第3講 受力分析 共點(diǎn)力的平衡高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第◎井受力分析共點(diǎn)力的平衡

［教材閱讀指導(dǎo)］

（對(duì)應(yīng)人教版新教材必修第一冊(cè)頁碼及相關(guān)問題）

?P65［實(shí)驗(yàn)］,測(cè)力計(jì)B受到A的拉力F,測(cè)力計(jì)A受B的拉力F',F

與F'有什么關(guān)系？

提示：F與尸屬于相互作用力，大小相等、方向相反，作用在同一直線上。

?P74［例題2］,三力的平衡用什么方法解決？

提示：有三種方法：（1）兩個(gè)力的合力和第三個(gè)力平衡的方法；（2）用正交分解

的方法；（3）按效果分解法。

自P75［練習(xí)與應(yīng)用］T4,四個(gè)力的平衡問題，如何求拉力尸？

提示：利用正交分解的方法結(jié)合平衡條件求解。

10P77［復(fù)習(xí)與提高］B組T5,該題應(yīng)該用什么方法分析求解？

提示：用圖解法分析求解。

額P77［復(fù)習(xí)與提高］B組T6。

提示:⑴摯G,平G；⑵孥G。

物理觀念1可顧與重建|

物理觀念1受力分析

1.定義

把指定物體（研究對(duì)象）在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫

出畫受力示意圖的過程。

2.受力分析的一般順序

先分析場(chǎng)力（質(zhì)重力、靜電力、磁場(chǎng)力），再分析接觸力（彈力、畫摩擦力）,

最后分析其他力。

物理觀念2共點(diǎn)力的平衡

1.共點(diǎn)力

作用于物體的畫同二點(diǎn)或作用線相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。

2.平衡狀態(tài)

物體保持畫靜止或畫勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

3.共點(diǎn)力的平衡條件

Fr=O,

（1）產(chǎn)合0或者，

Fy=Oo

（2）平衡條件的推論

①二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定

大小兩相等,方向廚相反。

②三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)

力與其余兩個(gè)力的合力大小畫相等,方向畫根反；并且這三個(gè)力的矢量可以形

成一個(gè)首尾相接的矢量破三角形。

③多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)

力與其余幾個(gè)力的合力大小畫相笠，方向向相反。

Z必備知識(shí)夯實(shí)

-堵點(diǎn)疏通

1.對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，只能畫該物體受到的力，該物體對(duì)別的物體施加

的力不能畫在該物體上。（）

2.物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)。（）

3.物體在緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)所處的狀態(tài)不屬于平衡狀態(tài)。（）

4.物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，加速度等于零。（）

5.若物體受三個(gè)力Fi、入、B的作用而平衡，將B轉(zhuǎn)動(dòng)90。時(shí)，三個(gè)力的

合力大小為6產(chǎn)2。（）

6.物體沿斜面下滑時(shí)，物體受重力、支持力和下滑力的作用。（）

答案1.V2,X3.X4.V5.V6.X

二對(duì)點(diǎn)激活

1.（人教版必修第一冊(cè)下7512改編）（多選）一根輕繩一端系小球P,另一端系

于光滑墻壁上的。點(diǎn)，在墻壁和小球P之間夾有一長方體物塊Q,如圖所示，在

小球P、物塊Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)的情況下，下列有關(guān)說法正確的是（）

A.物塊Q受3個(gè)力

B.小球P受4個(gè)力

C.若。點(diǎn)下移，物塊Q受到的靜摩擦力將增大

D.若。點(diǎn)上移，繩子的拉力將變小

答案BD

解析對(duì)P和Q進(jìn)行受力分析可知，Q受重力、墻壁的彈力、P對(duì)Q的彈力、

P對(duì)Q的摩擦力，P受重力、繩子的拉力、Q對(duì)P的彈力、Q對(duì)P的摩擦力，因

此A錯(cuò)誤，B正確；分析Q的受力情況可知，若。點(diǎn)下移，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，

其受到的靜摩擦力仍等于重力，不變，C錯(cuò)誤；對(duì)P進(jìn)行受力分析可知，若。點(diǎn)

上移，繩子的拉力將變小，D正確。

2.如圖所示，將小物塊P輕輕放到半圓柱體上，。為圓心。當(dāng)小物塊處于B

位置時(shí)恰好能保持靜止，。8與豎直半徑的夾角NAOB=30。。若小物塊與圓柱體

之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則小物塊與圓柱體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

（）

^

V233

1B.1

7

2-D.

答案B

解析當(dāng)小物塊處于8位置時(shí)恰好能保持靜止，則此時(shí)小物塊所受摩擦力為

最大靜摩擦力，其受力如圖所示，由平衡條件得：N=mgcosO,fm=mgsin。,又啟

=〃N,聯(lián)立解得〃=坐，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升|

考點(diǎn)1物體的受力分析鐲

［科學(xué)思維梳理］

受力分析的方法步驟

明確研確定受力分析的物體，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體,也

究對(duì)象■可以是多個(gè)物體的組合

將研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來，觀察周圍行哪

隔離物

聯(lián)物體對(duì)它施力口了力的作用,進(jìn)而分析物體受到的

體分析■?

布力、抑力、摩擦力、電磁力等

1

畫出受.邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上，準(zhǔn)確標(biāo)出各

力示意圖■,力的方向

檢查受力檢查畫出的每一個(gè)力能否找出它的施力物體，檢查

分析是否-?分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目中所描述的運(yùn)

有誤動(dòng)狀態(tài)：否貝1］,必然發(fā)生了漏力、多力或錯(cuò)力現(xiàn)象

例1如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在豎直向上的力尸作用下，A、B

共同向上勻速運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.物體A受到物體B對(duì)它的作用力的大小等于物體A的重力

B.物體B受到的作用力尸的大小要小于物體A、B的重力之和

C.墻面對(duì)物體A的滑動(dòng)摩擦力方向向下

D.物體A對(duì)物體B的靜摩擦力方向沿接觸面斜向上

［答案］A

［解析］A、B共同向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則A和B均處于受力平衡狀態(tài)，A、B

整體水平方向不受外力，故墻面對(duì)A、B無彈力作用，墻面對(duì)物體A沒有摩擦力，

廠大小等于A、B的重力之和，B、C錯(cuò)誤；物體A在其重力和B對(duì)它的作用力

的作用下處于平衡狀態(tài)，故A正確；A受到B斜向上的摩擦力，所以物體A對(duì)

物體B的靜摩擦力方向沿接觸面斜向下，D錯(cuò)誤。

［關(guān)鍵能力升華］

受力分析的基本技巧

(1)要善于轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，尤其是對(duì)于摩擦力不易判定的情形，可以先分析與

之相接觸、受力較少的物體的受力情況，再應(yīng)用牛頓第三定律判定。

(2)假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力的存在及方向的基本方法。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

(受力分析X多選)如圖所示為形狀相同的兩個(gè)劈形物體，它們之間的接觸面光

滑，兩物體與地面的接觸面均粗糙，現(xiàn)對(duì)A施加水平向右的力匕兩物體均保持

靜止，則物體B的受力個(gè)數(shù)可能是()

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)

答案AC

解析對(duì)A受力分析可知，當(dāng)尸與A所受的靜摩擦力大小相等時(shí)，則A、B

之間沒有彈力，當(dāng)F比A所受的靜摩擦力更大時(shí)，則A、B之間有彈力。當(dāng)A對(duì)

B沒有彈力時(shí)，B受到重力和地面的支持力2個(gè)力；當(dāng)A對(duì)B有彈力時(shí)，B還受

到重力、地面的支持力與摩擦力，共4個(gè)力。故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)2共點(diǎn)力的平衡鐲

［科學(xué)思維梳理］

求解共點(diǎn)力的平衡問題的常用方法

方法內(nèi)容

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與

合成法

第三個(gè)力大小相等，方向相反

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，

分解法

則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件

物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分

正交分解法

解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件

對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三力組成

力的三角形法一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或

相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

例2如圖所示，質(zhì)量為，”的物體分別置于水平地面和傾角為。的固定斜面

±o物體與地面、物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，用與水平地面夾角為e

的推力B作用于物體上，使其沿地面勻速向右滑動(dòng)；用水平推力B作用于物體

上，使其沿斜面勻速向上滑動(dòng)，則推力之比"為（）

A.

sin。+4cos。

sin。+〃cos。sin。一〃cos。

D.

.4

［答案］A

［解析］分別對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙所示，物體在地面上勻速向

右滑動(dòng)，則水平方向上有尸ix=Fn=Bcos。，豎直方向上有N=Bsin8+〃2g,且

Ffi="Ni',FNl=FNl',則可得B=cosJ曹sin。；物體在斜面上勻速向上滑動(dòng)

時(shí)，在沿斜面方向上有&="zgsin。+且=772cos/在垂直斜面方向上有Fm=

mg(sin6>+〃cos。)

&sin。+mgcosO,且有Fn=/uFm1MF-,可得出=cos8-〃sin。,

A正確。

sin8+〃cos。'

［關(guān)鍵能力升華］

應(yīng)用平衡條件解題的步驟

(1)選取研究對(duì)象：根據(jù)題目要求，選取一個(gè)平衡體(單個(gè)物體或系統(tǒng)，也可以

是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象。

(2)畫受力示意圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。

(3)合成或分解：三個(gè)力直接合成或分解，四個(gè)及四個(gè)以上的力正交分解。

(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.(合成法)(2021.福建省三明市高三三模)現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機(jī)，這會(huì)使頸

椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學(xué)低頭看手機(jī)時(shí)，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、

肌肉拉力廠和頸椎支持力M如圖所示，若頭頸彎曲與豎直方向成30。，此時(shí)肌

肉對(duì)頭的拉力/約為頭重的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為()

答案B

解析根據(jù)平衡條件知，重力G、肌肉拉力尸的合力與頸椎支持力N平衡,

根據(jù)平行四邊形定則及幾何關(guān)系得N=2Gcos3（T=小G,由牛頓第三定律知，頸

椎受到的壓力大小約為小G,故B正確。

2.（正交分解法）如圖甲所示，推力/垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止

在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力/垂直斜面

作用到斜面體上，則下列說法正確的是（）

A.墻面受到的壓力一定變小

B.斜面體受到的摩擦力一定變小

C.斜面體受到的摩擦力可能變大

D.斜面體可能沿墻面向上滑動(dòng)

答案B

解析以斜面體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，圖甲中M=Fcos/力=

mg+FsineW%,圖乙中N2=FCOSB,即墻面受到的壓力不變，所以為不變。若

Esin。=mg,貝"=0,斜面體靜止；若Fsin。>mg,則欠方向向下且及=Fsin，-

mg,斜面體靜止；若Fsin0<mg,則我方向向上且方=〃zg-FsinJ,斜面體靜止；

所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)3動(dòng)態(tài)平衡問題分析周

「科學(xué)思維梳理］

1.動(dòng)態(tài)平衡問題

通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過程中物體

又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。

2.解決動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法

(1)解析法

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式

求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變

量的變化確定因變量的變化。

(2)圖解法

此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的

情況。一般按照以下流程解題。

受畫不同狀確定

力化“動(dòng)”為“靜”“靜”中求“動(dòng)”

分態(tài)下的平力的

析

衡圖變化

(3)相似三角形法

正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形

(線、桿、壁等圍成的幾何三角形)相似，則可用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出力

的比例關(guān)系，從而達(dá)到求未知量的目的。

往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，則此時(shí)

通常用相似三角形法分析。相似三角形法是解平衡問題時(shí)常用到的一種方法，解

題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和幾何三角形相似。

例3光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細(xì)桿，小球通過輕繩與細(xì)桿相連，

此時(shí)輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細(xì)桿的圓心處，如圖所示。將懸點(diǎn)A

緩慢沿桿向上移動(dòng)，直到輕繩處于豎直方向，在這個(gè)過程中，輕繩的拉力()

A.逐漸增大B.大小不變

C.先減小后增大D.先增大后減小

［答案］C

［解析］解法一（圖解法）：在懸點(diǎn)A緩慢向上移動(dòng)的過程中，小球始終處于平

衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對(duì)小球進(jìn)

行受力分析如圖甲所示，由圖可知，拉力T先減小后增大，C正確。

解法二（解析法）：如圖乙所示，由正弦定理得哈=篇，得了=等步，由

于〃吆和a不變，而sin尸先增大后減小，可得T先減小后增大，C正確。

［關(guān)鍵能力升華］

圖解法處理動(dòng)態(tài)平衡問題

圖解法就是在對(duì)物體進(jìn)行受力分析（一般受3個(gè)力）的基礎(chǔ)上，若滿足有一個(gè)

力大小、方向均不變，另有一個(gè)力方向不變時(shí)，畫出這3個(gè)力的封閉矢量三角形

來分析力的變化情況的方法。如例3中小球所受重力mg的大小、方向均不變，

小球所受斜面的支持力以方向不變，大小變化，這兩個(gè)力與小球所受輕繩的拉

力T三力平衡，構(gòu)成一矢量三角形，由T大小、方向的變化，引起人的變化，

且當(dāng)T垂直入時(shí)，T有最小值。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（正交分解法）（2022?江蘇省揚(yáng)州市高三上期中調(diào)研）如圖所示，戰(zhàn)士在水平

地面上拉輪胎訓(xùn)練，戰(zhàn)士以速度。做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持雙肩及兩繩

的端點(diǎn)A、B等高，兩繩間的夾角為仇所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角a不變,

則（）

A.保持。不變，。變小，繩子的拉力變小

B.保持。不變，。變小，繩子的拉力變大

C.保持。不變，。較小時(shí)，繩子的拉力較小

D.保持。不變，。較小時(shí)，繩子的拉力較大

答案A

解析保持。不變，則輪胎做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩子的拉力為了，兩根繩拉

n

力的合力為F,根據(jù)平行四邊形定則有E=2Tcos],對(duì)輪胎受力分析，根據(jù)正交

分解，水平方向上有Rx)sa=/,豎直方向有Fsina+N=mg,又聯(lián)立解得

T=一了3-----,故。變小，繩子的拉力變小，故A正確，B錯(cuò)誤；由前

2cos/(cosa+/zsina)

面分析知，輪胎做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，T=一二32---------,可知保持。不變，

2cos](cosa+〃sina)

則拉力T不變，與速度的大小無關(guān)，故C、D錯(cuò)誤。

2.(相似三角形法)如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，

在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力

尸拉住，開始時(shí)繩與豎直方向的夾角為仇小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)緩慢拉動(dòng)輕繩,

使小球沿光滑圓環(huán)上升一小段距離，重力加速度大小為g,則下列說法正確的是

A.繩與豎直方向的夾角為。時(shí)，F(xiàn)=mgcosO

B.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，輕繩拉力逐漸增大

C.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力逐漸增大

D.小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力大小不變

答案D

解析繩與豎直方向的夾角為。時(shí)，小球受到豎直向下的重力〃吆、圓環(huán)對(duì)小

球沿半徑向外的支持力FN以及沿繩方向的拉力￡畫出力的示意圖如圖所示，由

三角形相似得：今=貸=￡可知尸N="?g,F=2mgcos6,A錯(cuò)誤；小球沿光滑

圓環(huán)上升過程中，F(xiàn)N=mg不變，L變短,則F變小，故D正確，B、C錯(cuò)誤。

3.（解析法、圖解法）（2017.全國卷I）（多選）如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定,

其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端M,初始時(shí)，0M豎直且MN被拉

直，0M與之間的夾角為a（a〉勺?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角

a不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（）

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

答案AD

解析解法一：設(shè)重物的質(zhì)量為根，繩OM中的張力為To”，繩MN中的張

力為TMN。開始時(shí)，TOM=mg,TMN=0o由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀

態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力〃吆等大、反向。

如圖所示，已知角a不變，在繩緩慢拉起的過程中，角夕逐漸增大，則

角(。-份逐漸減小，但角。不變，在三角形中，利用正弦定理得：sin(7)=就，

(a-0由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項(xiàng)D正確；同理知簿，

7T

在夕由0變?yōu)?的過程中，TMN一直增大,選項(xiàng)A正確。

解法二：重物受到重力機(jī)g、0M繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個(gè)力

的作用。緩慢拉起過程中任一時(shí)刻可認(rèn)為是平衡狀態(tài)，三力的合力恒為0?如圖

7T

所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于a＞］且不變，則三角形中

FMN與FOM的交點(diǎn)在一個(gè)圓弧上移動(dòng)，由圖可以看出，在0M被拉到水平的過程

中，繩MN中拉力一直增大且恰好達(dá)到最大值，繩0M中拉力先增大后減小，故

A、D正確，B、C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)4平衡中的臨界與極值問題鐲

［科學(xué)思維梳理］

1.臨界問題

當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡

狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好"''剛

能”，，恰好”等語言敘述。

2.極值問題

平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

3.解決極值問題和臨界問題的方法

(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)

和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題,

而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小。

(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對(duì)問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的

函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、

三角函數(shù)極值）。

（3）物理分析法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的

分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。

例4質(zhì)量為機(jī)=10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃

J3

=3-取g=10m/s2,其受到一個(gè)與水平方向成。角斜向上的拉力尸，如圖所示,

為使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F的最小值以及此時(shí)e分別是（）

A.50N30°B.50N60°

200200

r33UUn■3l\lOU

［答案］A

［解析］解法一：對(duì)木箱受力分析，木箱受重力機(jī)g、拉力尸、地面的支持力

N和滑動(dòng)摩擦力/作用，木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得：FcosO=f,Fsin。

+N*g,又六〃N,聯(lián)立解得：\黑皿=正線其中匕3

）=小,?=60°,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)8+a=90。，即。=30。時(shí)尸有最小值，且

-yxioxw

最小值為：Emin=~r=^=~/2N=50N,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

解法二：四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，再結(jié)合圖解法分析。/與N的合力/合

方向不變，當(dāng)廠的方向與廠合的方向垂直時(shí)，F(xiàn)最小，如圖所示。設(shè)廠合與豎直方

f1

向的夾角為“，則tan4=t=〃，4=30。，F(xiàn)min=mgsm/3=jng=5QN,此時(shí)d=/i

30°,故選A。

mg

［關(guān)鍵能力升華］

（1）受力分析中的臨界與極值問題常與動(dòng)態(tài)平衡問題結(jié)合起來考查，應(yīng)用圖

解法進(jìn)行分析，作出力的平行四邊形或矢量三角形，常常有助于直觀地得到結(jié)果。

（2）由靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力、摩擦力方向改變、彈力有無及方向改變常常

是臨界與極值問題中要特別注意的。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（共點(diǎn)力平衡中的臨界問題）如圖所示，物體A放在水平桌面上，通過定滑

輪懸掛一個(gè)重為10N的物體B,且已知物體A與桌面間的最大靜摩擦力為4N。

要使A靜止，需加一水平向左的力則力B的取值可以為（）

A.3NB.7N

C.15ND.17N

答案B

解析對(duì)A受力分析，當(dāng)A受到的最大摩擦力水平向左時(shí)，力最小，此

時(shí)Flmin+Ff=WBg,解得Fimin=6N；當(dāng)A受到的最大摩擦力水平向右時(shí)，力尸|

最大，此時(shí)Qmax-Ff=HlBg,解得Rmax=14N,所以力K的取值范圍應(yīng)該是6

NWQW14N,故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。

2.（共點(diǎn)力平衡中的極值問題）（2021?山東省煙臺(tái)市一模）（多選）筷子是中華飲

食文化的標(biāo)志之一，我國著名物理學(xué)家李政道曾夸贊說：“筷子如此簡(jiǎn)單的兩根

木頭，卻精妙絕倫地應(yīng)用了物理學(xué)杠桿原理?！比鐖D所示，用筷子夾住質(zhì)量為加

的小球，兩根筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為仇已知小球

與筷子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為

g,小球靜止。下列說法正確的是（）

A.筷子對(duì)小球的最小壓力是2cMeos"sin。)

B.當(dāng)。增大時(shí)，筷子對(duì)小球的最小壓力一定增大

C.當(dāng)。減小時(shí)，筷子對(duì)小球的最小壓力一定增大

D.要想用筷子夾住小球，必須滿足〃>tan。

答案BD

解析對(duì)小球受力分析，如圖所示，小球受力平衡，豎直方向有：次os6?=

機(jī)g+2Nsin。，/WRax=〃N,解得：N丁“譽(yù)心力,故筷子對(duì)小球的最小壓力

,A錯(cuò)誤；根據(jù)Nmin=2@c嬴t；ine)，可知當(dāng)。增大時(shí)，筷子對(duì)

2（//cos。-sin。）

小球的最小壓力一定增大，故B正確，C錯(cuò)誤；要想用筷子夾住小球，則Nn、m=

zA小>°，貝“cos'-sin(9>°，即必須滿足〃>tan。，故D正確。

O/(//cose/-si?n刃

啟智微專題思想方法2整體法與隔離法在平衡

問題中的應(yīng)用

1方法概述

整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個(gè)物體看成一個(gè)整體的方法，整體法的優(yōu)點(diǎn)在于

只需要分析整個(gè)系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用。

隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析該物體的方法，隔離

法的優(yōu)點(diǎn)在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間

的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚。

2解題思路

而，，」明確研究對(duì)象.可以是一個(gè)物體,也可以是一

帆一對(duì).口個(gè)整體；對(duì):進(jìn)行受力分析及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

髏￥理t選取處理力的方法,列出物理關(guān)系式

丁

求解分析據(jù)所得關(guān)系式求餌.并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析

【典題例證】如圖，光滑球A與粗糙半球B放在傾角為30。的斜面C上，

C放在水平地面上，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若A與B的半徑相等，A的質(zhì)量為2〃?，B

的質(zhì)量為加，重力加速度大小為g,貝女)

A.C對(duì)A的支持力大小為小機(jī)g

B.C對(duì)B的摩擦力大小為%火

C.B對(duì)A的支持力大小為7際

D.地面對(duì)C的摩擦力大小為為加g

［答案］C

［解析］對(duì)球A進(jìn)行受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，C對(duì)A的支持

力、B對(duì)A的支持力與A的重力的反向延長線的夾角都是30。，由平衡條件可知

=

FBA=FCA=2C^30°-故C正確，A錯(cuò)誤；以A、B整體為研究對(duì)象，沿

斜面方向的靜摩擦力與重力的分力平衡，所以C對(duì)B的摩擦力大小為R=(GA+

GB)sin3(T=等，故B錯(cuò)誤；以A、B、C整體為研究對(duì)象，在水平方向不受力，

所以地面對(duì)C的摩擦力大小為0,故D錯(cuò)誤。

【名師點(diǎn)睛】（1）用整體法進(jìn)行受力分析時(shí)不需要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的

相互作用。

（2）用隔離法時(shí)一般隔離受力較少的物體。

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.如圖所示，一輕繩跨過光滑的定滑輪，一端與質(zhì)量為10kg的吊籃相連，另

一端被站在吊籃里質(zhì)量為50kg的人握住，整個(gè)系統(tǒng)懸于空中并處于靜止?fàn)顟B(tài)。

重力加速度g=10m/s2,連接滑輪的兩輕繩均處于豎直方向，則該人對(duì)吊籃的壓

力大小為（）

A.150NB.200N

C.300ND.350N

答案B

解析設(shè)輕繩的拉力為F,以人與吊籃組成的整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分

析，根據(jù)平衡條件有2/=（m+M）g,將，〃=10kg、M=50kg代入解得尸=300N;

再對(duì)人進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有尸+入=Mg,解得環(huán)=200N,根據(jù)牛頓

第三定律，可知該人對(duì)吊籃的壓力大小為200N,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

2.（2021.湖南高考）質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，

截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直

墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為根的小滑塊。用推力/推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向8點(diǎn)緩慢

移動(dòng)，力尸的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列

說法正確的是（）

A.推力P先增大后減小

B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大

答案C

解析對(duì)滑塊受力分析，設(shè)推力F與水平方向的夾角為凹槽對(duì)滑塊的支

持力為M由平衡條件有b=sgsin，，N=mgcos。,滑塊從A點(diǎn)緩慢移動(dòng)到8點(diǎn)

的過程中，。由0。增大到90。，則推力/逐漸增大，支持力N逐漸減小，A、B錯(cuò)

誤；對(duì)凹槽與滑塊整體受力分析，墻面對(duì)凹槽的壓力為FN=FcosO=Mgsin6cos。

=g〃?gsin2e,則6由0。增大到90。的過程中，墻面對(duì)凹槽的壓力入先增大后減小，

C正確；水平地面對(duì)凹槽的支持力為N地=（M+/w）g-Fsin9=（M+〃Dggsii?。,

則。由0。增大到90。的過程中，水平地面對(duì)凹槽的支持力N地逐漸減小，D錯(cuò)誤。

課時(shí)作業(yè)|

一、選擇題（本題共8小題，其中第1?7題為單選，第8題為多選）

1.如圖所示，傾斜的滑桿上套有一個(gè)圓環(huán)（所受重力不可忽略），圓環(huán)通過輕繩

拉著一個(gè)物體，在圓環(huán)沿滑桿下滑的過程中，輕繩始終豎直。下列說法正確的是

（）

□

A.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.輕繩對(duì)物體的拉力大于物體受到的重力

C.圓環(huán)可能不受摩擦力的作用

D.圓環(huán)受三個(gè)力作用

答案A

解析圓環(huán)沿滑桿下滑的過程中，輕繩始終豎直，物體只受豎直方向的重力

和輕繩的拉力作用，這兩個(gè)力的合力不可能沿滑桿方向，故這兩個(gè)力為一對(duì)平衡

力，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；若圓環(huán)不受沿滑桿向上的摩擦力

作用，則圓環(huán)不可能與物體的運(yùn)動(dòng)情況相同（即做勻速直線運(yùn)動(dòng)），故C錯(cuò)誤；圓

環(huán)受到重力、滑桿的支持力、摩擦力和輕繩的拉力四個(gè)力作用，故D錯(cuò)誤。

2.（2020.海南高考）如圖，上網(wǎng)課時(shí)小明把手機(jī)放在斜面上，手機(jī)處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)。則斜面對(duì)手機(jī)的（）

A.支持力豎直向上

B.支持力小于手機(jī)所受的重力

C.摩擦力沿斜面向下

D.摩擦力大于手機(jī)所受的重力沿斜面向下的分力

答案B

解析設(shè)手機(jī)的質(zhì)量為根，斜面傾角為應(yīng)對(duì)手機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示。

由圖可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，故A、C錯(cuò)誤；根

據(jù)平衡條件有：/=機(jī)gsin。，F(xiàn)N=mgcos3,因COS<9<1,故歷<〃吆，且摩擦力等于

手機(jī)所受的重力沿斜面向下的分力，故B正確，D錯(cuò)誤。

3.（2021?湖南省郴州市第三次教學(xué)質(zhì)監(jiān)）山東棲霞笏山金礦事故救援工作中本

著“為了每一位被困礦工的生命”，救援隊(duì)歷經(jīng)多日，最終將被困人員救援出井,

在救援中消防員利用如圖甲所示三腳架向井底的被困人員提供物資，三腳架可簡(jiǎn)

化為如圖乙所示模型。若支架質(zhì)量不計(jì)，每根支架與豎直方向均成30。夾角。已

知繩索及所掛載物資總質(zhì)量為相，則在物資平穩(wěn)勻速下降過程中，每根支架的彈

力大小為（）

甲乙

mg

A.mgB.3

「事mg2事mg

c.6u-9

答案D

解析如圖所示，設(shè)一根支架的彈力大小為F,則其在豎直方向分力為尸2=

Feos。，而在豎直方向上，繩索及所掛載物資受力平衡，由共點(diǎn)力平衡條件，有

3Fcos6>=mg,解得F=2*ng,故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

4.（2020.全國卷III）如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上

0點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩

物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，。點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為。和尸。若a

70°,則4等于（）

A.45°B.55°

C.60°D.70°

答案B

解析甲物體拴牢在。點(diǎn)，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則與甲相連的豎直

細(xì)線和與乙相連的繩子對(duì)。點(diǎn)的拉力大小相等。對(duì)。點(diǎn)受力分析，如圖所示，根

據(jù)幾何關(guān)系有：2萬+a=180。，解得尸=55。，故B正確。

5.（2021.湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一））如圖為汽車內(nèi)常備的兩種

類型的“千斤頂”：甲是“菱”形，乙是形，搖動(dòng)手柄，使螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)，A、

8間距離發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)重物的升降。若物重均為G,螺旋桿保持水平，AB

與8C之間的夾角都為仇不計(jì)桿件自重，則甲、乙兩千斤頂螺旋桿的拉力大小

之比為（）

A.1:1B.1:2

C.2：1D.2:3

答案A

解析根據(jù)題意，對(duì)形千斤頂B點(diǎn)受力分析如圖a,由平衡條件得F=

Gcot。；對(duì)“菱”形千斤頂C點(diǎn)受力分析，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩臂對(duì)。點(diǎn)的支持

力大小R相等，由平衡條件有2RsinO=G,對(duì)“菱”形千斤頂8點(diǎn)受力分析如

圖b,由平衡條件得尸=2Kcos。，聯(lián)立解得尸=Gcot6?；則甲、乙兩千斤頂螺

旋桿的拉力大小之比為1：1,故A正確。

6.（2021.八省聯(lián)考重慶卷）如圖所示，垂直墻腳有一個(gè)截面為半圓的光滑柱體,

用細(xì)線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的M點(diǎn)。通過細(xì)線將小球從M點(diǎn)緩慢

向上拉至半圓最高點(diǎn)的過程中，細(xì)線始終保持在小球處與半圓相切。下列說法正

確的是（）

A.細(xì)線對(duì)小球的拉力先增大后減小

B.小球?qū)χw的壓力先減小后增大

C.柱