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廣東省深圳市坪山區(qū)2022-2023學年九年級上學期學情監(jiān)測數(shù)學試題(9月)一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.方程兩個根是()A., B. C. D.,2.下列給出的條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC3.用配方法解方程時,原方程應變形為()A B. C. D.4.下列說法中,錯誤的是()A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形5.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個,第三季度生產(chǎn)零件196萬個.設該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1966.兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制出統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結果的試驗可能是()A.拋一枚硬幣,正面朝上的概率B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)點的概率C.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D.從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率7.如圖,正方形的對角線是菱形的一邊,則等于()A.135° B.45° C.22.5° D.30°8.如圖,AC,BD是四邊形ABCD對角線,點E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,點M,N分別是AC,BD的中點,連接EM,MF,NE,要使四邊形EMFN為正方形,則需要添加的條件是()A. B.C. D.9.方程x2﹣9x+18=0兩個根是等腰三角形的底和腰,則這個三角形的周長為()A.12 B.15 C.12或15 D.不能確定10.如圖,正方形ABCD的面積為4,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A. B.2 C.3 D.2二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)11.從1,2,﹣3三個數(shù)中,隨機抽取兩個數(shù)相乘,積是正數(shù)概率是____.12.已知m是關于x的方程的一個根,則_____.13.菱形ABCD中,對角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長為_____.14.在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,P是AD上的動點,PE⊥AC于點E,PF⊥BD于點F,則PE+PF=___________.15.如圖,在正方形ABCD中,E為對角線AC上一點,連接DE,過點E作,交BC延長線于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.在下列結論中:①;②;③;④.其中正確的結論序號是___________.三.解答題(共7小題,滿分55分)16.解方程:(1)x2-6x-4=0;(2)3x(x-2)=2x-4.17.我校開設了無人機、交響樂團、詩歌鑒賞、木工制作四門校本課程,分別記為A、B、C、D.為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況,對學生進行了隨機問卷調(diào)查,將調(diào)查結果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.校本課程頻數(shù)頻率A:無人機360.45B:交響樂團0.25C:詩歌鑒賞16bD:木工制作8合計a1請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:(1)統(tǒng)計表中的a=,b=;(2)D對應扇形的圓心角為度;(3)根據(jù)調(diào)查結果,請您估計該校2000名學生中最喜歡“交響樂團”校本課程的人數(shù);(4)蘭蘭和瑤瑤參加校本課程學習,若每人從A、B、C三門校本課程中隨機選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.18.已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)定義:如果兩個一元二次方程有且僅有一個相同的實數(shù)根,則稱這兩個方程為“友好方程”,若一元二次方程與是友好方程,且k是符合(1)中條件的最大整數(shù),求此時m的值.19.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點,點F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求證:四邊形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.20.由于供不應求,市場上青瓜的批發(fā)價連續(xù)兩個月持續(xù)上漲,從2元/千克漲到2.88元/千克.(1)求青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率.(2)某商戶以3元/千克價格購進一批青瓜,以4元/千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該商戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種青瓜每降價0.1元/千克,每天可多售出50千克,另外每天的房租等固定成本為40元.為了每天盈利200元,且使每天的銷量較大,需將每千克青瓜降價多少元?21.閱讀材料:①對于任意實數(shù)a和b,都有,∴,得到,當且僅當時,等號成立.②任意一個非負實數(shù)都可寫成一個數(shù)的平方的形式.即:如果a≥0,則.如:等.例:①用配方法求代數(shù)式的最小值.②已知,求證:.①解:由題意得:,∵,且當時,,∴,∴當時,代數(shù)式的最小值為:;②證明:∵,∴∴,當且僅當,即時,等號成立.請解答下列問題:某園藝公司準備圍建一個矩形花圃,其中一邊靠墻(墻足夠長),另外三邊用籬笆圍成(如圖所示).設垂直于墻的一邊長為x米.(1)若所用的籬笆長為36米,那么:①當花圃的面積為144平方米時,垂直于墻的一邊的長為多少米?②設花圃的面積為S米,求當垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個花圃的面積最大?并求出這個最大面積;(2)若要圍成面積為200平方米的花圃,需要用的籬笆最少是多少米?22.綜合與實踐:如圖1,已知△ABC,AB=AC,點D、E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點.(1)觀察猜想在圖1中,線段PM與QM的數(shù)量關系是.(2)探究證明當∠BAC=60°,把△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖
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