浙教版九年級上冊數(shù)學期中試卷

浙教版九年級上冊數(shù)學期中試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1.下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是（

）A.

瓜熟蒂落

B.

守株待兔

C.

旭日東升

D.

夕陽西下2.如果將拋物線y=x2?2A.

向右平移4個單位，向上平移11個單位

B.

向左平移4個單位，向上平移11個單位C.

向左平移4個單位，向上平移5個單位

D.

向右平移4個單位，向下平移5個單位．3.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，使點C的對應(yīng)點C'恰好落在邊AB上，則∠CAA'的度數(shù)是(

)A.

50°

B.

70°

C.

110°

D.

120°4.如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點C，則OC等于（）A.

3cm

B.

4cm

C.

5cm

D.

6cm5.將一個籃球和一個足球隨機放入三個不同的籃子中，則恰有一個籃子為空的概率為（

）A.

23

B.

12

C.

16.如圖，點A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數(shù)是（

）A.

30°

B.

40°

C.

50°

D.

60°7.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為弧AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E.若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（

）A.

10π

B.

9π

C.

8π

D.

6π8.從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度h=30m時，t=1.5s．其中正確的是（

）A.

①④

B.

①②

C.

②③④

D.

②③9.如圖，正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O，EF與BC，CD別相交于點G，H.若AE＝6，則EG的長為（

）A.

3

B.

3﹣3

C.

2

D.

23﹣310.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)①abc>0；②函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)③函數(shù)y=kx+1的圖象與的函數(shù)y=ax④函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)A.

①③

B.

①②③

C.

①④

D.

②③④二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.已知某拋物線的頂點是(2,?1)，與y軸的交點到原點的距離為3，則該拋物線的解析式為________．12.如圖，?BCDE的頂點B、C、D在半圓O上，頂點E在直徑AB上，連接AD，若∠CDE＝68°，則∠ADE的度數(shù)為________°．13.在一個不透明的袋子里有50個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此估計袋中紅球的個數(shù)為________．14.如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標為(-13，-1.69)，則橋架的拱高OH=________米.15.如圖，將邊長為2的正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形AB'C'D'，連接BB'、BC'，在旋轉(zhuǎn)角從0°到180°的整個旋轉(zhuǎn)過程中，當BB'＝BC'時，△BB'C'的面積為________.16.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4與x軸、y軸正半軸分別交于點A、B、D，且點B的坐標為（4，0），點C在拋物線上，且與點D的縱坐標相等，點E在x軸上，且BE＝AB，連接CE，取CE的中點F，則BF的長為________．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.甲、乙、丙、丁4人聚會，每人帶一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．（1）甲從中隨機抽取一件，則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是________；（2）甲先從中隨機抽取一件，不放回，乙再從中隨機抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若將該拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180°，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線函數(shù)表達式。19.如圖，⊙O的半徑OA⊥弧BC于E，D是⊙O上一點.（1）求證：∠ADC=1（2）若AE=2，BC=6，求OA的長.20.某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為多少元？（3）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，過O點作OE⊥AC，垂足為E．（1）求OE的長；（2）若OE的延長線交⊙O于點F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積．（結(jié)果精確到0．01）22.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為25，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為3（1）假設(shè)平均每天通過該路口的汽車為5000輛，求汽車在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛；（2）目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你利用概率的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．23.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在上．（1）求∠AED的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為2，則弧AD的長為多少？（3）連接OD，OE，當∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．24.拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點C，點C的坐標為（0，-2），連接BC，以BC為邊，點O為中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，交BD于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）x軸上是否存在一點P，使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由

答案一、選擇題1.解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；B．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，發(fā)生的可能性很小，符合題意；C．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；D．夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故答案為：B．2.解：拋物線y=x2?2∵y=x2?8x+9=∴頂點由（0，?2）平移到（4，?7），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故答案為：D.3.解：∵BA=BA'，∴∠BAA'=（180°-∠ABA'）÷2=（180°-40）÷2=70°，∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-90°-40°=50°，∴∠CAA'=∠BAC+∠BAA'=50°+70°=120°.故答案為：D.4.解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝12在Rt△OAC中，OC＝OA2?A故答案為：D．5.解：三個不同的籃子分別用A、B、C表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中恰有一個籃子為空的有6種，則恰有一個籃子為空的概率為69故答案為：A．6.解：連接OB，∵點B是AC?∴∠AOB＝12由圓周角定理得，∠D＝12故答案為：A.7.連接OC交DE為F點，如下圖所示：由已知得：四邊形DCEO為矩形.∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面積等于△DCO面積.S陰影故答案為：A.8.①圖象知小球在空中達到的最大高度是40m；故①不符合題意；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②符合題意；③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③符合題意；④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a（t-3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0-3）2+40，解得a=?40∴函數(shù)解析式為h=?409（t-3）2+40，把h=30代入解析式得，30=?409∴小球的高度h=30m時，t=1.5s或4.5s，故④不符合題意；故答案為：D．9.連接AC、BD、OF，AC與EF交于P點，則它們的交點為O點，如圖，∵正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O，∴正方形ABCD和等邊△AEF都是軸對稱圖形，直徑AC是對稱軸，∴∠COF＝60°，AC⊥BD，AC⊥EF，∠BCA＝45°，∴PE＝PF＝12在Rt△OPF中，OP＝12OF＝1∵OP＝33PF＝3∴PC＝OP＝3，∵△PCG為等腰直角三角形，∴PG＝PC＝3，∴EG＝PE﹣PG＝3﹣3.故答案為：B.10.如圖，根據(jù)題意作圖，故a＜0，b＜0，c＞0∴abc>0，①符合題意；∵對稱軸為x=-1∴函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖中函數(shù)y=kx+1的圖象與的函數(shù)y=ax當?3≤x≤3時，x=-1時，函數(shù)y=axx=3時，函數(shù)y=ax故答案為：C．二、填空題11.拋物線頂點是(2,?1)，∴設(shè)這個拋物線解析式為y=a(x?2)2?1∵拋物線與y軸的交點到原點的距離是3，∴交點坐標為(0,3)或(0,?3)，把(0,3)代入y=a(x?2)2?1，得3=4a?1則這個二次函數(shù)的解析式為y=(x?2)把(0,?3)代入y=a(x?2)2?1，得?3=4a?1則這個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?112.解：∵四邊形BCDE為平行四邊形，∴∠B＝∠CDE＝68°，∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣68°＝112°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝112°﹣68°＝44°．故答案為44．13.解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：x50解得x=20，∴袋中紅球的個數(shù)為20個.故答案為：20.14.設(shè)拋物線D1OD8的解析式為y=ax2，將x=-13，y=-1.69代入，解得a=-1100∵橫梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m∴點D1的橫坐標是-18，代入y=-1100x2又∵∠A=45°，∴D1C1=AC1=4m∴OH=3.24+4=7.24m．15.解：當點D'在直線AB右側(cè)時，如圖，過點B作BE⊥B'C'于E，延長EB交AD'于F，∵將邊長為2的正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，∴AB=AB'=B'C'=AD'=2，∠BAD=∠B'AD'=90°=∠C'B'A，∵BB'=BC′，BE⊥B'C'，∴B'E=C'E=1，∵BE⊥B'C'，∠B'AD'=∠AB'C'=90°，∴四邊形B'EFA是矩形，∴AF=B'E=1，EF=AB'=2，∴BF=AB∴BE=2?3∴△BB′C′的面積=12B'C'×BE=12×2×（2?3若點D'在直線AB的左側(cè)時，過點B作BM⊥B'C'于M，交A'D'于N，同理可求BN=3，∴BM=MN+BN=2+3，∴△BB′C′的面積=12B'C'×BM=12×2×（2+3）=2+綜上所述：△BB′C′的面積為2+3或2?316.解：∵點C在拋物線上，且與點D的縱坐標相等，D（0，4），B（4，0），∴BD＝42∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，C、D關(guān)于對稱軸對稱，∴AC＝BD＝42連AC，BE=AB，CE的中點是F，∴BF＝12AC＝2故答案為：22三、解答題17.（1）3（2）解：設(shè)甲、乙、丙、丁帶的禮物分別為1、2、3、4，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物共有7種結(jié)果，∴甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率=712解：（1）根據(jù)概率公式得：P（甲抽到不是自己帶來的禮物）=34故答案為：3418.（1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2+4，把點（0，3）代入得a+4＝3，解得：a＝﹣1，∴這個二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4．（2）解：y＝（x+1）2-419.（1）證明：∵半徑OA⊥BC于E，∴AB?∴∠ADC=12（2）解：∵半徑OA⊥BC于E，∴∠OEB=90°，BE=12BC=1∴OB2=OE2+BE2，∵OB=OA，OE=OA-AE=OA-2，∴OA2=（OA-2）2+32，∴OA=13420.（1）解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b，將(25,110),(30,100)代入，得{25k+b=110,解得{k=?2,∴y=?2x+160.（2）解：根據(jù)題意，得(?2x+160)(x?20)=1000，整理，得x2解得x1答：該超市要想獲得1000元的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為30元.（3）解：方法1：設(shè)日銷售利潤為w元.∴w=(x?20)(?2x+160)=?2x∵a=?2<0，∴拋物線開口向下，又∵x=?b∴當20?x?40時，w隨x的增大而增大.∴當x=40時，w有最大值，w最大答：當每千克櫻桃的售價定為40元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1600元.方法2：設(shè)日銷售利潤為w元.w=(x?20)(?2x+160)=?2(x?50)∵a?2<0，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=50.∴當20?x?40時，w隨著x的增大而增大，∴當x=40時，w有最大值，w最大答：當每千克櫻桃的售價定為40元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1600元.21.（1）解：∵∠D=60°，∴∠B=60°（圓周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵點O是AB中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=1（2）解：連接OC，則易得△COE≌△AFE，故陰影部分的面積=扇形FOC的面積，S扇形FOC=60π×3即可得陰影部分的面積為3222.（1）解：汽車在此左轉(zhuǎn)的車輛數(shù)為5000×310＝1500(輛)，(2分)在此右轉(zhuǎn)的車輛數(shù)為5000×25＝2000(輛)，(4分)在此直行的車輛數(shù)為5000×（2）解：根據(jù)頻率估計概率的知識，得P(汽車向左轉(zhuǎn))＝310，P(汽車向右轉(zhuǎn))＝25，P(汽車直行)＝310.(9分)∴可調(diào)整綠燈亮的時間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×310＝27(秒)，右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×23.（1）解：連接