層次分析法在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用

本講目標(biāo)：了解層次分析法的主要思想及優(yōu)點(diǎn)；掌握層次分析法應(yīng)用的程序。講層次分析法在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用2021/6/271前言

小至個(gè)人的日常生活，大至政府，都經(jīng)常要做決策，而當(dāng)我們在做決策時(shí)，除了需要足夠的信息，有組織的思考，及運(yùn)用邏輯和經(jīng)驗(yàn)外，個(gè)人優(yōu)先考量的更是深深影響決策的過程。因此運(yùn)用縝密的思考來看清問題，和使用權(quán)重的觀念來輔助判斷，將有助於我們的決策。而在許多有關(guān)決策的方法中，

層次分析法(TheAnalyticHierarchyProcess,AHP)頗受廣泛應(yīng)用。

2021/6/272一、方法的來源及發(fā)展簡史二、方法在管理科學(xué)中的主要應(yīng)用領(lǐng)域三、方法的主要思想及優(yōu)點(diǎn)四、方法在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用案例2021/6/273方法的來源及發(fā)展簡史

AHP是匹茲堡大學(xué)教授ThomasL.Saaty在1970年所發(fā)展出來的，它主要基礎(chǔ)是線性代數(shù)

(LinearAlgebra)和圖論

(GraphTheory)(Saaty&Forman,1996)，藉由繪圖的概

念，分析問題和建立問題的階層；運(yùn)用線性代數(shù)的矩陣觀念，計(jì)算出各個(gè)方案的權(quán)重以利決策。所以AHP除了可以幫助決策者弄清問題的始末

和層層分析問題外，并藉由求得可供選擇的數(shù)個(gè)方案的相對重要性(即其權(quán)重)，供決策者做決策的參考。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。2021/6/274方法的主要應(yīng)用領(lǐng)域AHP從1970年代發(fā)展迄今，日趨成熟，除Satty原先使用在國防問題的決策分析外，其應(yīng)用的領(lǐng)域更擴(kuò)展到文化資源、環(huán)境評估及教育領(lǐng)域中。目前AHP主要可應(yīng)用於解決以下十三類問題：1.決定優(yōu)先次序；2.產(chǎn)生交替方案；3.選擇最佳方案；4.決定需求；5.分配資源；6.預(yù)測結(jié)果；7.衡量績效；8.系統(tǒng)設(shè)計(jì)；9.確保系統(tǒng)穩(wěn)定；10.最佳化；11.規(guī)劃；12.解決沖突；13.評估風(fēng)險(xiǎn)(Saaty&Forman,1996)。2021/6/275

該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。2021/6/276層次分析法的用途舉例

例如，某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買那一款式時(shí)，往往不是直接進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。2021/6/277層次分析法的基本思路先分解后綜合的系統(tǒng)思想整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)定量化決策。首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對于最高層（總目標(biāo)）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。2021/6/278

為了介紹AHP的基本原理，首先分析一個(gè)簡單的事實(shí)：假設(shè)我們已知n只西瓜的總重量為1，每只西瓜的重量分別為W1,W2,…

Wn。把這些西瓜兩兩比較（相除），很容易得到表示n只西瓜的相對重量關(guān)系的比較矩陣（以后稱之為判斷矩陣）：2021/6/279

即n是A的一個(gè)特征根，每只西瓜的重量是A的對應(yīng)于特征根n的特征向量的各個(gè)分量。

2021/6/2710

很自然，我們會提一個(gè)相反的問題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有量器去量，我們?nèi)缒茉O(shè)法得到判斷矩陣（比較兩只西瓜的重量是最容易），能否導(dǎo)出西瓜的相對重量呢？顯然可以的，在判斷矩陣的完全一致性的條件下，我們可以通過解特征值問題

求出正規(guī)化特征向量（假設(shè)西瓜重量為1），從而得到每只西瓜的相對重量。由此，我們想到對于其它復(fù)雜的問題，通過建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可以確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。2021/6/2711

使用AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關(guān)系：上式完全成立，稱判斷矩陣具有完全一致性。此時(shí)矩陣的最大特征值λmax=n,其余特征根為零。在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且λmax=n。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時(shí)，λmax稍大于矩陣的階數(shù)n，其余特征根接近于零。這時(shí)基于AHP的結(jié)論才合理。由于事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性，要求所有判斷有完全的一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的判斷一致性，因此對構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。2021/6/2712層次分析法應(yīng)用的程序

運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時(shí)，需經(jīng)歷以下4個(gè)步驟：

1)建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu);2)構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣;3)計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn);4)計(jì)算合成權(quán)重,求出總排序.2021/6/2713建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

運(yùn)用AHP進(jìn)行系統(tǒng)分析，首先將包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，按最高層、若干有關(guān)的中間層和最底層的形式排列起來。如下圖：風(fēng)險(xiǎn)C2目標(biāo)A風(fēng)險(xiǎn)C3風(fēng)險(xiǎn)C1方案P1方案P3方案P4方案P2方案層P風(fēng)險(xiǎn)層C目標(biāo)層A2021/6/2714

構(gòu)造判斷矩陣

任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎(chǔ)。AHP的信息基礎(chǔ)主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP工作的出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造判斷矩陣是AHP的關(guān)鍵一步。判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性。假設(shè)A層次中因素Ak與下層次中因素B1,B2,…,Bn有聯(lián)系，則構(gòu)造的判斷矩陣如下：2021/6/2715AkB1B2

…BnB1B2…Bnb11b12…

b1nb21b22…

b2n…

…

…

bn1bn2…bnn表中，bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數(shù)值表示，通常bij取1,2,3,

…,9及它們的倒數(shù)，具體含義見下表：2021/6/2716風(fēng)險(xiǎn)因素對比標(biāo)度標(biāo)度bij定義1i因素與j因素同樣重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素重要得多9i因素比j因素重要很多2、4、6、8i與j因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果的中間倒數(shù)j與i因素重要性比較結(jié)果是i與j因素重要性比較結(jié)果的倒數(shù)2021/6/2717

采用1至9的比例標(biāo)度的依據(jù)是：（1）心理學(xué)的研究表明，大多數(shù)人對不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在5至9級之間，采用1至9的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的能力；（2）大量的社會調(diào)查表明，1至9的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和采用；（3）科學(xué)考察和實(shí)踐表明，1至9的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性。2021/6/2718層次單排序

所謂層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系因素的重要性次序的權(quán)值。它是本層次所有因素相對上一層次而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)。層次單排序就是計(jì)算判斷矩陣的特征值和特征向量，即對判斷矩陣B，計(jì)算滿足:

的特征根與特征向量。式中λmax為B的最大特征根；W為對應(yīng)于λmax的正規(guī)特征向量；W的分量Wi即是相應(yīng)元素單排序的值。

2021/6/2719維數(shù)12345678910RI000.520.891.121.261.361.411.461.49然后計(jì)算一致性指標(biāo)，如果CI=0,則表明該判斷矩陣具有完全一致性,檢驗(yàn)結(jié)束,若CI≠0,則需接著進(jìn)行隨機(jī)一致性比率CI/RI的計(jì)算,其中RI指判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo),如表3.若CI/RI<0.1,則認(rèn)為判斷矩陣和單排序結(jié)果的一致性是可以接受的.否則,重新進(jìn)行判斷,寫出新的判斷矩陣.

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI修正值表2021/6/2720層次總排序

利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對上一層次而言本層次所有因素重要性的權(quán)值，這就是層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行，對于最高層下面的第二層，其層次單排序即為總排序。假定上一層次所有因素A1,A2,…,Am的總排序已完成，得到的權(quán)值分別為a1,a2,…,am,與ai對應(yīng)的本層次因素B1,B2,…,Bn單排序的結(jié)果為：這里，若Bj與Ai無關(guān)，則=0。層次總排序如下：2021/6/2721層次A1A2…AmB層次的總排序a1a2…amB1…B2…Bn…2021/6/27222021/6/2723AHP法計(jì)算的根本問題是如何計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax及其對應(yīng)的特征向量W。下面介紹兩種常用的計(jì)算方法：

1.和積法

2.方根法2021/6/2724

和積法2021/6/27252021/6/2726應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡化問題時(shí)把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。2021/6/2727舉例

現(xiàn)以一個(gè)具體算例為例,說明應(yīng)用層次分析法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評價(jià)決策的基本過程。

某公司擬向我國兩個(gè)城市的甲、乙施工項(xiàng)目投標(biāo),該公司根據(jù)具體情況,打算在這兩個(gè)標(biāo)中只投一個(gè)標(biāo).公司決策者應(yīng)該選擇去投哪一個(gè)標(biāo)呢?2021/6/2728

建立層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型

應(yīng)用層次分析法,首先就是要弄清楚問題的范圍、所包含的因素、因素間的關(guān)聯(lián)和隸屬關(guān)系、以及最終要求的答案.根據(jù)對風(fēng)險(xiǎn)投資因素的分析,確定了影響項(xiàng)目選擇的評價(jià)指標(biāo),從而可以構(gòu)造出如下圖所示的層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型.2021/6/2729最佳投標(biāo)項(xiàng)目C整體環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)A1技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)A2非技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)A3社會風(fēng)險(xiǎn)B1自然風(fēng)險(xiǎn)B2政治風(fēng)險(xiǎn)B3經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)B4設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)B5施工風(fēng)險(xiǎn)B6管理風(fēng)險(xiǎn)B7市場風(fēng)險(xiǎn)B8計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)B9法律風(fēng)險(xiǎn)B10項(xiàng)目甲D1項(xiàng)目乙D2目標(biāo)層判斷層指標(biāo)層項(xiàng)目層層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型2021/6/2730

當(dāng)建立起層次分析法風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型后,就要求出每一層次內(nèi)各因素對于上一層次有關(guān)因素的相對重要性,亦即權(quán)重.具體方法是評價(jià)者依據(jù)各評價(jià)因素的具體指標(biāo)值以及實(shí)地考察后的個(gè)人主觀評價(jià)進(jìn)行綜合分析,請具有項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理經(jīng)驗(yàn)的人員對各風(fēng)險(xiǎn)因素指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較評分.兩個(gè)因素之間進(jìn)行比較,可以用下表中的九級標(biāo)度表示：2021/6/2731

層次單排序

所謂層次單排序,就是確定某一層次各因素對上一層次某因素的影響程度,并依此排出順序.其方法可以根據(jù)矩陣?yán)碚?通過數(shù)學(xué)計(jì)算求得判斷矩陣的特征向量,此特征向量就代表了該層次部分(或全部)因素對上層次某因素的影響程度大小,即權(quán)重值,這些權(quán)重值便是單排序結(jié)果.對于矩陣特征向量的計(jì)算,可以采用近似求解,如和法、根法、特征值法(EM法)、最小二乘法等,通常最常用的是特征值法(EM法).2021/6/2732

現(xiàn)對兩個(gè)備選方案進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗(yàn),計(jì)算結(jié)果分別見表4、表5、表6、表7、表8和表9所示.評定結(jié)果表明,它們都通過了一致性檢驗(yàn).

2021/6/2733ω1=0.6483,ω2=0.1220,ω3=0.2297λmax=3.0037,CI=0.00185,RI=0.515,CI/RI=0.0036<0.1CA1A2A3重要性排序值A(chǔ)11530.6483A21/511/20.1220A31/3210.2297C-A層次判斷矩陣2021/6/2734A1B1B2B3B4重要性排序值B111/531/80.0796B25161/40.2516B31/31/611/90.0426B484910.6263

A1-B層次判斷矩陣ω1=0.0796,ω2=0.2516,ω3=0.0426,ω4=0.6263λmax=4.2297,CI=0.0766,RI=0.893,CI/RI=0.0858<0.12021/6/2735

A2-B層次判斷矩陣

A2B5B6B7重要性排序值B51240.5584B61/2130.3196B71/41/310.1220ω1=0.5584,ω2=0.3196,ω3=0.1220λmax=3.0182,CI=0.0091,RI=0.515,CI/RI=0.0177<0.12021/6/2736

A3-B層次判斷矩陣

A3B8B9B10重要性排序值B811/21/30.1634B9211/20.2970B103210.5396ω1=0.1634,ω2=0.2970,ω3=0.5396λmax=3.0093,CI=0.0047,

RI=0.515,CI/RI=0.0091<0.12021/6/2737B1-D、B2-D、B3-D、B4-D、B5-D、B6-D、B7-D、B8-D、B9-D、B10-D各層次判斷矩陣具體如下:B1D1D2D111/5D251B3D1D2D111/8D281B4D1D2D111D211B2D1D2D111D211ω1=0.1667ω2=0.8333ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.1111ω2=0.8889ω1=0.5000ω2=0.50002021/6/2738B8D1D2D111D211B5D1D2D111D211B10D1D2D111D211B9D1D2D111/8D281B6D1D2D111/5D251B7D1D2D118D21/81ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.1667ω2=0.8333ω1=0.8889ω2=0.1111ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.8889ω2=0.1111ω1=0.1667ω2=0.83332021/6/2739

層次總排序?qū)哟慰偱判蚓褪怯?jì)算確定某一層所有因素對最高層的相對重要性排序權(quán)值.計(jì)算某層次的總排序,必須利用上一層次的總排序和本層次的單排序,而第二層對第一層的單排序同時(shí)就是第二層的總排序,這樣,總排序要從最高層到最低層逐層進(jìn)行.層次總排序同樣也應(yīng)做一致性檢驗(yàn),其過程也是從高到低逐層進(jìn)行.見下表：2021/6/2740

B層次的總排序CI=0.0518,RI=0.76,CI/RI=0.0682<0.12021/6/2741

判斷矩陣B1-D、B2-D、B3-D、B4-D、B5-D、B6-D、B7-D、B8-D、B9-D和B10-D的CI均為0,所以它們的總排序滿足一致性檢驗(yàn)要求.層次D層次BWB1B2B3B4B5B6B7B8B9B100.05160.16310.02760.40600.06810.03900.01490.03750.06820.1239D10.16670.5