滬教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷解析版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共28題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列關(guān)系式中，一次函數(shù)是（）A．y＝﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝kx+b（k、b是常數(shù)） D．y＝3x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．等式的右邊是分式，不是整式，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)k＝0時(shí)，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，注意：形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)．2．直線y＝x﹣的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【分析】由直線的解析式，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出直線y＝x﹣的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣＜0，∴直線y＝x﹣的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．3．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞3時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】直接根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，3）的上方進(jìn)行解答．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，3）的上方，∴當(dāng)y＞3時(shí)，x＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到方程x+5＝ax+b的解，本題得以解決．【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．甲、乙兩人騎自行車從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲從A地出發(fā)至2千米時(shí)，想起有東西忘在A地，即返回去取，又立即從A地向B地行進(jìn)，甲、乙兩人恰好在AB中點(diǎn)相遇，已知甲的速度比乙的速度每小時(shí)快2.5千米，求甲、乙兩人的速度，設(shè)乙的速度是x千米/小時(shí)，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用兩人行駛的時(shí)間的等量關(guān)系，結(jié)合分別行駛的路程得出等式求出即可．【解答】解：設(shè)乙的速度是每小時(shí)x千米，則甲的速度為每小時(shí)（x+2.5）千米，由題意得：＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意利用行駛的時(shí)間得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．下列方程中，是二項(xiàng)方程的是（）A．x3+8＝0 B．﹣16＝0 C．x3+x＝1 D．x2＝y(tǒng)2【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義，逐個(gè)判斷得結(jié)論．【解答】解：二項(xiàng)方程需滿足：①方程是整式方程，②方程只含有一個(gè)未知數(shù)，③方程共兩項(xiàng)，三個(gè)條件．∵方程A滿足二項(xiàng)方程的條件，故選項(xiàng)A是二項(xiàng)方程；方程B不滿足條件①，方程C不滿足條件③，方程D不滿足條件②，故選項(xiàng)B、C、D不是二項(xiàng)方程．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程，掌握二項(xiàng)方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．若函數(shù)y＝xm﹣1+2是一次函數(shù)，則m＝2．【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義可得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值．【解答】解：由題意得，m﹣1＝1，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．8．直線y＝2x﹣3的截距是﹣3．【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b在y軸上的截距是b，可求解．【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝2x﹣3中，b＝﹣3，∴一次函數(shù)y＝2x﹣3在y軸上的截距b＝﹣3．故答案是：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式．9．已知一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），則b的值是2．【分析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．10．已知一次函數(shù)f（x）＝x﹣2，那么f（4）＝0．【分析】將x＝4代入計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x＝4時(shí)，f（4）＝﹣2＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．11．方程＝0的根是x＝﹣2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程﹣＝0，去分母得：x2﹣4＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，則分式方程的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．12．方程的根是x＝4．【分析】先變形，將無理方程化為一元二次方程，然后解方程，再檢驗(yàn)，即可解答本題．【解答】解：∵，∴＝x，∴3x+4＝x2，∴x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1原無理方程無意義，∴原無理方程的根時(shí)x＝4，故答案為：x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法．13．已知一次函數(shù)y＝（k+5）x﹣k+2的函數(shù)值隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k＜﹣5．【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k+5＜0，從而可以求得k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+5）x﹣k+2的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k+5＜0，解得k＜﹣5，故答案為：k＜﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．14．將函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象向下平移2個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣3x+1．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把一次函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移1個(gè)單位后所得直線的解析式為：y＝﹣3x+3﹣2，即y＝﹣3x+1．故答案是：y＝﹣3x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．15．用換元法解方程時(shí)，設(shè)，換元后化成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式為y2+2y﹣3＝0．【分析】代入得出y＝﹣2，再化成一般形式即可．【解答】解：時(shí)，設(shè)，則原方程化為：y＝﹣2，y2＝3﹣2y，y2+2y﹣3＝0，故答案為：y2+2y﹣3＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確換元．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），則關(guān)于x，y的方程組的解是．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．17．在鍋中倒入了一些油，用煤氣灶均勻加熱，每隔20秒測一次油溫，得到下表：時(shí)間x（秒）0204060…油溫y（℃）105090130…加熱110秒時(shí)，油剛好沸騰了，估計(jì)這種油沸點(diǎn)的溫度為230℃．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后即可得到當(dāng)t＝110時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值，從而可以解答本題．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，每20秒鐘，油溫升高40℃，則y＝10+（40÷20）t＝10+2t，當(dāng)t＝110時(shí)，y＝10+2×110＝10+220＝230，故答案為：230．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．18．已知一次函數(shù)y＝kx+3（k＞0）的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+3．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出OB，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算，得到答案．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+3與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則OA＝3，由題意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+3，故答案為：y＝x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積計(jì)算，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．解方程：＝x﹣4．【分析】方程的兩邊平方，即可去掉根號(hào)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程，解方程求得x的值，然后代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：兩邊平方，得：x+2＝x2﹣8x+16，即x2﹣9x+14＝0，（x﹣2）（x﹣7）＝0，解得：x＝2或7．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是增根，x＝7是方程的根．故方程的根是：x＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．20．解方程：．【分析】方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣1）得出x+3＝4+（x+3）（x﹣1），求出方程的解，再分別代入（x+3）（x﹣1）進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程化為：＝+1，方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣1）得：x+3＝4+（x+3）（x﹣1），整理得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+3）（x﹣1）＝0，即x＝1是增根；當(dāng)x＝﹣2時(shí)（x+3）（x﹣1）≠0，即x＝﹣2是方程的根，即原方程的解是x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是本分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．21．解方程：﹣＝2．【分析】首先對(duì)式子兩邊進(jìn)行平方，然后把含有根號(hào)的式子移到方程的一邊，再進(jìn)行平方即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊平方，得：x+5+2x﹣7﹣2＝4，即3x﹣2﹣2＝4，則3x﹣6＝2，兩邊平方，得：9x2﹣36x+36＝8x2+12x﹣140，即x2﹣48x+176＝0，解得：x＝44或4．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是方程的根，x＝44是增根．則原方程的根是：x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．22．解方程：（）2﹣﹣6＝0．【分析】根據(jù)換元法解方程，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程的方法，可得方程的解，根據(jù)解分式方程，可得答案．【解答】解：設(shè)u＝，方程等價(jià)于u2﹣u﹣6＝0，解得u＝3或u＝﹣2，或，解得x＝﹣或x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解分式方程，換元是解分式方程的關(guān)鍵．23．解方程：．【分析】設(shè)p＝，q＝，方程組變形后求出p與q的值，進(jìn)而求出x與y的值即可．【解答】解：設(shè)p＝，q＝，方程組變形得：，①×2+②得：14p＝21，即p＝，將p＝代入①得：q＝3，∴，解得：x＝，y＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)是方程組的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．解方程組：．【分析】把第一個(gè)方程變形，得出兩個(gè)方程，這樣得出兩個(gè)方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：，由①得：（x﹣4y）（x+y）＝0，x﹣4y＝0，x+y＝0，即原方程組變形為，，解這兩個(gè)方程組得：，．即方程組的解為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組．25．已知一次函數(shù)y＝mx+m2﹣3的圖象在y軸上的截距是1，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【分析】在y軸上的截距是1即常數(shù)項(xiàng)等于1，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則一次項(xiàng)系數(shù)小于0，據(jù)此即可求得m的值，則函數(shù)的解析式即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：m＝2，則函數(shù)的解析式是：y＝2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解截距的定義以及一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．26．今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱，某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖．（1）分別寫出0≤x≤5和x＞5時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；y＝0.72x（0≤x≤5）和y＝0.9x﹣0.9（x＞5）；（2）若A戶居民該月用水4噸，則應(yīng)交水費(fèi)2.88元；（3）若B戶居民該月交水費(fèi)10.8元，則用水13噸．【分析】（1）根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式；（2）由（1）即可求得自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，沒有超過3.6噸，按0.72元每噸，超過3.6噸，超過部分按0.9元收費(fèi)，進(jìn)而得出應(yīng)交水費(fèi)；（3）再利用（1）中所求得出B戶居民該月交水費(fèi)10.8元時(shí)的用水量．【解答】解：（1）將（5，3.6）代入y＝ax得：5a＝3.6，解得：a＝0.72，故y＝0.72x（0≤x≤5），將（5，3.6），（9，7.2）代入y＝kx+b得：，解得：．故解析式為：y＝0.9x﹣0.9（x＞5）；（2）若某戶居民該月用水4噸，則應(yīng)交水費(fèi)：0.72×4＝2.88（元）；故答案為：2.88；（3）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸0.72元，x＞5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸0.90元；若某戶居民該月交水費(fèi)10.8元，∵0.72×5＝3.6＜10.8，∴設(shè)用水x噸，0.72×5+0.90（x﹣5）＝10.8，解得：x＝13，則用水13噸．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．27．如圖，△ABC的兩頂點(diǎn)分別為B（0，0），C（4，0），頂點(diǎn)A在直線l：y＝﹣x+3上．（1）當(dāng)△ABC是以BC為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△ABC的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)A，使∠BAC＝90°？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．【分析】（1）以BC為底的等腰三角形，點(diǎn)A是BC的中垂線與直線l的交點(diǎn)；（2）根據(jù)△ABC的面積求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入直線方程即可求得其橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)圓周角定理知：點(diǎn)A是以BC為直徑的圓與直線l的交點(diǎn)．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)△ABC是以BC為底的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)A在BC的中垂線上．∵B（0，0），C（4，0），∴BC的中垂線為x＝2．又點(diǎn)A在直線l：y＝﹣x+3上，∴y＝﹣×2+3＝2，即A（2，2）；（2）設(shè)A（a，b）．則依題意得BC?|b|＝4，即×4|b|＝4，解得|b|＝2∴b＝±2．①當(dāng)b＝2時(shí)，2＝﹣a+3，解得a＝2則A（2，2）；②當(dāng)b＝﹣2時(shí)，﹣2＝﹣a+3，解得a＝10則A（10，﹣2）．綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2）或（10，﹣2）；（3）假設(shè)在直線l上是否存在點(diǎn)A（x，y），使∠BAC＝90°．如圖2，則點(diǎn)A是以BC為直徑的圓與直線l的交點(diǎn)，則，解得或，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），或（3.6，1.2）．所以，在直線l上存在點(diǎn)A，使∠BAC＝90°，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2）或（3.6，1.2）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合