層次分析法在項目風險分析中的應用

本講目標：了解層次分析法的主要思想及優(yōu)點；掌握層次分析法應用的程序。講層次分析法在項目風險分析中的應用2021/6/271前言

小至個人的日常生活，大至政府，都經常要做決策，而當我們在做決策時，除了需要足夠的信息，有組織的思考，及運用邏輯和經驗外，個人優(yōu)先考量的更是深深影響決策的過程。因此運用縝密的思考來看清問題，和使用權重的觀念來輔助判斷，將有助於我們的決策。而在許多有關決策的方法中，

層次分析法(TheAnalyticHierarchyProcess,AHP)頗受廣泛應用。

2021/6/272一、方法的來源及發(fā)展簡史二、方法在管理科學中的主要應用領域三、方法的主要思想及優(yōu)點四、方法在項目風險管理中的應用案例2021/6/273方法的來源及發(fā)展簡史

AHP是匹茲堡大學教授ThomasL.Saaty在1970年所發(fā)展出來的，它主要基礎是線性代數

(LinearAlgebra)和圖論

(GraphTheory)(Saaty&Forman,1996)，藉由繪圖的概

念，分析問題和建立問題的階層；運用線性代數的矩陣觀念，計算出各個方案的權重以利決策。所以AHP除了可以幫助決策者弄清問題的始末

和層層分析問題外，并藉由求得可供選擇的數個方案的相對重要性(即其權重)，供決策者做決策的參考。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數量化。2021/6/274方法的主要應用領域AHP從1970年代發(fā)展迄今，日趨成熟，除Satty原先使用在國防問題的決策分析外，其應用的領域更擴展到文化資源、環(huán)境評估及教育領域中。目前AHP主要可應用於解決以下十三類問題：1.決定優(yōu)先次序；2.產生交替方案；3.選擇最佳方案；4.決定需求；5.分配資源；6.預測結果；7.衡量績效；8.系統(tǒng)設計；9.確保系統(tǒng)穩(wěn)定；10.最佳化；11.規(guī)劃；12.解決沖突；13.評估風險(Saaty&Forman,1996)。2021/6/275

該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經濟各個領域內，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。2021/6/276層次分析法的用途舉例

例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權重找出來，最后把這些信息數據綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權重。有了這個權重向量，決策就很容易了。2021/6/277層次分析法的基本思路先分解后綜合的系統(tǒng)思想整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機結合，實現定量化決策。首先將所要分析的問題層次化，根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關系及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結構模型，最終歸結為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權值或相對優(yōu)劣次序的問題。2021/6/278

為了介紹AHP的基本原理，首先分析一個簡單的事實：假設我們已知n只西瓜的總重量為1，每只西瓜的重量分別為W1,W2,…

Wn。把這些西瓜兩兩比較（相除），很容易得到表示n只西瓜的相對重量關系的比較矩陣（以后稱之為判斷矩陣）：2021/6/279

即n是A的一個特征根，每只西瓜的重量是A的對應于特征根n的特征向量的各個分量。

2021/6/2710

很自然，我們會提一個相反的問題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有量器去量，我們如能設法得到判斷矩陣（比較兩只西瓜的重量是最容易），能否導出西瓜的相對重量呢？顯然可以的，在判斷矩陣的完全一致性的條件下，我們可以通過解特征值問題

求出正規(guī)化特征向量（假設西瓜重量為1），從而得到每只西瓜的相對重量。由此，我們想到對于其它復雜的問題，通過建立層次分析結構模型，構造出判斷矩陣，利用特征值方法即可以確定各種方案和措施的重要性排序權值，以供決策者參考。2021/6/2711

使用AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關系：上式完全成立，稱判斷矩陣具有完全一致性。此時矩陣的最大特征值λmax=n,其余特征根為零。在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且λmax=n。當判斷矩陣具有滿意的一致性時，λmax稍大于矩陣的階數n，其余特征根接近于零。這時基于AHP的結論才合理。由于事物的復雜性和人們認識上的多樣性，要求所有判斷有完全的一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的判斷一致性，因此對構造的判斷矩陣需要進行一致性檢驗。2021/6/2712層次分析法應用的程序

運用AHP法進行決策時，需經歷以下4個步驟：

1)建立系統(tǒng)的遞階層次結構;2)構造兩兩比較判斷矩陣;3)計算權重向量并做一致性檢驗;4)計算合成權重,求出總排序.2021/6/2713建立系統(tǒng)的遞階層次結構模型

運用AHP進行系統(tǒng)分析，首先將包含的因素分組，每一組作為一個層次，按最高層、若干有關的中間層和最底層的形式排列起來。如下圖：風險C2目標A風險C3風險C1方案P1方案P3方案P4方案P2方案層P風險層C目標層A2021/6/2714

構造判斷矩陣

任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎。AHP的信息基礎主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP工作的出發(fā)點，構造判斷矩陣是AHP的關鍵一步。判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關的各因素之間的相對重要性。假設A層次中因素Ak與下層次中因素B1,B2,…,Bn有聯系，則構造的判斷矩陣如下：2021/6/2715AkB1B2

…BnB1B2…Bnb11b12…

b1nb21b22…

b2n…

…

…

bn1bn2…bnn表中，bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數值表示，通常bij取1,2,3,

…,9及它們的倒數，具體含義見下表：2021/6/2716風險因素對比標度標度bij定義1i因素與j因素同樣重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素重要得多9i因素比j因素重要很多2、4、6、8i與j因素重要性比較結果處于以上結果的中間倒數j與i因素重要性比較結果是i與j因素重要性比較結果的倒數2021/6/2717

采用1至9的比例標度的依據是：（1）心理學的研究表明，大多數人對不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在5至9級之間，采用1至9的標度反映了大多數人的能力；（2）大量的社會調查表明，1至9的比例標度早已為人們所熟悉和采用；（3）科學考察和實踐表明，1至9的比例標度已完全能區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性。2021/6/2718層次單排序

所謂層次單排序是指根據判斷矩陣計算對于上一層某因素而言本層次與之有聯系因素的重要性次序的權值。它是本層次所有因素相對上一層次而言的重要性進行排序的基礎。層次單排序就是計算判斷矩陣的特征值和特征向量，即對判斷矩陣B，計算滿足:

的特征根與特征向量。式中λmax為B的最大特征根；W為對應于λmax的正規(guī)特征向量；W的分量Wi即是相應元素單排序的值。

2021/6/2719維數12345678910RI000.520.891.121.261.361.411.461.49然后計算一致性指標，如果CI=0,則表明該判斷矩陣具有完全一致性,檢驗結束,若CI≠0,則需接著進行隨機一致性比率CI/RI的計算,其中RI指判斷矩陣的平均隨機一致性指標,如表3.若CI/RI<0.1,則認為判斷矩陣和單排序結果的一致性是可以接受的.否則,重新進行判斷,寫出新的判斷矩陣.

平均隨機一致性指標RI修正值表2021/6/2720層次總排序

利用同一層次中所有層次單排序的結果，就可以計算針對上一層次而言本層次所有因素重要性的權值，這就是層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進行，對于最高層下面的第二層，其層次單排序即為總排序。假定上一層次所有因素A1,A2,…,Am的總排序已完成，得到的權值分別為a1,a2,…,am,與ai對應的本層次因素B1,B2,…,Bn單排序的結果為：這里，若Bj與Ai無關，則=0。層次總排序如下：2021/6/2721層次A1A2…AmB層次的總排序a1a2…amB1…B2…Bn…2021/6/27222021/6/2723AHP法計算的根本問題是如何計算判斷矩陣的最大特征根λmax及其對應的特征向量W。下面介紹兩種常用的計算方法：

1.和積法

2.方根法2021/6/2724

和積法2021/6/27252021/6/2726應用層次分析法的注意事項如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。2021/6/2727舉例

現以一個具體算例為例,說明應用層次分析法進行風險投資項目評價決策的基本過程。

某公司擬向我國兩個城市的甲、乙施工項目投標,該公司根據具體情況,打算在這兩個標中只投一個標.公司決策者應該選擇去投哪一個標呢?2021/6/2728

建立層次分析法風險評價模型

應用層次分析法,首先就是要弄清楚問題的范圍、所包含的因素、因素間的關聯和隸屬關系、以及最終要求的答案.根據對風險投資因素的分析,確定了影響項目選擇的評價指標,從而可以構造出如下圖所示的層次分析法風險評價模型.2021/6/2729最佳投標項目C整體環(huán)境風險A1技術風險A2非技術風險A3社會風險B1自然風險B2政治風險B3經濟風險B4設計風險B5施工風險B6管理風險B7市場風險B8計劃風險B9法律風險B10項目甲D1項目乙D2目標層判斷層指標層項目層層次分析法風險評價模型2021/6/2730

當建立起層次分析法風險評價模型后,就要求出每一層次內各因素對于上一層次有關因素的相對重要性,亦即權重.具體方法是評價者依據各評價因素的具體指標值以及實地考察后的個人主觀評價進行綜合分析,請具有項目風險管理經驗的人員對各風險因素指標進行兩兩比較評分.兩個因素之間進行比較,可以用下表中的九級標度表示：2021/6/2731

層次單排序

所謂層次單排序,就是確定某一層次各因素對上一層次某因素的影響程度,并依此排出順序.其方法可以根據矩陣理論,通過數學計算求得判斷矩陣的特征向量,此特征向量就代表了該層次部分(或全部)因素對上層次某因素的影響程度大小,即權重值,這些權重值便是單排序結果.對于矩陣特征向量的計算,可以采用近似求解,如和法、根法、特征值法(EM法)、最小二乘法等,通常最常用的是特征值法(EM法).2021/6/2732

現對兩個備選方案進行層次單排序和一致性檢驗,計算結果分別見表4、表5、表6、表7、表8和表9所示.評定結果表明,它們都通過了一致性檢驗.

2021/6/2733ω1=0.6483,ω2=0.1220,ω3=0.2297λmax=3.0037,CI=0.00185,RI=0.515,CI/RI=0.0036<0.1CA1A2A3重要性排序值A11530.6483A21/511/20.1220A31/3210.2297C-A層次判斷矩陣2021/6/2734A1B1B2B3B4重要性排序值B111/531/80.0796B25161/40.2516B31/31/611/90.0426B484910.6263

A1-B層次判斷矩陣ω1=0.0796,ω2=0.2516,ω3=0.0426,ω4=0.6263λmax=4.2297,CI=0.0766,RI=0.893,CI/RI=0.0858<0.12021/6/2735

A2-B層次判斷矩陣

A2B5B6B7重要性排序值B51240.5584B61/2130.3196B71/41/310.1220ω1=0.5584,ω2=0.3196,ω3=0.1220λmax=3.0182,CI=0.0091,RI=0.515,CI/RI=0.0177<0.12021/6/2736

A3-B層次判斷矩陣

A3B8B9B10重要性排序值B811/21/30.1634B9211/20.2970B103210.5396ω1=0.1634,ω2=0.2970,ω3=0.5396λmax=3.0093,CI=0.0047,

RI=0.515,CI/RI=0.0091<0.12021/6/2737B1-D、B2-D、B3-D、B4-D、B5-D、B6-D、B7-D、B8-D、B9-D、B10-D各層次判斷矩陣具體如下:B1D1D2D111/5D251B3D1D2D111/8D281B4D1D2D111D211B2D1D2D111D211ω1=0.1667ω2=0.8333ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.1111ω2=0.8889ω1=0.5000ω2=0.50002021/6/2738B8D1D2D111D211B5D1D2D111D211B10D1D2D111D211B9D1D2D111/8D281B6D1D2D111/5D251B7D1D2D118D21/81ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.1667ω2=0.8333ω1=0.8889ω2=0.1111ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.8889ω2=0.1111ω1=0.1667ω2=0.83332021/6/2739

層次總排序層次總排序就是計算確定某一層所有因素對最高層的相對重要性排序權值.計算某層次的總排序,必須利用上一層次的總排序和本層次的單排序,而第二層對第一層的單排序同時就是第二層的總排序,這樣,總排序要從最高層到最低層逐層進行.層次總排序同樣也應做一致性檢驗,其過程也是從高到低逐層進行.見下表：2021/6/2740

B層次的總排序CI=0.0518,RI=0.76,CI/RI=0.0682<0.12021/6/2741

判斷矩陣B1-D、B2-D、B3-D、B4-D、B5-D、B6-D、B7-D、B8-D、B9-D和B10-D的CI均為0,所以它們的總排序滿足一致性檢驗要求.層次D層次BWB1B2B3B4B5B6B7B8B9B100.05160.16310.02760.40600.06810.03900.01490.03750.06820.1239D10.16670.5