廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)初中部2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)初中部九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.92.下列美麗圖案，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.若，則下列式子中正確的是（）．A. B. C. D.4.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）.（１）a2+2a+4；（２）a2+2a－1；（３）a2+2a＋1；（４）－a2+2a＋1；（５）－a2－2a－1；（６）a2－2a－1.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.關(guān)于x分式方程有增根，則m的值是（）A﹣2 B.3 C.﹣3 D.26.如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC垂直平分BD時(shí)，它是正方形8.下列命題是假命題的是（）A.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半B.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形9.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，則DE的長(zhǎng)為()A.2 B. C.2 D.10.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將ΔADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）A.3 B. C. D.二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分）11.若分式的值為零，則=_______．12.分解因式：a2y﹣4y＝___．13.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD面積為_____．14.“6l8購(gòu)物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購(gòu)了一大批服裝，已知每套服裝進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為360元，為了避免滯銷庫(kù)存，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于20%，那么至多可打_________折15.如圖△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，則DE的長(zhǎng)為________．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.（1）解方程：＝；（2）解不等式組：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝．18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過(guò)格點(diǎn)的直線l．（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的三角形；（2）畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形；（3）填空：∠C+∠F＝．19.如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，，，，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長(zhǎng)．20.某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購(gòu)買A、B兩種型號(hào)電腦．已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)B種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬(wàn)元，且用10萬(wàn)元購(gòu)買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)購(gòu)買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬(wàn)元？（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái)，其中A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？21.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F（1）求證：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大??；（3）如圖2，若△DAE≌△CEM，點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，求證：AN∥EM22.已知，如圖1，是邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線，平分交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：．（