導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的函數(shù)構(gòu)造課件高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的函數(shù)構(gòu)造導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容,經(jīng)常以客觀題形式出現(xiàn),通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造新函數(shù),解決比較大小、解不等式、恒成立等問題.常見的構(gòu)造函數(shù)的形式是利用求導(dǎo)法則,常見類型如下:(1)利用f(x)與x構(gòu)造①出現(xiàn)nf(x)+xf'(x)的形式,構(gòu)造函數(shù)F(x)=xnf(x);②出現(xiàn)xf'(x)-nf(x)的形式,構(gòu)造函數(shù)角度一根據(jù)求導(dǎo)法則構(gòu)造函數(shù)例1(1)(2024山西大同模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足2xf'(x)+f(x)<0,其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則對(duì)于任意a>b>0,必有(

)A.a2f(a)<b2f(b) B.a2f(a)>b2f(b)C.af(a2)<bf(b2) D.af(a2)>bf(b2)C(2)(2024浙江杭州模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)sinx+f'(x)cosx>0,則(

)B(3)(2024湖南邵陽二模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f(1)=e,且f'(x)+ex<f(x)在R上恒成立,則不等式f(x)<(2-x)ex的解集為(

)A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞)D角度二尋找共性構(gòu)造函數(shù)A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<aD(2)(2024陜西商洛模擬)已知函數(shù)f(x)=2xlnx-ax2,若對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1>x2時(shí),都有2x1+f(x2)>2x2+f(x1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)C解析

不等式2x1+f(x2)>2x2+f(x1)等價(jià)于f(x1)-2x1<f(x2)-2x2,令F(x)=f(x)-2x,x∈(0,+∞),根據(jù)題意對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1>x2時(shí),F(x1)<F(x2),所以函數(shù)F(x)=f(x)-2x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以(3)(2024山東菏澤模擬)若對(duì)于任意正數(shù)x,y,不等式x(1+lnx)≥xlny-ay恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)C針對(duì)訓(xùn)練

A.c<b<a B.c<a<bC.b<c<a D.b<a<cA2.(2024四川成都模擬)若函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R都有f'(x)<f(x)恒成立,則2f(2)與e2f(ln2)的大小關(guān)系正確的是(

)A.2f(2)>e2f(ln2) B.2f(2)=e2f(ln2)C.2f(2)<e2f(ln2) D.無法比較大小C3.(2024河北承德模擬)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為(0,+∞),且xf'(x)>(x-1)f(x)恒成立,f(3)=e,則不等式(x+4)f(x+4)<3ex+2的解集為(

)A.(-4,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(-1,+∞)A4.(2024湖北孝感模擬)定義在(0,+∞)內(nèi)的函數(shù)