浙教版八年級下冊數(shù)學期中試卷1-1

浙教版八年級下冊數(shù)學期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．（3分）以下四張撲克牌的圖案，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2（x+1）＝3 B．y2+x＝0 C．x2+4＝0 D．（x﹣2）2﹣x2＝03．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 C．a(chǎn)＞﹣2或a≠0 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠05．（3分）某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量/件1012201212該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．（3分）我們知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣37．（3分）如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，若∠1＝32°，∠3＝60°，則∠2等于（）A．92° B．88° C．98° D．無法確定8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使四邊形AECF是平行四邊形，則添加的條件不能是（）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠29．（3分）下列關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命題中：真命題有（）①若a﹣b+c＝0則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c＝0兩根為1和2，則2a﹣c＝0；③若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有實根A．①②③ B．①② C．②③ D．①③10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y＝2x+1以每秒1個單位的速度向下平移，經(jīng)過（）秒該直線可將平行四邊形OABC的面積平分．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．（4分）如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n＝．12．（4分）已知一組不全等的數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，……，xn，平均數(shù)是2020，方差是2021，則新數(shù)據(jù)：2020，x1，x2，x3，……，xn的平均數(shù)是，方差2021（填“＝、＞或＜”）．13．（4分）若方程ax2+bx+c＝0的兩個根為±1，則a+c＝．14．（4分）若實數(shù)a、b滿足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的邊長，則這個等腰三角形的周長是．15．（4分）如圖，平行四邊形ABCD，點F是BC上的一點，連接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于點E，且點E是CD的中點，連接EF，已知AD＝5，CF＝3，則EF＝．16．（4分）對于三個數(shù)a，b，c，我們規(guī)定用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）17．（6分）計算（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是AD、BC上的兩點，點E、F在對角線BD上，且DM＝BN，BE＝DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．20．（10分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，感受中華詩詞的獨特魅力，校團委會舉辦首屆“校園詩詞大會”，初賽共10道題，每題10分，王敏從初賽名單中隨機抽取部分同學的成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖（1）a的值為，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求被抽取的初賽成績的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（3）如果初賽成績在90分或90分以上的同學進入復賽，請估計參加初賽的160位同學中有多少同學可以參加復賽．21．（10分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的兩實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求m的值和△ABC的周長．22．（12分）為助力我省脫貧攻堅，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店于今年六月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，七月份銷售256袋，八、九月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，九月份的銷售量達到400袋．（1）求八、九這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）該網(wǎng)店十月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價1元，銷售量可增加5袋，當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在十月份可獲利4250元？（若農(nóng)產(chǎn)品每袋進價25元，原售價為每袋40元）23．（12分）已知，平行四邊形ABCD中，一動點P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點A向點D運動．（1）如圖①，運動過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD＝CP，求∠ABC的度數(shù)．（2）如圖②，在（1）問的條件下，連接BP并延長，與CD的延長線交于點F，連接AF，若AB＝8cm，求△APF的面積．（3）如圖③，另一動點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在BC間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止運動（同時Q點也停止），若AD＝12cm，則t為何值時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形．

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0．由這兩個條件得到相應的關(guān)系式，再求解即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是一元一次方程，故D不符合題意；故選：C．3．【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、是最簡二次根式，故D符合題意．故選：D．4．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故選：D．5．【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．6．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，利用題中的解得到2x+3＝1或2x+3＝﹣3，然后解兩個一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．故選：D．7．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B+∠C＝180°，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，∠1+∠3＝92°，根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠2＝360°﹣180°﹣92°＝88°．故選：B．8．【分析】可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出條件．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四邊形AECF是平行四邊形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四邊形AECF是平行四邊形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵∠1＝∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四邊形AECF是平行四邊形，故D正確；添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，進而得不出四邊形AECF是平行四邊形，故選：A．9．【分析】把b＝a+c代入判別式中得到△＝（a﹣c）2≥0，則可對①進行判斷；利用根與系數(shù)的關(guān)系得到1×2＝，則c＝2a，于是可對②進行判斷；利用方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根得到ac＜0，則△b2﹣4ac＞0，于是可對③進行判斷．【解答】解：a﹣b+c＝0，則b＝a+c，△＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，所以①正確；∵方程ax2+bx+c＝0兩根為1和2，∴1×2＝，則c＝2a，∴2a﹣c＝2a﹣2a＝0，所以②正確；∵方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，∴ac＜0，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有兩個實根，所以③正確．故選：A．10．【分析】首先連接AC、BO，交于點D，當y＝2x+1經(jīng)過D點時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y＝2x+1的直線解析式，從而可得直線y＝2x+1要向下平移6個單位，進而可得答案．【解答】解：連接AC、BO，交于點D，當y＝2x+1經(jīng)過D點時，該直線可將?OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD＝OD，∵B（6，2），點C（4，0），∴D（3，1），設DE的解析式為y＝kx+b，∵平行于y＝2x+1，∴k＝2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y＝2x﹣5，∴直線y＝2x+1要向下平移6個單位，∴時間為6秒，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和為360°可得方程180°（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，故答案為：8．12．【分析】先根據(jù)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方程得出x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，繼而知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)?（2020+x1+x2+x3+…+xn）＝?（2020n+2020）＝2020，方差S′2＝?[（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝?[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，從而得出答案．【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均數(shù)是2020，方差是2021，∴×（x1+x2+x3+…+xn）＝2020，S2＝?[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝2021，∴x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，則2020，x1，x2，x3…xn的平均數(shù)是?（2020+x1+x2+x3+…+xn）＝?（2020n+2020）＝2020，S′2＝?[（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝?[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，即S′2＜2021，故答案為：2020，＜．13．【分析】根據(jù)方程的解得定義將x＝1和x＝﹣1代入方程可得a+b+c＝0①，a﹣b+c＝0②，兩式相加即可求得a+c＝0．【解答】解：根據(jù)題意將x＝1代入方程ax2+bx+c＝0，得：a+b+c＝0①，將x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得：a﹣b+c＝0②，①+②得：2a+2c＝0，即a+c＝0，故答案為：0．14．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得a＝3，b＝6，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，∵3+3＝6，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長＝3+6+6＝15，所以，三角形的周長為15．故答案為：15．15．【分析】延長AE，BC交于點G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG＝AD＝5，AE＝GE，再根據(jù)三線合一即可得到FE⊥AG，進而得出Rt△AEF中，EF＝AF＝4．【解答】解：如圖，延長AE，BC交于點G，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠D＝∠ECG，又∵∠AED＝∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴CG＝AD＝5，AE＝GE，又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，∴AF＝GF＝3+5＝8，又∵E是AG的中點，∴FE⊥AG，∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，故答案為：4．16．【分析】依據(jù)M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，分三種情況討論，即可得到x的值．【解答】解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，①若（3+2x+1+4x﹣1）＝2，則x＝，（符合題意）②若（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，則x＝，（﹣x+3不是三個數(shù)中最小的數(shù)，不符合題意）③若（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，則x＝，（符合題意）故答案為：或．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）17．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則運算；（2）利用分母有理化和二次根式的性質(zhì)計算．【解答】解：（1）原式＝﹣2＝2﹣2；（2）原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2＝，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，所以x1＝1，x2＝；（2）（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．19．【分析】根據(jù)SAS可以證明△DMF≌△BNE．從而得到MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEN＝∠EFM，則EN∥FM．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD．在△BNE和△DMF中，，∴△BNE≌△DMF（SAS）．∴MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．∴EN∥FM．∴四邊形MENF是平行四邊形．20．【分析】（1）求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，即可確定出a的值；（2）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，以及中位數(shù)即可；（3）求出初賽成績在90分或90分以上的同學占的百分比，乘以160即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2÷10%＝20（人），a%＝5÷20＝25%，即a＝25，故答案為：25；（2）∵＝＝82（分），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82分；∵這組數(shù)據(jù)中，90分出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是80分，＝80，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分；（3）根據(jù)題意得：×160＝72（人），則參加復賽的同學大約有72人．21．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義可得m≥2；（2）分類討論：若x1＝7時，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得m1＝10，m2＝4，當m＝10時，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，m＝10舍去；當m＝4時，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，則三角形周長為3+7+7＝17；若x1＝x2，則m＝2，方程化為x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，m＝2舍去．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2；（2）當腰長為7時，則x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一個解，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，當m＝10時，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；當m＝4時，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，則三角形周長為3+7+7＝17；當7為等腰三角形的底邊時，則x1＝x2，所以m＝2，方程化為x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，則3+3＜7，故舍去，綜上所述，m的值是4，這個三角形的周長為17．22．【分析】（1）直接利用7月銷量×（1+x）2＝9月的銷量進而求出答案．（2）首先設