

∴，

∴x=3，

∴，

∴AB=6．

故選B．

【點評】本題考查相似三角形性質(zhì)的應用．在解答相似三角形的有關問題時，遇到有公共邊的兩對相似三角形，往往會用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”．7.【答案】D【解析】【解答】解：如下圖所示，

∵

∴，

∴.

故選D.

【分析】畫出直角三角形更直觀些；根據(jù)，而又因為8.【答案】D【解析】【解答】解:河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:BC:AC=1:,又堤高BC=5米,AC=米.可得AB===10米故答案為：D.【分析】由坡比得比例式可求得AC的長，再用勾股定理計算即可求解.9.【答案】D【解析】【解答】由題意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，則BC=米，故答案為：D.

【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠B=.在Rt△ACB中,由tanB=，即可求出BC的值.二、填空題10.【答案】【解析】【解答】如圖，過點B作BD⊥AC于D，設AH=BC=2x，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=BC=x，

根據(jù)勾股定理得，AC==x，

S△ABC=BC?AH=AC?BD，

即?2x?2x=?x?BD，

解得BC=x，

所以，sin∠BAC=．

故答案為：

【分析】過點B作BD⊥AC于D，設AH=BC=2x，由等腰三角形三線合一可得BH=CH=

BC=x，在直角三角形ACH中，根據(jù)勾股定理得，AC=,因為S△ABC=

BC?AH=

AC?BD，即?2x?2x=?

x?BD，解得BC=x，在直角三角形ABD中，sin∠BAC=.11.【答案】【解析】【解答】.

故答案為：.

【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可。12.【答案】【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，

根據(jù)題意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴BC=AB=2km，

在

答案為

【分析】添加輔助線，將所求的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，因此過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意求出∠CBD的度數(shù)及BC的長，再利用解直角三角形求出CD的長，即可解答。13.【答案】24【解析】【解答】解：過D點作DF∥AE，交AB于F點，設塔影留在坡面DE部分的塔高AF=、塔影留在平地BD部分的塔高BF=，則鐵塔的高為+.∵：18m=1.6m：2m，∴=14.4m；∵：6m=1.6m：1m，∴=9.6m.∴AB=14.4+9.6=24（m）.∴鐵塔的高度為24m.

【分析】過D點作DF∥AE，交AB于F點，設塔影留在坡面DE部分的塔高AF=、塔影留在平地BD部分的塔高BF=，則鐵塔的高為+，根據(jù)同一時刻、同一地點、同一平面上不同物體的高度與影長成比例即可列出關于h1,h2的方程，求解即可。14.【答案】2【解析】【解答】由圖可得tan∠AOB=2.

【分析】在以∠AOB為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值．15.【答案】【解析】【解答】由題意得AB：BC=0.8：1，BC=5，∴AB=4，

∴AC=

=

.

故答案為：.

【分析】先依據(jù)坡比的定義求得AB的長，然后再依據(jù)勾股定理求解即可.16.【答案】24【解析】【解答】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,

則AC=BC×tanB≈32×0.75=24.

故答案為：24.

【分析】由正切函數(shù)可得tanB=,代入tanB和BC的值即可求得AC。17.【答案】2【解析】【解答】解：原式==1+1=2

故答案為：2【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，再進行計算。三、解答題18.【答案】解：將滑板車看作AB、BC兩條直線，作AD垂直于BC，A離地面高度即AD的長度加上輪胎半徑，則Sin∠B=Sin∠70°=≈0.94，所以AD≈86.5厘米，則A離地面高度為86.5+5=92.5厘米【解析】【分析】作AD⊥BC，在Rt△ADB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義可求得AD長，由AD+輪胎半徑即為把手A離地面的高度.19.【答案】解:過A作AD⊥BC于D.

在Rt△ABD中,易得∠B=45°,又AB=2,∴∠DAB=∠B=45°,AD=BD=2×∴∠CAD=105°-45°=60°.

在Rt△CAD中,tan∠CAD=

,

∴CD=AD·tan∠CAD=

×tan60°=

.

∴BC=CD+BD=

+

.

∴S△ABC=

·BC·AD=

(

+

)×

=

+1【解析】【分析】已知sinB，需要構造直角三角形，則過A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中,易得∠DAB=∠B=45°,而AB=2,求得AD=BD=；由∠A=105°,∠DAB=45°，得∠CAD=105°-45°=60°，在Rt△CAD中,由AD=，可求得CD，從而可得BC=BD+CD。四、綜合題20.【答案】（1）解:把已知式子兩邊同時平方,得(sinα+cosα)2=,

sin2α+2sinαcosα+cos2α=,∴2sinαcosα=-1=,sinαcosα=.

（2）解:

==7.【解析】【分析】（1）根據(jù)sin2α+cos2α=1，可考慮將sinα+cosα=兩邊平方，再將sin2α+cos2α=1代入即可求得sinαcosα.

（2）中不含tanα,由tanα=,可將分式中的分子分母同時除以cosα,可轉(zhuǎn)化為tanα的代數(shù)式，