變量與函數(shù)-正比例函數(shù)講義全

私塾國際學府學科教師輔導教案組長審核：學員編號：HD00學員：年級：八年級 課時數(shù)：3課時輔導科目：數(shù)學 學科教師：授課主題變量與函數(shù)、正比例函數(shù)1、了解常量與變量的含義，能夠分清實例中的常量與變量；2、掌握函數(shù)的概念，了解函數(shù)的表達形式，能夠判斷兩個變量間是否是函數(shù)關系；教學目的3、掌握求函數(shù)自變量取值圍的方法；4、了解函數(shù)的表達形式；5、了解正比例函數(shù)的定義與表達式；1、常量與變量的含義教學重點2、函數(shù)的概念和表達形式3、正比例函數(shù)表達式授課日期及時段2017年3月31日19:00-21:00星期五第1次課知識點一：變量與函數(shù)1、常量與變量概念：在某一變化過程中，有些量的數(shù)值是變化的，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量；有些數(shù)值是始終不變的，我們稱數(shù)值始終不變的量為常量。2、函數(shù)概念：一般地，在一個變化中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說乂是自變量，y是x的函數(shù)。如果當乂=@時丫=上那么b就叫做當自變量為a時的函數(shù)值。注意：與x的每一個確定值對應的y值都是唯一的例題解析例1圓周長公式C=2nR中，下列說確的是()n、R是常量，2為變量B.C、R為變量，2、n為常量C.R為變量，2、n、C為常量D.C為變量，2、n、R為常量例2一輛汽車以40km/小時的速度行駛，行駛路程s(km)與行駛時間t(小時)的關系式s=40t,其中是變量，是常量。例3下表是小華做觀察水的沸騰實驗時所記錄的數(shù)據(jù)：封由“分)01'-131□7a91011滔膜m60*7075S095|皿10K)1加1G0(1)時間是8分鐘時，水的溫度為 ；(2)此表反映了變量 和―之間的關系，其中—是自變量，是因變量;(3)在時間，溫度隨時間增加而增加；時間，水的溫度不再變化.鞏固練習變式1某種彈簧原長20厘米，每掛重物1千克，伸長0.2厘米，掛上重物后的長度y（厘米）與所掛重物x（千克）之間的關系式y(tǒng)=20+0.2x其中是常量，是變量。變式2拖拉機開始工作時，油箱中有油40升，如果每小時用油4升，則中剩余油量y（升）與工作時間x（時）的函數(shù)關系式（）y=40+4xy=4xy=40-4xy=4x-40變式3下列變化關系中，y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）①xy=2②x2+y2=10③x+y=5④|y|=3x+1⑤y=x2-4x+5A.1個B.2個C.3個D.4個本知識點小結(jié)知識點二：求自變量的取值圍在函數(shù)關系式中y=x+1中，乂是自變量，y是關于x的函數(shù)，在實際問題或是特殊的整式中，對x的取值有要求，此時x可是取到值的圍就叫做自變量x的取值圍。求自變量取值圍的方法1、當函數(shù)關系式用解析式表達式，要使解析式有意義整式取全體實數(shù)分式取使分母不為0的值偶次根式取使被開方數(shù)三0的值奇數(shù)根式取全體實數(shù)混合式取使每一個式子有意義的值零次冪、負指數(shù)冪取使底數(shù)不為0的值2、對于反應實際問題的函數(shù)關系，要使實際問題有意義。例題解析例1函數(shù)y=\x^1中自變量x的取值圍是（）A.x>1 B.x三1 C.xW1D.x豐1例2若函數(shù)y= 有意義，則x的取值圍是（ ）x一2x牛2B.xW—2 C.x>—2 D.x<2例3王爺爺要在墻邊用籬笆圍一矩形菜地，籬笆總長是75米，菜地面積S（平方米）與寬x（米）的函數(shù)關系式是,自變量的取值圍是.鞏固練習TOC\o"1-5"\h\z變式1：下列函數(shù)中，自變量X的取值圍是X三3的是( )_1 =1A.尸7^3 b.’-！^3 c.尸X—3d.y=寧.r>一 -j2x+4變式2：函數(shù)y= 「的自變量x的取值圍是 。X-1變式3：若等腰三角形的周長為50厘米，底邊長為x厘米，一腰長為y厘米，則y與x的函數(shù)關系式及變量x的取值圍是()y=50-2x(0<x<50)y=50-2x(0<x<25)y=—(50-x)(0<x<50)2y=1(50-x)(0<x<25)2變式4已知矩形的周長為24厘米，它的長為x(厘米)，寬為y(厘米)，則y與x之間的函數(shù)關系式為當x=3時，y=(2)當x=4.5時，y=(3)當x=10時，y=(4)當x=20時，y的值是什么？x的取值圍。本知識點小結(jié)知識點三：函數(shù)的圖像1、函數(shù)的表達方法(1)列表法：用表格的方法來表示兩個變量之間的關系。年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71(2)解析式法：用代數(shù)表達式來表示兩個變量之間的關系，例如：s=40t；y=20+0.3x等。(3)圖像法：用圖像來表示兩個變量之間的關系。對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像。2、描點法畫函數(shù)圖像第一步，列表一表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值；第二步，描點一在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各店；第三步，連線一按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來。例題解析例1小明獲得了科技發(fā)明獎，他馬上告訴了兩個朋友，10分鐘后，他們又各自告訴了另外兩個朋友，10分鐘后，這些朋友又各自告訴了兩個朋友，如果消息按這樣的速度傳下去，80分鐘將有多少人知道這個消息，試回答問題并補充表格。時間（分鐘）01020304050607080告訴的人數(shù)24總數(shù)26例22014年5月10日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文章，錄入一段時間后因事暫停，過了一會兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成.設從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字數(shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關系的大致圖象是（）C.D.例3畫出函數(shù)y=0.5x的圖像，并指出自變量x的取值圍。鞏固練習變式1甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和25m/s，現(xiàn)甲車在乙車前500m處，設xs（0WxW100）后兩車相距ym，用解析式和圖像表示y與x的對應關系。變式2下列平面直角坐標系中的圖象，不能表示丁是,的函數(shù)的是本知識點小結(jié)知識點四：正比例函數(shù)1、正比例函數(shù)定義：在函數(shù)中形如y=kx(k是常熟，kW0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。正比例函數(shù)y=kx是經(jīng)過原點(0,0)的直線2、正比例函數(shù)的等價形式J是％的正比例函數(shù)；y=kx(k為常數(shù)且kW0)；(3)若y與x成正比例；Y， ■ ■-=k(k為常數(shù)且kW0).x3、正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)■1二Z二二二一筠④到迪f型n圓歸2Mlp發(fā)二L二:理黑。三:二象限內(nèi).*：國;』麒隹］為二鵬阻三弟選國"汨帽抽 ?而，＞定義函數(shù)y=kx(k中0)叫做正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(0,0)和(1,k)的一條直線性質(zhì)圖像在一、二象限，y隨x的增大而增大圖像在二、四象限，y隨x的增大而減小例題解析例1下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)。y=-3x (2)y=0.3x+4 (3)4y=x(4)y=3x2+5x (5)y2=4x (6)—=5xa+b例2若函數(shù)y=3x +3a+2b是J關于x的正比例函數(shù)，求a、b的值.例3.設有三個變量x、y、z，其中y是x的正比例函數(shù)，z是y的正比例函數(shù)(1)求證：z是x的正比例函數(shù)；(2)如果z=2,x=4時，求出z關于x的函數(shù)關系式.鞏固練習變式1若y=x+2-b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.-2 C.2 D.-0.5變式2若函數(shù)y=（2-m）xm2-3是關于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值等于（）A.土2 B.-2C.土、河D.-<3變式3畫出下列函數(shù)圖像并判斷是否是正比例函數(shù)y=3x （2）y=4x+2 （3）y=3x （4）y=-4x本知識點小結(jié)當堂檢測1.小明去文具商店買日記本，已知每本日記本定價為2元.⑴小明所花的錢y（元）與所買日記本的本數(shù)x（本）之間的關系式為.⑵在這個問題中，變量是，常量是.32.函數(shù)y=--的自變量%的取值圍是（ ）x一2A.x〉2B.x豐2 C.x>2 D.x02且x00%--1.函數(shù)y=（一3的自變量x的取值圍是（）x>1x>1且xW3xN1xN1且xW3.《齊魯晚報》每份0.8元，購買《齊魯晚報》所需錢數(shù)y（元）與所買份數(shù)x之間的關系是，其中是常量,是變量。.下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（）A.B.C.D..與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（）. 「c X2 八 J— r ：~~A、y二|x|B、y C、y—3X3D、y—■vX2X.設點A（a,b）是正比例函數(shù)y—-3X圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0.設圓的面積為S,半徑為R,那么下列說確的是（）A、S是R的一次函數(shù) B、S是R的正比例函數(shù)C、S是R2的正比例函數(shù)D、以上說法都不正確.一等腰三角形的周長是20cm,將底邊長y（cm）表示成腰長x（cm）的函數(shù).（1）寫出函數(shù)解析式；（2）求出腰長x的取值圍.10.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器，現(xiàn)用一注水管沿大容器壁勻速注水（如圖所示），則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為（ ）A. B. C. 0課堂總結(jié)家庭作業(yè)1、要畫一個面積為20平方厘米的長方形，其長為x厘米，寬為y厘米，在這一變化過程中，常量與變量分別為（）A.常量為20,變量x、y；B.常量為20、y,變量為x；C.常量為20、x,變量為y；D.常量為x、y,變量為20；… 12、（3分）函數(shù)y—+X-2的自變量x的取值圍是（）X——2A.x>2b.x>2c.x豐2d.x<23.%xx一3.%xx一1的自變量x的取值圍在數(shù)軸上表示為（4.下列函數(shù)中y是x的正比例函數(shù)的是（）A.y=—-;B.y=4x2； C.10=—-；D.『xy=-2TOC\o"1-5"\h\z9x y55.函數(shù)y=（a+1）x“-1是正比例函數(shù)，則a的值是 （）A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2\o"CurrentDocument"2 16.函數(shù)y=^=+-中，自變量x的取值圍是 11一xx7.7.已知一個正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1,3）,則這個正比例函數(shù)表達式.如圖所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周圍第一層有六個白色正六邊形，則第N層與白色