第1章 圖形的相似 單元測試卷 2023學年青島版九年級上冊數(shù)學

2023學年青島新版九年級上冊數(shù)學《第1章圖形的相似》單元測試卷一．選擇題（共9小題，滿分36分）1．兩個相似多邊形的周長之比為1：4，則它們的面積之比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：162．如圖中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF．觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．如圖（）圖形是將已知圖形按2：1放大后得到的圖形．A．A B．B C．C D．D4．形狀相同的圖形是相似圖形．下列哪組圖形不一定是相似圖形（）A．關于直線對稱的兩個圖形 B．兩個正三角形 C．兩個等腰三角形 D．兩個半徑不等的圓5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加一個條件，使得△ADB∽△ABC，下列不正確的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．6．如圖，D，E分別在△ABC的兩邊AB，AC上，若DE∥BC，則下列成立的是（）A． B． C． D．7．已知兩個相似三角形的周長比為2：3，若較大三角形的面積等于18cm2，則較小三角形的面積等于（）A．8cm2 B．12cm2 C．27cm2 D．40.5cm28．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA：AD＝2：3，則△ABC與△DEF的周長比是（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：259．在坐標系中，已知A（6，0），B（0，8），C（0，﹣2），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作（）條．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共9小題，滿分36分）10．已知△ABC在坐標平面內(nèi)三頂點的坐標分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似，兩三角形位于點B同側(cè)且相似比是3，則點C的對應頂點C1的坐標是．11．如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為24，以B為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似圖形平行四邊形EBFG，位似圖形與原圖形的位似比為，連接AG、DG．則△ADG的面積為．12．如圖，請在小正方形邊長為1的正方形網(wǎng)格中，畫出兩個相似比為1：的相似三角形．13．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，PE⊥BP交BC的延長線于點E，交CD于點F，若AB＝6，AP＝4，則CE的長為．14．秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為．15．已知△ABC∽△DEF，相似比為，且△DEF的周長為18，則△ABC的周長為．16．為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河岸垂直，然后在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，則河寬PQ＝m．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在BC的延長線上截取BD＝AB，連接AD，過點B作BE⊥AD于點E，交AC于點F，連接DF，點P為射線BE上一個動點，若AC＝9，BC＝12，當△APB與△AFD相似時，BP的長為．18．兩個相似多邊形的周長比是2：3，其中較小多邊形的面積為12cm2，則較大多邊形的面積為cm2．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，點D在△ABC的邊BC上，∠ADC+∠BAC＝180°，AB＝4，BC＝8，求BD的長．20．如圖，△ABC在方格紙中．（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（3，4），C（7，3），并求出點B的坐標；（2）以原點O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的位似圖形△A′B′C′；（3）計算△A′B′C′的面積S．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（3，0）．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的△A1B1C1，請寫出點B的對應點B1的坐標；（2）畫出將△ABC向左平移1個單位，再向上平移2個單位后得到的△A2B2C2，寫出點C的對應點C2的坐標；（3）請在圖中標出△A1B1C1與△A2B2C2的位似中心M，并寫出點M的坐標．22．如圖，一個矩形的長AB＝am，寬AD＝1m，按照圖中所示的方式將它分割成相同的三個矩形，且每個小矩形與原矩形相似，求a的值．23．如圖，有一塊形狀為Rt△ABC的斜板余料，已知∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一個形狀為平行四邊形DEFG的工件，使GF在BC上，D，E兩點分別在AB，AC上，且DE＝5cm，求平行四邊形DEFG的面積為多少？24．某校九年級數(shù)學興趣小組在探究相似多邊形問題時，他們提出了下面兩個觀點：觀點一：將外面大三角形按圖1的方式向內(nèi)縮小，得到新三角形，它們對應的邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似．觀點二：將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向內(nèi)縮小，得到新的矩形，它們對應的邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似．請回答下列問題：（1）你認為上述兩個觀點是否正確？請說明理由．（2）如圖3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，將△ABC按圖3的方式向外擴張，得到△DEF，它們對應的邊間距都為1，求△DEF的面積．25．如圖在△ABC中，D為AB邊上一點，且△CBD∽△ACD．（1）求∠ADC度數(shù)；（2）如果AC＝4，BD＝6，求CD的長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題，滿分36分）1．解：相似多邊形的周長的比是1：4，周長的比等于相似比，因而相似比是1：4，面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為1：16；故選：D．2．解：∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EFC，∴，故選：D．3．解：原圖占2×3格，則放大2倍后圖形應該占4×6格，故選：D．4．解：A、關于直線對稱的兩個圖形全等，∴它們是相似圖形，本選項不符合題意；B、兩個正三角形的對應角相等，對應邊的比相等，∴它們是相似圖形，本選項不符合題意；C、兩個等腰三角形的對應角不一定相等，對應邊的比不一定相等，∴它們不一定是相似圖形，本選項符合題意；D、兩個半徑不等的圓是相似圖形，本選項不符合題意；故選：C．5．解：A、若∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項不符合題意；B、若∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項不符合題意；C、若，其夾角不相等，則不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意；D、若，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項不符合題意．故選：C．6．解：∵DE∥BC，∴＝，所以A選項不符合題意；∴△ADE∽△ABC，∴＝，所以B選項不符合題意；∴＝，所以C選項符合題意；＝，所以D選項不符合題意．故選：C．7．解：∵兩個相似三角形的周長之比為2：3，∴兩個相似三角形的相似比是2：3，∴兩個相似三角形的面積比是4：9，又較大三角形的面積等于18cm2，∴較小三角形的面積為8cm2，故選：A．8．解：∵△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．∴△ABC和△DEF的位似比為OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC與△DEF的周長比是2：5．故選：C．9．解：若△AOB∽△COD，則＝＝，∴OD＝，則D（，0）或（﹣，0）．若△AOB∽△DOC，則＝＝，∴OD＝，則D（，0）或（﹣，0）．所以可以作出四條直線．故選：B．二．填空題（共9小題，滿分36分）10．解：如圖，△A1B1C1為所作，點C的對應頂點C1的坐標是（0，﹣3）．故答案為（0，﹣3）．11．解：延長EG交CD于點H，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EBFG是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC；BF∥EG，∴AD∥EG，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴．∵位似圖形與原圖形的位似比為，∴，即，∴，∴．故答案為：4．12．解：如圖，△ABC∽△DEF故答案為：△ABC∽△DEF．13．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，BE∥AD，由勾股定理得，BP＝＝＝2，∵BE∥AD，∴∠PBE＝∠APB，∵PE⊥BP，∴∠BPE＝∠A＝90°，∴△APB∽△PBE，∴，∴，解得BE＝13，∴CE＝BE﹣BC＝13﹣6＝7，故答案為：7．14．解：由兩個楓葉圖案相似，可得，解得x＝11，即x的值為11．故答案為：11．15．解：設△ABC的周長為a，∵△ABC∽△DEF，相似比為，△DEF的周長為18，∴＝，解得：a＝12，所以△ABC的周長是12，故答案為：12．16．解：根據(jù)題意得出：QR∥ST，則△PQR∽△PST，∴，∵QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，∴，解得：PQ＝90（m），∴河的寬度為90米．故答案為：90．17．解：連接AP.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∴BD＝BA＝15，CD＝BD﹣BC＝15﹣12＝3，∴AD＝＝＝3，∴BE⊥AD，∴AE＝ED，∴FA＝FD，設FA＝FD＝x，則有x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴FA＝FD＝5，∵∠AEF＝∠FCB＝90°，∠AFE＝∠CFB，∴∠EAF＝∠ABP，當△APB∽△AFD時，＝，∴＝，∴BP＝．當△AFD∽△PAB時，＝，∴＝，∴BP＝9．綜上所述，BP的長為或9．故答案為：或9．18．解：∵兩個相似多邊形的周長比是2：3，∴兩個相似多邊形的相似比是2：3，∴兩個相似多邊形的面積比是4：9，∵較小多邊形的面積為12cm2，∴較大多邊形的面積為27cm2，故答案為：27．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．解：∵∠ADC+∠BAC＝180°，∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝∠BAC，又∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝，∴BA2＝BD?BC，∵AB＝4，BC＝8，∴BD＝2．20．解：（1）∵A（3，4），C（7，3），∴B點坐標為：（3，2）；（2）如圖所示：（3）△A′B′C′的面積S為：×4×8＝16．21．解：（1）如圖△A1B1C1即為所求作的三角形，點B1的坐標（4，4）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求作的三角形，點C2的坐標（2，2）；（3）點M即為所求作．M（﹣2，4）．22．解：∵每個小矩形與原矩形相似，∴，解得a＝或﹣（舍去），∴a＝．23．解：如圖，過點A作AP⊥BC于點P，交DE于點H，∵∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），∵AP⊥BC，∴AB?AC＝BC?AP，即6×8＝10×AP，∴AP＝4.8（cm），∵四邊形DGFE是平行四邊形，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，AP⊥DE，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE＝5cm，∴，∴AH＝2.4（cm），∴PH＝AP﹣AH＝4.8﹣2.4＝2.4（cm），∴平行四邊形DEFG的面積＝DE?PH＝5×2.4＝12（cm2），答：平行四邊形DEFG的面積為12cm2．24．解：（1）觀點一正確；觀點二不正確．理由：①如圖（1）連接并延長DA，交FC的延長線于點O，∵△ABC和△DEF對應的邊的距離都為1，∴AB∥DE，AC∥DF，∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，∴△ABC∽△DEF，∴觀點一正確；②如圖（2）由題意可知，原矩形的鄰邊為6和10，則新矩形鄰邊為4和8，∵，，∴，∴新矩形于原矩形不相似，∴觀點二不正確；（2）如圖（3），延長DA、EB交于點O，∵A到DE、DF的距離都為1，∴DA是∠FDE的角平分線，同理，EB是∠DEF的角平分線，∴點O是△A