數(shù)學(xué)-河北省金太陽質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月第三次聯(lián)考試題和答案

注意事項：考號2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？继?.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語、等式與不等式、函數(shù)與導(dǎo)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x2-7x+10≤0},B={x|x=2n,n∈Z},則A∩B=A.{2,4}B.{3,5}C.{2,3,4}2.已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則復(fù)數(shù)z2-8i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知a,β是兩個互相平行的平面，L,m,n是三條不重合的直線，且l⊥a,mCa,nEβ,則4.若兩個單位向量a,b滿足a|-3b|=|2a+b|,則a與b夾角的余弦值為AA5.如圖，側(cè)面展開圖為扇形AOD的圓錐和側(cè)面展開圖為扇環(huán)ABCD的圓臺的體積相等，且OB=λOA,則λ3=6.一條光線從點P(0,4)射出，經(jīng)直線x+y-3=0反射后，與圓C:(x-5)2+y2=1相切于點M,則光線從P到M經(jīng)過的路程為7.已知正項等差數(shù)列{a,}滿A.4048B.2024【高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】·25-233CA.(-～,0)B.(-0,0)U[2,+C.f(x)的最小正周期為πD.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱A.m的取值范圍為[2√2-2,+～]B.n的取值范圍為(-0,-2√2-2)列{A。}的特征根.2024—2025學(xué)年高三(上)質(zhì)檢聯(lián)盟第三次月考數(shù)學(xué)參考答案*=λ3V?.由題可知V?=2V?,··確.,所以f(x)的圖象不關(guān)于直線x=π對稱，D不正確.,顯然f(x)=f(x+2π),且f(0)=f(π)11.ACD由曲線y=√4x-x2,得y≥0,則(x-2)2+y2=4(y≥0),所以曲線表示以M(2,0)為圓心，半徑r=2的半圓(x軸及以上部分).x-y+n=0之間.當(dāng)l?與曲線相切時，,解得m=2√2-2,則m的取值范圍為[2√2-2,十～],當(dāng)l?經(jīng)過點(4,0)時，4+n=0,解得n=-4,則n的取值范圍為(-0,-4],故A正確，B錯誤.設(shè)t=x-y+3,則x-y+3-t=0,當(dāng)直線過(4,0)時，t取得最大值7,當(dāng)直+n|=m-n≥2√2-2-(-4)=2√2+2,D正確.12.21因為{a,}是等比數(shù)列，所以a?a?=a?a?=72.又a?+a?=18,所以或(舍去),則{an}的公比,從而S?=21.2tanβ≥2√2,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，從而tan(α-β)的最大值14.6π如圖，過點C作CE//BA且CE=BA,連接AE,DE,過點D作DF//EA且DF=EA,連接AF,得到三棱柱ABF-DEC.因為AB⊥BC,BC⊥CD,所以三棱柱ABF-DEC為直三棱柱.由AD2=AE2+ED2=BC2+ED2,得ED2=2,則ED2=EC2+CD2,從而EC_CD,則三棱柱ABF-DEC外接球的半徑,表面積S=4πR2=6π,即該四··面體的外接球的表面積為6π.因為a=2b,所以6b2=3c2,即c=√2b3分解,即λ的取值范圍).…………………13分16.解：(1)若甲抽中2次銀獎，則由甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額，可知乙若甲至少抽中1次金獎，則甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額一定大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額，此時概………4分故甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額的概率.……6分(2)記甲、乙兩人抽獎獲得的現(xiàn)金金額分別為Y,Z,則X=Y+Z.由題可知.。,……………9分則X的分布列為XP··……………13分又平面CDF⊥平面ABCD,平面CDF∩平面ABCD=CD,所以O(shè)F⊥平面ABCD.………………2分因為AE⊥平面ABCD,所以O(shè)F//AE3分又OF大平面ADE,AEC平面ADE,所以O(shè)F//平面ADE4分因為CD=2AB,所以AB=OD,又OD//AB,所以四邊形ABOD為平行四邊形，則OB//AD.………………5分因為OB平面ADE,ADC平面ADE,所以又OB∩OF=0,所以平面OBF//平面ADE7分設(shè)AB=1,則B(1,0.0),D(0,2,0),E(0.0.1),F(1,2,1),……10設(shè)平面BEF的法向量為m=(x?,yi,z?),設(shè)平面DEF的法向量為n=(x2,y?,z?),則由,則平面BEF與平面DEF的夾角的余弦值為…………15分18.解：(1)由f(x)=x,,………………1分故f(x)在(0,+一)上的不動點集為{4}.…………3分一個零點，即g(x)在)上有且僅有一個不動點.………………5分因為事,所以p(x))上有且僅有一個零點，即g(x)在上有且僅有一個不動點.…6分,使得g'(xo)=0,因為(0)=0,所以要使得φ(x))上有且只有一個實數(shù)根，則解(3)由題可知，方程x3-3m2x+1=0在R上存在3個實數(shù)根x?,x?,x3,11分則x3-3m2x+1=(x-x?)(x-x?)(x-x?)=x3-(x?+x?+x?)x2+(x?x?+x?x?+令H(x)=x3-3m2x+1=0,則H'(x)=3x2-3m2,當(dāng)x∈(-○,-m)和(m,十0)時，則………15分因為x2+x2+x2=(x?+x?+x?)2-2(x?x?+x?x?+x?x?)=6m2,………………16所以x2+x2+x}的取值范圍為(332,+～).…………17分19.解：(1)因為點列{A,}的特征根為1和2,所以{A,}的特征方程為x2=3x-2,所以O(shè)A,+2所以O(shè)B=2”O(jiān)B?=2”-1(OA?-OA?)=2所以O(shè)C=OC?=OA?-2OA?=(-2,1),所以點C。的坐標為(-2,1)………………5分f,=3(n?+4n3-6n2+4n-1)2"-1=3[2n?-(n?-4n3+6n=3[n?2”—(n-1)?2”-1]………………9分所以S,=3[1?×21-o?×2°+2?×22-1?×21+…十n?2"—(n-1)42”-1]=3n?2"…………2"-1-1),所以點A,的坐標為(2-2"-1,2"-1-1)……12分設(shè)2°?1=t,2?=k,則1,2"+2-1-1)=(2-2“"-1+2,2"-1+2d-1)=(設(shè),則2-tk2=p(2-tk)-