廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學校2022-2023學年九年級上學期調研數(shù)學試卷（10月份） （解析版）

2022-2023學年廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學校九年級第一學期調研數(shù)學試卷（10月份）一．選擇題（每題3分，共30分）1.若3x＝2y（y≠0），則下列比例式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：∵3x＝2y（y≠0），A、由得，2x＝3y，故本選項比例式不成立；B、由得，2x＝3y，故本選項比例式不成立；C、由得，xy＝6，故本選項比例式不成立；D、由得，3x＝2y，故本選項比例式成立．故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積，熟記性質是解題的關鍵．2.下列四條線段為成比例線段的是（）A.a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B.a＝1，b＝，c＝，d＝C.a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D.a＝9，b＝，c＝3，d＝【答案】B【解析】【詳解】A．從小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合題意；B．從小到大排列，由于，所以成比例，符合題意；C．從小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合題意；D．從小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查線段成比例的知識．解決本類問題只要計算最大最小數(shù)的積以及中間兩個數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．3.某中考體育訓練營開設的培訓項目有：長跑、立定跳遠、一分鐘跳繩、足球繞桿．王林隨機選擇兩個項目進行培訓，則恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把長跑、立定跳遠、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記為：A、B、C、D，畫出樹狀圖，找到恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩結果，由概率公式求解即可．【詳解】解：把長跑、立定跳遠、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的情況，即選中B、C的結果有2種，∴恰好選中立定跳遠和一分鐘跳繩的概率為，故選：C【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4.已知，是關于x的一元二次方程的兩個根，且，，則該一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即可求解．【詳解】解：∵，，，當時，，即，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．一元二次方程根與系數(shù)的關系：若是一元二次方程的兩根，則，．5.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長是（）A.3 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】由矩形的性質得OA＝OB，再由線段垂直平分線的性質得AB＝AO，則OA＝AB＝OB＝1，得BD＝2，然后由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE＝EO，AE⊥BD，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝1，∴BD＝2，∴AD＝＝＝，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質，求出BD＝2是解題的關鍵．6.下列命題是真命題的是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義對D進行判斷．【詳解】A、一組對邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項正確；D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以D選項錯誤．故選C．7.某配件廠一月份生產配件60萬個，已知第一季度共生產配件218萬個，若設該廠平均每月生產配件的增長率為x，可以列出方程為（）A60（1+x）2＝218 B.60（1+3x）＝218C.60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D.218（1﹣x）2＝60【答案】C【解析】【分析】等量關系為：一月份生產的零件個數(shù)二月份生產的零件個數(shù)三月份生產的零件個數(shù)萬個．【詳解】解：易得二月份生產的零件個數(shù)是在一月份的基礎上增加的，所以為，同理可得三月份生產的零件個數(shù)為，那么．即：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程知識，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，注意3月份生產的零件個數(shù)是在2月份的基礎上增加的．8.如圖，已知，，那么下列結論中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例性質：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，據(jù)此可得結論．【詳解】解：∵，，∴，故A選項正確；，故B選項錯誤；的值無法確定，故C選項錯誤；的值無法確定，故D選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的關鍵．9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判斷可求解．【詳解】解：A、由兩角對應相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項A不符合題意；B、由兩組對邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項B不符合題意；C、由兩角對應相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項C不符合題意；D、無法證明圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質，掌握相似三角形的判定方法是本題的關鍵．10.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上運動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點M、N，下列說法中：①BE+DF＝EF；②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，則MN＝5．其中結論正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根據(jù)全等三角形的性質得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；過A作AG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質得到AB＝AG，于是得到點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長，故②正確；求出EF＝BE+DF＝5，設BC＝CD＝n，根據(jù)勾股定理即可得到S△AEF＝15，故③正確；把△ADN繞點A順時針旋轉90°得到△ABQ，再證明△AMQ≌△AMN（SAS），從而得MQ＝MN，再證明∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，設MN＝x，再由勾股定理求出x即可．【詳解】解：如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，由旋轉的性質得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；過A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE與△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴點A到線段EF距離一定等于正方形的邊長；故②正確；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，設BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（負值舍去），∴AG＝6，∴S△AEF＝×6×5＝15．故③正確；如圖，把△ADN繞點A順時針旋轉90°得到△ABQ，連接QM，由旋轉的性質得，BQ＝DN，AQ＝AN，∠BAQ＝∠DAN，∠ADN＝∠ABQ＝45°，∵∠EAF＝45°，∴∠MAQ＝∠BAQ+∠BAE＝∠DAN+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠MAQ＝∠MAN＝45°，在△AMQ和△AMN中，，∴△AMQ≌△AMN（SAS），∴MQ＝MN，∵∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，∴BQ2+MB2＝MQ2，∴ND2+MB2＝MN2，∵AB＝6，∴BD＝AB＝12，設MN＝x，則ND＝BD﹣BM﹣MN＝9﹣x，∴32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴MN＝5，故④正確，故選A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理等等，解題的關鍵是旋轉三角形ADF和三角形AND．二．填空題（每題3分，共15分）11.已知，則_______【答案】【解析】【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．12.若是一元二次方程的其中一個解，則m的值為_____．【答案】3【解析】【分析】把代入方程，可得，再由，即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，解得，∵，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立是解題的關鍵．13.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有_____只A種候鳥．【答案】800【解析】【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【詳解】解：設該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．【點睛】本題主要考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．14.一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共互送賀年卡72張，則這個小組的人數(shù)為___．【答案】9【解析】【分析】設這個小組有x個人，則每個人送出(x?1)張，然后建立方程求解．【詳解】解：設這個小組有人，每個人送出(x?1)張，則根據(jù)題意可列方程為：，解得：，（舍去）．所以這個小組共有9人．故答案為：9．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)每個人送出(x?1)張建立方程是解題的關鍵．15.如圖，在中，，，，，則的長度為_____．【答案】【解析】【分析】先由勾股定理得出的長，過作交于，過作于，結合已知可得是等腰直角三角形，，再證出，進而證出，然后證得，再根據(jù)三角形相似求出的長．【詳解】如圖，過作交于，過作于，∵，∴，∵在中，，，，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴，在與中，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，全等三角形和相似三角形的性質與判定，靈活運用相似三角形的性質與判定定理是解本題的關鍵．三．解答題（共55分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2）,【解析】【分析】（1）先移項，再把方程左邊分解為兩個因式積的形式，求出的值即可；（2）利用公式法求出的值即可．【小問1詳解】解：，，，或，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，掌握因式分解法和公式法解方程是解題的關鍵．17.在2022年4月23日第27個“世界讀書日”到來之際，央視網《天天學習》重溫習近平總書記愛讀書、勤讀書、讀好書、善讀書、擅用書所引述用典，學習領會習近平總書記的讀書觀，積極參加全民閱讀活動，為中華民族的偉大復興而努力讀書，讓智慧之光照亮我們每個人前行之路！為了提高學生們的書籍閱讀興趣，某校開展“傳統(tǒng)文化經典著作”推薦閱讀活動，推薦書目為A．《三國演義》、B．《紅樓夢》、C．《西游記》、D．《水滸傳》四大名著．（1）小云從這4部名著中，隨機選擇1部閱讀，則她選中《紅樓夢》的概率為_______；（2）該校擬從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的種方法，求《紅樓夢》被選中的概率．【答案】（1）（2）見解析，【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）先列舉所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【小問1詳解】解：小云從這4部名著中，隨機選擇1部閱讀，共有4種不同的選法，故選中《紅樓夢》的概率為；故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結果，其中抽到的2部中含有《紅樓夢》情況有6種，分別是(A，B)、(C，B)、(D，B)、(B，A)、(B，C)、(B，D)，∴《紅樓夢》被選中的概率：，即P（《紅樓夢》被選中）．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，求k的值．【答案】(1)k＞﹣；(2)1【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=-（2k+1），x1?x2=k2-2，根據(jù)完全平方公式變形后代入，得出[-（2k+1）]2-2（k2-2）=11，再求出即可．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞﹣，即k的取值范圍是k＞﹣；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1?x2＝k2﹣2，∵方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，[﹣（2k+1）]2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，∵關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，必須k≥﹣，∴k＝﹣3舍去，所以k＝1．【點睛】此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關系的內容是解此題的關鍵．19.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；（2）根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中點，∴AE＝CE＝BC，∴四邊形AECD是菱形；（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵點E是BC的中點，BC＝10，四邊形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S?AECD＝CE?AH＝CD?EF，∴EF＝AH＝．【點睛】此題考查菱形的判定和性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質解答．20.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月在北京舉行，北京成為歷史上第一個既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某飾品店抓住商機購進了北京冬奧會的吉祥物冰墩墩掛件進行銷售，平均每天銷售30件，每件盈利20元.經調研發(fā)現(xiàn)：在成本不變的情況下，若每個掛件降價1元，則每天可多售出5件.（1）設每個掛件降價元，則每天將銷售________件.（用含的代數(shù)式表示）（2）如果商家每天要盈利840元，且讓顧客得到更大實惠，每個掛件應降價多少元？【答案】（1）（2）每個掛件應降價8元【解析】【分析】（1）設每個掛件降價x元，根據(jù)每個掛件降價1元，每天可多售出5件，得出降價x元每天可以多售出件，即可得出結果；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單個的利潤，列出方程解方程即可．【小問1詳解】解：設每個掛件降價x元，則每天可以多售出5x件，故每天將銷售件．故答案為：．【小問2詳解】根據(jù)題意得：，解得：或，∴為了讓顧客得到更大實惠，每個掛件應降價8元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)等量關系式列出方程，是解題的關鍵．21.如圖，在中，，點E是直角邊上動點，點F是斜邊上的動點（點F與兩點均不重合）．且平分的周長，設長為．（1）試用含x的代數(shù)式表示；（2）若的面積為，求x的值；（3）當是等腰三角形時，求出此時的長．【答案】（1）（2）2（3）或【解析】【分析】（1）勾股定理氣得，進而求得三角形的周長，根據(jù)題意得出，即可求解；（2）過點作，證明，根據(jù)相似三角形