第8天+磁場+講義+-2024屆高考物理考前15天滿分計(jì)劃

第8天磁場

0知識必備

一、磁場的基本性質(zhì)安培力

1.磁場的產(chǎn)生與疊加

廠條形磁體的磁感線分布

叢-地磁場的特點(diǎn)

r產(chǎn)生-.....

癌砰—q電流I—安培定則

國可一遵循平行四邊形定則

2.安培力的分析與計(jì)算

方向左手定則

F=B/Lsin。,。=0時(shí)產(chǎn)=0,。=90。時(shí)/=

直導(dǎo)線

BIL

大小

H：B：：疝算：渣了：

?\卜?.?*.

導(dǎo)線為曲線時(shí)??C??XXXX?"???

等效為ac,直線電流

/NFN.

受力分析

"mg

立體圖平面圖

根據(jù)力的平衡條件或牛頓運(yùn)動定律列方程

二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1.分析帶電粒子在磁場中運(yùn)動的方法

(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡

(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角

基本

度與圓心角、運(yùn)動時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動時(shí)間與周期相聯(lián)系

思路

(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期

公式和半徑公式

基本V2

qvB=nr~

公式

重要mv6271/7?-2nr

r-aT-A,T-

結(jié)論qBqBv

(1)軌跡上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的速度垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖⑶

(2)軌跡上入射點(diǎn)速度垂線和兩點(diǎn)連線中垂線的交點(diǎn)為圓心，如

圖(b)

圓心的(3)沿半徑方向距入射點(diǎn)距離等于廠的點(diǎn)，如圖(c)(當(dāng)r已知或可

確定算)

\；：?'^</：/：*\XX：

*暇W(wǎng)J；X他X：

(a)(b)(c)

方法：由物理公式求，由于為f

半徑的所以半徑〃=,

確定

方法二：由幾何關(guān)系求，一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)

等)通過計(jì)算來確定

方法：由圓心角求，，一o

時(shí)間的2兀

求解方法二：由弧長求，，=2

2.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的三個重要結(jié)論

(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時(shí)，入射角等于出射角(如圖甲，魚=，2=

。3).

⑵沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向(如圖乙，兩側(cè)關(guān)于兩圓心連

線對稱).

(3)粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的對應(yīng)圓心角(如圖甲，ai=?2).

3.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解成因

(1)磁場方向不確定形成多解；

⑵帶電粒子電性不確定形成多解；

(3)速度不確定形成多解；

(4)運(yùn)動的周期性形成多解.

三、帶電粒子在有界磁場運(yùn)動的臨界與極值問題

1.解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動態(tài)思維.利用動態(tài)圓思想

尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場邊界和題

設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系.

2.粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動軌跡與磁場邊界相切.

3.常用的動態(tài)圓

示意圖適用條件應(yīng)用方法

!xxx：

粒子的入射以入射點(diǎn)F為定

點(diǎn)位置相同，點(diǎn)，將半徑放縮

放縮圓!x2尸x彳速度方向一作軌跡圓，從而

K—j定，速度大小探索出臨界條

(軌跡圓的圓心在PlP2直線上)不同件

粒子的入射將一半徑為R=

點(diǎn)位置相同，翳的圓以入射

qB

旋轉(zhuǎn)圓P速度大小一點(diǎn)為圓心進(jìn)行

(軌跡圓的圓心在以入射點(diǎn)P為圓

定，速度方1可旋轉(zhuǎn)，從而探索

心、半徑R—彳片的圓上)

不同出臨界條件

粒子的入射

XXXXXXXX將半徑為R=

點(diǎn)位置不同，

平移圓上碎洋二器的圓進(jìn)行平

速度大小、方qB

移

（軌跡圓的所有圓心在一條直線上）向均一定

帶電粒子平行

射入圓形有界

勻強(qiáng)磁場，則粒

子從磁場邊界

上同一點(diǎn)射出，

磁聚焦軌跡圓半徑

該點(diǎn)切線與入

與磁發(fā)等于區(qū)域圓

--5-射方向平行

散半徑

磁聚焦磁發(fā)散——磁聚焦，從

邊緣某點(diǎn)以不

同方向入射時(shí)

平行出射——

磁發(fā)散

Q易錯易混

洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

#0且v不與B平行

產(chǎn)生條件（說明：運(yùn)動電荷在磁場中電荷處在電場中

不一定受洛倫茲力作用）

大小F=qvB(yl.B)F=qE

力方向與場方向的關(guān)

尸_L5(且FA.V)F//E

系

可能做功，也可能不做

做功情況任何情況下都不做功

功

企方法必知

一、帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場

交替出現(xiàn).

2.分析思路

(1)畫運(yùn)動軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動學(xué)分析，大致面出粒子的運(yùn)動軌跡圖.

(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)

鍵.

(3)劃分過程：將粒子運(yùn)動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律

處理.

3.常見粒子的運(yùn)動及解題方法

牛頓第二定律、

勾變速直求法運(yùn)動學(xué)公式

電線運(yùn)動一

場

動能定理

中

帶

電

粒

子C常規(guī)分解法

分

在類平拋運(yùn)動求法

卜特殊分解法

的

離類斜拋運(yùn)動

場

電-I~功能關(guān)系

場

磁

磁

運(yùn)

中勻速直線求法

場運(yùn)動學(xué)公式

動

中運(yùn)動

回周運(yùn)動公式、

勻速圓周求法牛頓第二定律

運(yùn)動以及幾何知識

螺旋線求法分解成直線運(yùn)動

運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動

二、帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

1.疊加場

電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存.

2.帶電粒子在疊加場中常見的幾種運(yùn)動形式

運(yùn)動性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律

勻速直

粒子所受合力為0平衡條件

線運(yùn)動

勻速圓除洛倫茲力外，另外兩力的合力為牛頓第二定律、圓周運(yùn)動的

周運(yùn)動零：qE=mg規(guī)律

較復(fù)雜的除洛倫茲力外，其他力的合力既不

動能定理、能量守恒定律

曲線運(yùn)動為零，也不與洛倫茲力等大反向

三、帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動

空間中勻強(qiáng)磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況可以是三維的.現(xiàn)在主

要討論兩種情況：

⑴空間中只存在勻強(qiáng)磁場，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時(shí)，帶

電粒子在磁場中就做螺旋線運(yùn)動.這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運(yùn)動和

垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動.

（2）空間中的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場（或重力場）平行時(shí)，帶電粒子在一定的條件下就可以做

旋進(jìn)運(yùn)動，這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻

速圓周運(yùn)動.

令令心。

真題回顧

1.（2024?浙江）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場或電場調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的

“反射”和“折射”。如圖所不，在豎直平面內(nèi)有三個平行區(qū)域1、11和山；1區(qū)寬度

為〃，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，II區(qū)的寬度很小。I

區(qū)和【II區(qū)電勢處處相等，分別為例和價(jià)，其電勢差U=0「外。一束質(zhì)量為機(jī)、電荷量

為。的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角。射向I區(qū)，在P點(diǎn)以出射角。射出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束

從2點(diǎn)以入射角夕射入HK,經(jīng)ii區(qū)“折射”進(jìn)入ni區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折

射”角。己知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動，單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N,初速度為％,不計(jì)質(zhì)

子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對磁場和電勢分布的影響。

（1）若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求〃的最小值；

（2）若。=竺上，求“折射率”〃（入射角正弦與折射角正弦的比值）；

2e

（3）計(jì)算說明如何調(diào)控電場，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從2點(diǎn)進(jìn)入n區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全

部返回I區(qū)）；

（4）在尸點(diǎn)下方距離粵處水平放置一長為誓的探測板CQZ）（Q在尸的正下方），CQ

長為強(qiáng)，質(zhì)子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于

eB

法線左右對稱，同時(shí)從O點(diǎn)射入I區(qū)，且。=30。，求探測板受到豎直方向力尸的大小與

U之間的關(guān)系。

法線

2.（2023?北京）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，

固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半

徑為長度為/（/?！ǎ?。帶電粒子束持續(xù)以某一速度1，沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場力

作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出。

單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為〃，粒子電荷量為“，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作

用。下列說法不正確的是（）

A.粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧半徑為“

B.粒子質(zhì)量為駟

V

C.管道內(nèi)的等效電流為〃44。、

D.粒子束對管道的平均作用力大小為8,必

3.（2023?新課標(biāo)）一電子和一a粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上

方水平放置的屏幕夕上的〃和〃兩點(diǎn)，。點(diǎn)在小孔O的正上方，小點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)，如圖

所示。已知a粒子的速度紇為電子速度的,，鉛盒與屏幕之間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,

10

則電場和磁場方向可能為（）

A.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里

B.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外

C.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里

D.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向夕卜

4.（2023?湖南）如圖，真空中有區(qū)域I和H,區(qū)域1中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電

場方向豎直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGb區(qū)域（區(qū)

域H）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，圖中4、C、O三點(diǎn)在同一直線上，AO

與Gr垂直，且與電場和磁場方向均垂直，A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同

的粒子射入?yún)^(qū)域I中，只有沿直線AC運(yùn)動的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域H。若區(qū)域I中電場強(qiáng)

度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為修，區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)，則粒子從C尸的中

點(diǎn)射出，它們在區(qū)域II中運(yùn)動的時(shí)間為若改變電場或磁場強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域II中的

粒子在區(qū)域II中運(yùn)動的時(shí)間為f,不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正

確的是（）

A.若僅將區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?隹，則

B.若僅將區(qū)域I中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?石，則”i。

C.若僅將區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)橛杉?，則/=b

4?2

D.若僅將區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?用，/=

4'

5.（2023?乙卷）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面（八。平面）

向里，磁場右邊界與％軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場中，在磁場另一

側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場后，沿直線運(yùn)動打在垂直于尤軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=/,

S與屏的距離為工，與"軸的距離為如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場

2

強(qiáng)度大小為石的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（

支

接

\收

屏

6.（2023?甲卷）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，筒上尸點(diǎn)開有一個

小孔，過P的橫截面是以。為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然

后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的

分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列

A.粒子的運(yùn)動軌跡可能通過圓心O

B.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出

C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動時(shí)間越短

D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線

7.（2023?江蘇）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。平面內(nèi)存在豎

直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為4。質(zhì)量為川、電荷

量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射，入射速度為%時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動;

入射速度小于%時(shí)，電子的運(yùn)動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的

合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。

（1）求電場強(qiáng)度的大小占

（2）若電子入射速度為為，求運(yùn)動到速度為總時(shí)位置的縱坐標(biāo)片；

42

（3）若電子入射速度在0<IY%范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)為=2也位置的電子

'5eB

數(shù)N占總電子數(shù)乂的百分比。

y

xXB*x

X/Xx\火X

O

XXxxX

E

8.（2023?山東）如圖所示，在便/2d,噴*力的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大

小為石的勻強(qiáng)電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。一個質(zhì)量為機(jī)，

電量為9的帶正電粒子從OP中點(diǎn)八進(jìn)入電場（不計(jì)粒子重力）。

（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入

電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度4的大小；

（2）若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿），軸正方向第一次進(jìn)入電場,

離開電場后從夕點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。

（/）求改變后電場強(qiáng)度￡的大小和粒子的初速度%;

（ii）通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。

y

N

E

0A~Px

區(qū)域模擬

1.（2024?溫州二模）如圖所示，甲圖是距離很近的兩個平行異名磁極之間磁場的磁感

線、乙圖是輻向磁場的磁感線、丙圖為等量異種點(diǎn)電荷的電場線、丁圖為等量同種正點(diǎn)

電荷的電場線。一電子以某一初速度，僅受電場力或磁場力，在這四種場中，不可能做

勻速圓周運(yùn)動的是（）

A.在甲圖磁場中B.在乙圖磁場中C.在丙圖電場中D.在丁圖電場中

2.（2024?西安校級模擬）如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B,邊界分別是半徑為火和27?的同心圓，O為圓心。在圓心O處有一粒子源（圖中未

畫出），在紙面內(nèi)沿各個方向發(fā)射出比荷為幺的帶負(fù)電的粒子，速度連續(xù)分布且粒子間

m

的相互作用力可忽略不計(jì)，這些帶電粒子受到的重力也可以忽略不計(jì)，已知由】37。=0.6,

cos370=0.8o若所有的粒子都不能射出磁場，則下列說法正確的是（）

*X

XXX

A.某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為幽（不考慮粒子

3qB

再次進(jìn)入磁場的情況）

B.某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為空2（不考慮粒

90qB

子再次進(jìn)入磁場的情況）

C.粒子速度的最大值為幽

D.粒子速度的最大值為迦

4m

3.（2024?大連一模）圖（a）中，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的位置固定兩個等量異種點(diǎn)

電荷。圖（b）中，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的位置固定兩根垂直于紙面的平行長直導(dǎo)線，

兩根導(dǎo)線中電流大小相等、方向相反。電子以一定的初速度從原點(diǎn)O垂直紙面向里運(yùn)動,

則關(guān)于兩幅圖中電子在原點(diǎn)O處受力的說法正確的是（）

yy

圖(a)圖(b)

A.圖（a）中，電子所受電場力方向沿x軸正向

B.圖（a）中，電子所受電場力方向沿），軸正向

C.圖（b）中，電子所受洛倫茲力方向沿），軸正向

D.圖（b）中，電子所受洛倫茲力方向沿尤軸正向

4.（2024?朝陽區(qū)校級模擬）如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)示意圖。由電子槍產(chǎn)生

電子束，玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過時(shí)能夠顯示電子的徑跡。前后兩個勵

磁線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁場方向與兩個線圈中心的連線平行。電子速度的大小和磁

感應(yīng)強(qiáng)度可以分別通過電子槍的加速電壓U和勵磁線圈的電流/來調(diào)節(jié)。適當(dāng)調(diào)節(jié)U和

/,玻璃泡中就會出現(xiàn)電子束的圓形徑跡。下列調(diào)節(jié)方式中，一定能讓圓形徑跡半徑減

小的是（）

A.同時(shí)增大U和1B.同時(shí)減小U和1

C.增大U,減小/D.減小U,增大/

5.（2024?包頭二模）如圖所示，兩根長直導(dǎo)線a、力垂直放置，彼此絕緣，分別通有大

小相同電流固定的剛性正方形線圈MNPO通有電流/,MN到。的距離與MO到8的

距離相等，線圈與導(dǎo)線位于同一平面內(nèi)。已知通電長直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小，與該點(diǎn)到長直導(dǎo)線的距離成反比；線圈所受安培力的大小為尸。若移走導(dǎo)

線a,則此時(shí)線圈所受的安培力大小為（）

A.受尸，方向向左B.巫尸，方向向右

22

C.-F,方向向左D.IF,方向向右

22

6.（2024?遼寧二模）如圖所示，絕緣水平面上，虛線MN左側(cè)有垂直于水平面向上的勻

強(qiáng)磁場、右側(cè)有垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3,A、C、。為

絕緣水平面上的三個固定點(diǎn)，A點(diǎn)在虛線上，C、。兩點(diǎn)在左右兩磁場中，兩根直的硬

導(dǎo)線連接A、。和C、。間，軟導(dǎo)線連接在4、C間，C、。連線與垂直，C、。到

MN的距離均為L,ZD=53°,AC、CD、D4三段導(dǎo)線電阻相等,sin53。=0.8,cos53。=0.6。

通過C、。兩點(diǎn)給線框通入大小為/的恒定電流，待A、C間軟導(dǎo)線形狀穩(wěn)定后線框受

到的安培力大小為（）

M

QQ

A.0B.-B1LC.—BILD.2BIL

915

7.（2024?北京一模）在霍爾效應(yīng)中，霍爾電壓與通過導(dǎo)體的電流之比被定義為霍爾電

阻，可用符號o表示，通常情況下，霍爾電阻與外加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。但在超

低溫、強(qiáng)磁場的極端條件下，某些材料的霍爾電阻卻隨著強(qiáng)磁場的增加出現(xiàn)量子化現(xiàn)象:

5。是普朗克常數(shù)，e是電子的電量，口既可以取1、2、3…等整數(shù)，也可以取

ve~

某些小于1的分?jǐn)?shù)，這就是量子霍爾效應(yīng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)霍爾電阻處于量子態(tài)時(shí),

材料中的電子將沿邊緣帶做定向運(yùn)動，幾乎不受阻力作用。2013年，清華大學(xué)薛其坤團(tuán)

隊(duì)發(fā)現(xiàn)，在超低溫（0.03K）環(huán)境條件卜\具備特殊結(jié)構(gòu)的拓補(bǔ)絕緣體材料可以自發(fā)地發(fā)生

磁化，此時(shí)不需要外加磁場也會發(fā)生量子霍爾效應(yīng)，這種現(xiàn)象被稱為量子反?；魻栃?yīng)。

結(jié)合以上資料，可以判斷下列說法正確的是（）

A.同歐姆電阻類似，霍爾電阻越大，表明材料對通過它的電流的阻礙越強(qiáng)

B.要發(fā)生量子霍爾效應(yīng)現(xiàn)象，外部環(huán)境條件有兩個，一是要具備超低溫環(huán)境，二是

要具備超強(qiáng)的磁場

C.具備量子反常霍爾效應(yīng)的磁性拓補(bǔ)絕緣材料已成為新一代低能耗芯片的制造材料

D.霍爾電阻的量子態(tài)表達(dá)式中的常數(shù)組合上與歐姆電阻具有相同的單位

e

8.（2024?豐臺區(qū)一模）一束含有兩種比荷（幺）的帶電粒子，以各種不同的初速度沿水平

m

方向進(jìn)入速度選擇器，從。點(diǎn)進(jìn)入垂直紙面向外的偏轉(zhuǎn)磁場，打在O點(diǎn)正下方的粒子探

測板上的《和6點(diǎn)，如圖甲所示。撤去探測板，在。點(diǎn)右側(cè)的磁場區(qū)域中放置云室，若

帶電粒子在云室中受到的阻力大小/=如，A為常數(shù)，4為粒子的電荷量，其軌跡如圖乙

所示。下列說法正確的是（)

A.打在［點(diǎn)的帶電粒子的比荷小

B.增大速度選擇器的磁感應(yīng)強(qiáng)度《、鳥向下移動

C.打在［點(diǎn)的帶電粒子在云室里運(yùn)動的路程更長

D.打在［點(diǎn)的帶電粒子在云室里運(yùn)動的時(shí)間更短

9.(2024?廈門模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，虛線與/軸正方向的夾

角為8=60。，OO,與y軸之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(邊界存在磁場)，第二象限

存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為“、帶電量為-“(4>0)的粒子從x軸負(fù)當(dāng)軸的尸

點(diǎn)以初速度%進(jìn)入電場，％與工軸正方向的夾角為。=60。，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后從點(diǎn)M(0,乃垂

直y軸進(jìn)入磁場，粒子恰好不從。。邊界射出磁場。不計(jì)粒子重力，求：

(1)電場強(qiáng)度石的大??；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度5的大?。?/p>

(3)粒子從尸點(diǎn)進(jìn)入電場到再次回到x軸的時(shí)間。

10.(2024?碑林區(qū)校級模擬)如圖所示，在第二象限內(nèi)有一拋物線的邊界A0,其方程

為x<0),在拋物線的上方存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場.在拋物線A0每個位置

上連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為“，電荷量為+夕的粒子，粒子均以大小為%的初速度水平向右射入電

場，所有粒子均能到達(dá)原點(diǎn)O,第四象限內(nèi)有一邊長為/，其中兩條邊分別與X軸，「軸

重合的正方形邊界，邊界內(nèi)存在垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為皿的勻強(qiáng)磁場,

4A為與x軸平行的可上下移動的熒光屏，初始位置與磁場的下邊界重合，不計(jì)粒子重

力及粒子間的相互作用力，粒子打到熒光屏上即被吸收。

（1）求電場強(qiáng)度的大小石；

（2）求從A處進(jìn)入的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間；

（3）若將熒光屏緩慢向上移動，求在向上移動的過程中屏上的最大發(fā)光長度。

考前押題

1.如圖所示，真空區(qū)域內(nèi)力寬度為"、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，

MN、尸Q是磁場的邊界。質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），沿著與

夾角。為30°的方向以某一速度射入磁場中，粒子恰好未能從PQ邊界射出磁場。下列說

法不正確的是（）

M2dTP

IXXI

\0\

A.可求出粒子在磁場中運(yùn)動的半徑

B.可求出粒子在磁場中運(yùn)動的加速度大小

C.若僅減小射入速度，則粒了在磁場中運(yùn)動的時(shí)間?定變短

D.若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間一定變短

2.一重力不計(jì)的帶電粒子以初速度％先后穿過寬度相同且緊鄰在一起的有明顯邊界的

勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場3,如圖甲所示，電場和磁場對粒子總共做功”;若把電場和磁

場正交疊加，如圖乙所示，粒子仍以%〈溫的初速度穿過疊加場區(qū)對粒子總共做功怩,

比較嗎、的絕對值大?。ǎ?/p>

XXx

B?

XXx

XXX

XXX

▼

甲乙

A.IV；-W2B.Wi>W2

C.<W2D.可能W；>嗎也可能叱<嗎

3.如圖，空間直角坐標(biāo)系6*中，某些區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為

"1=1x10"）依，電荷量為夕=2x10"的帶正電粒子，以初速度％=30〃?/5從O點(diǎn)沿y軸正

方向射入?yún)^(qū)域，不計(jì)粒子重力。

（1）若在四科，L區(qū)域內(nèi)僅分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場片,則粒子恰能經(jīng)過,0z面內(nèi)

邊長為L=的正方形。血:的頂點(diǎn)人求電場強(qiáng)度目的大??；

（2）若在短），面內(nèi)，），軸方向上，每隔間距L=0.3”就有一段間距也為L的區(qū)域第

1個區(qū)域M內(nèi)（含邊界）存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5九第2個區(qū)

域M內(nèi)存在沿），軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E2=75N/C,后面區(qū)域M中磁場、電場

交替分布，即第3個區(qū)域M中磁場分布與第1個區(qū)域M中磁場分布相同，第4個區(qū)域M

中電場分布與第2個區(qū)域M中電場分布相同，后面以此類推。

①求粒子穿過第一個區(qū)域時(shí)速度沿x軸方向的分量大??；

②求粒子剛達(dá)到第5個區(qū)域M時(shí)的速度大小和穿過第〃（〃為奇數(shù)）個區(qū)域過程中速度沿x

軸方向的變化量大小。

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxM

xxxxxxxxxxxx

!l!!!!l!l!!!!!l

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxM

xxxxxxxxxxxx

4.利用電磁場改變電荷運(yùn)動的路徑，與光的傳播、平移等效果相似，稱為電子光學(xué)。

如圖所示，在坐標(biāo)平面上，第三象限存在著方向沿），軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)

度大小為在其余象限存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，其中第一、二象限向外，第四象限

向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為4（未知）。在坐標(biāo)點(diǎn)（0,-3處有一質(zhì)量為〃?、電荷量為q的

正電粒子，以初速度出警沿著x軸負(fù)方向射入勻強(qiáng)電場，粒子在運(yùn)動過程中恰好不再

返回電場，忽略粒子重力c求：

（1）粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度廣

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大?。?/p>

（3）現(xiàn)將一塊長為&L的上表面涂熒光粉的薄板放置在x軸上，板中心點(diǎn)橫坐標(biāo)

工。=4國,僅將第四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼幕鸨洞?）,當(dāng)〃滿足什么條件時(shí)，板

的上表面會出現(xiàn)熒光點(diǎn)。

5.如圖所示，圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域半徑為R,磁場中心與。在同一水平線上，右側(cè)

有間隔分布的勻強(qiáng)電場區(qū)域和無場區(qū)域，寬度都是L,場強(qiáng)大小為E=坐，W是無限

qL

大豎直接收屏。現(xiàn)有帶正電粒子組成的粒子束，沿與水平成60。方向正對場中心射入，

粒子質(zhì)量為〃7,電荷量為,7,速率為%,恰好從O點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入電場區(qū)域，不計(jì)重

力和粒子間相互作用，求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8:

（2）若接收屏距。點(diǎn)距離為2L,粒子擊中接收屏?xí)r的速度v：

（3）若接收屏/N距O點(diǎn)距離為“（〃=1,2,3.....）,粒子擊中接收屏用時(shí)離OO,線的

距離

L【答案】。）磁場寬度”的最小值為贄;

⑵“折射率”〃為

（3）電場電壓u<-竺辿蟲,可實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從尸點(diǎn)進(jìn)入n區(qū)發(fā)生“全反射”;

2e

（4）見解析。

【解答】解：（1）根據(jù)題意，粒子從O點(diǎn)射入時(shí)的運(yùn)動軌跡如圖所示：

總線Q

粒子從O點(diǎn)射入，不出I區(qū)域的臨界條件為2r=4的

洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律&%=〃,液

r

代入數(shù)據(jù)解得4麗=2y碼

Be

（2）設(shè)水平方向?yàn)閄方向，豎直方向?yàn)閥方向，x方向速度不變，y方向速度變小，假

設(shè)折射角為。

根據(jù)動能定理Ue=；mv\"球

由于八皿

2e

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得匕=&%

設(shè)粒子射出區(qū)域II時(shí)與豎直方向成夕角，如圖所示:

根據(jù)折射定律〃二也

sin。

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得“折射率”〃=&

（3）在II區(qū)域下邊界發(fā)生全反射的條件是沿豎直方向的速度為零；

根據(jù)動能定理Ue=0-g〃?（%cos0Y

可得U=—"辿2

2e

即應(yīng)滿足U<-生辿^

2e

（4）分粒子全部打在探測板CQD和全部打不到探測板CQO兩種情形;

根據(jù)數(shù)學(xué)知識f嚼;鬻急4

解得NCPQ=30。

所以如果U..0的情況下，折射角小于入射角，兩邊射入的粒子都能打到板上，分情況討

論如下:

①當(dāng)U..0時(shí)，取豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理r=N〃Q,-（f、J=2M嗎

根據(jù)動能定理eU=Ln，；」〃?（％cos外

22

解得尸=

V4m

全部都打不到板的情況

②根據(jù)幾何知識可知當(dāng)從II區(qū)射出時(shí)速度與豎直方向夾角為60。時(shí)，粒子剛好打到。點(diǎn),

水平方向速度為匕=%

x2

所以y=

、tan6006°

根據(jù)動能定理eU=-mv\--〃?（％cos0）~

22

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得u=-近

3。

即當(dāng)U<-竺i時(shí)，尸=0

3e

③部分能打到的情況，根據(jù)上述分析可知條件為（-如Lu<0）,此時(shí)僅有O點(diǎn)左側(cè)的一

女

束粒子能打到板上，因此尸=附叫

根據(jù)動能定理eU=—mvjm（vcos8）2

220

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得F=N〃島+”。

\4in

答：（1）磁場寬度d的最小值為名叫；

Be

（2）“折射率”〃為加；

（3）電場電壓勿</痂叫可實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從2點(diǎn)進(jìn)入H區(qū)發(fā)生“全反射”；

2e

（4）見解析。

2.【答案】C

【解答】解：A帶正電的粒子沿軸線射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子運(yùn)動的圓弧

半徑為：/?=〃，故A正確；

B.根據(jù)：依8=加±,可得粒子的質(zhì)量為：吁駟，故B正確；

rv

C.管道內(nèi)的等效電流為：I言』,故C錯誤；

D粒子束對管道的平均作用力大小等于等效電流受的安培力，為：F=BIl=Bnqh故。正

確。

本題選錯誤的，故選：C。

3.【答案】C

【解答】解：4、粒子剛從O點(diǎn)射出時(shí)、若電場方向水平向左，a粒子所受電場力水平

向左，若磁場方向垂直紙面向里，根據(jù)左手定則得，a粒子所受洛倫茲力水平向左，則

a粒子向左偏轉(zhuǎn)，不會出現(xiàn)圖示的軌跡，故A錯誤；

8、粒子剛從O點(diǎn)射出時(shí)，若電場方向水平向左，a粒子所受電場力水平向左，電子所

受電場力水平向右，若磁場方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則得，a粒子所受洛倫茲力

水平向右，電子所受洛倫茲力水平向左，沿直線運(yùn)動到。點(diǎn)的粒子受力平衡，有：qvB=qE

已知a粒子的速度約為電子速度的工，若a粒子沿直線運(yùn)動到a點(diǎn)，則電子所受洛倫茲

10

力大于電場力，電子向左偏轉(zhuǎn)，若電子沿直線運(yùn)動到。點(diǎn)，則a粒子所受洛倫茲力小于

電場力，a粒子向左偏轉(zhuǎn)，不會出現(xiàn)圖示的軌跡，故8錯誤；

C、粒子剛從O點(diǎn)射出時(shí)，若電場方向水平向右，a粒子所受電場力水平向右，電子所

受電場力水平向左，若磁場方向垂直紙面向里，根據(jù)左手定則得，a粒子所受洛倫茲力

水平向左，電子所受洛倫茲力水平向右，沿直線運(yùn)動到a點(diǎn)的粒子受力平衡，有：q\，8=qE

已知a粒子的速度約為電子速度的若。粒子沿直線運(yùn)動到〃點(diǎn)，則電子所受洛倫茲

10

力大于電場力，電子向右偏轉(zhuǎn)，若電子沿直線運(yùn)動到a點(diǎn)，則a粒子所受洛倫茲力小于

電場力，a粒子向右偏轉(zhuǎn)，會出現(xiàn)圖示的軌跡，故C正確；

。、粒子剛從O點(diǎn)射出時(shí)，若電場方向水平向右，a粒子所受電場力水平向右，電子所

受電場力水平向左，磁場方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則得，a粒子所受洛倫茲力水

平向右，電子所受洛倫茲力水平向左，a粒子向右偏轉(zhuǎn)，電子向左偏轉(zhuǎn)，不會出現(xiàn)圖示

的軌跡，故。錯誤。

故選：C。

4.【答案】。

【解答】解：區(qū)域I中電場力和洛倫茲力相等，由此可得：

qE=q'B\

在區(qū)域II中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：

4-

4%冬=fn—r

解得：7=迎

殂

因?yàn)榱Ｗ訌腷邊的中點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為90。，則

Tim

M=cn

2雙

4、若僅將區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?4，在區(qū)域I中粒子依然受力平衡，則

qE=qvAx2Bl

解得」吟

根據(jù)牛頓第二定律可得:

qvB①

解得：…把

qB

由此可知粒子做圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)樵瓉淼墓?，則粒子仍然從。尸邊射出，粒子轉(zhuǎn)過的

2

圓心角仍然為90。，故”小故A錯誤:

8、若僅將區(qū)域I中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E,根據(jù)上述分析可知:

2qE=q%B\

解得：%=2%

根據(jù)半徑的計(jì)算公式「=把可知粒子做圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子從尸點(diǎn)

qB

射出，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角仍然為90。，故/=",故4錯誤；

。、若僅將區(qū)域H中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)榍膳c，則粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域n中的速度為%,根

據(jù)半徑的計(jì)算公式X絲可知粒子做圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)樵瓉淼?>2倍，則粒子從OF

qBx/3

邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)過的圓心角為60。，此時(shí)的時(shí)間為：

4百m

'=9qB?

則,=孚",故C錯誤；

。、若僅將區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)橐灿茫鲜龇治隹芍?，粒子做圓周運(yùn)動的

4-

半徑變?yōu)樵瓉淼碾?2a>2倍，則粒子從■邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子轉(zhuǎn)過的圓

心角為45。，則此時(shí)的時(shí)間為：

黯血故°正確;

故選：。。

5.【答案】A

【解答】解：未加電場時(shí)，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，做其運(yùn)動軌跡如圖:

L

設(shè)SP與x軸正方向夾角為0,則cos。=2="!>

/2

8=60。

粒子做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角也為60°,由幾何關(guān)系得：r-a=rcosO

解得：r=2a

粒子做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有0，8=加上

r

在磁場中加勻強(qiáng)電場，粒子做勻速直線運(yùn)動，受力平衡：qvB=qE

聯(lián)立解得:生=工

rn2aB2

故A正確，BCD錯誤。

故選：A。

6.【答案】BD

【解答】解：AHC、粒子從p點(diǎn)沿磁場半徑方向進(jìn)入磁場區(qū)域，以a為圓心做圓周運(yùn)動,

從A點(diǎn)離開圓筒，軌跡如圖所示

0|

由幾何關(guān)系可知△。由于所以/。4。=90。，則粒子一定會

沿半徑方向離開磁場區(qū)域，與筒壁碰撞后依然沿半徑方向進(jìn)入磁場區(qū)域，所以粒子不可

能通過圓心O;由圖可知粒子至少與筒壁碰撞兩次（分別與A和笈碰撞），然后從小孔尸

射出；

由于最終粒子是從P點(diǎn)射出，增大速度碰撞次數(shù)會可能增多，粒子運(yùn)動時(shí)間不一定減少,

故A正確，八C錯誤。

。、由前面分析可知粒子沿半徑圓筒半徑方向射向圓筒，碰撞后沿半徑方向返回圓筒,

故。正確。

故選：BD。

7.【答案】（1）電場強(qiáng)度的大小E為8%;

（2）若電子入射速度為瓦，運(yùn)動到速度為為時(shí)位置的縱坐標(biāo)x為叫叫；

4232eB

（3）能到達(dá)縱坐標(biāo)），,=”位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N。的百分比為90%。

"5eB

【解答】解：（1）電子入射速度為％時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動，可知電子受到的沿），軸

正方向的電場力與沿），軸負(fù)方向的洛倫茲力大小相等，則有：

eE=eB\\}

解得：E=B%

（2）電子的入射速度為為＜%,電子的運(yùn)動軌跡如題圖中的虛線所示，電子運(yùn)動過程中

40

所受洛倫茲力不做功，只有電場力做功，根據(jù)動能定理得：

解得：,=即吐

（3）電子入射速度為I，（0CY%）,設(shè)電子在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為L。

電子在最低點(diǎn)所受的合力大小為：F,=eE-eBv

電子在最高點(diǎn)所受的合力大小為：F2=eBvin-eE

由題意可得：￡=鳥

聯(lián)立解得：vm=2v（l-v

設(shè)電子到達(dá)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為％，同理，根據(jù)動能定理得：

解得：），小網(wǎng)鏟

eB

由OCY%,可得：0<%〈也殳，且兒與I，成線性關(guān)系，可知電子在空間的軌跡分布是

eB

均勻的，能到達(dá)縱坐標(biāo)）”為位置的電子,其到達(dá)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)在［外，網(wǎng)均區(qū)間。

?-5eB5eBeB

則電子數(shù)N占總電子數(shù)M的百分比為：〃=（1—磊）KIOO%

解得：;7=90%

答：（1）電場強(qiáng)度的大小E為4%；

（2）若電子入射速度為昆，運(yùn)動到速度為為時(shí)位置的縱坐標(biāo)力為即必；

4232eB

（3）能到達(dá)縱坐標(biāo)%=”位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)時(shí)的百分比為90%。

"5eB

8.【答案】（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP

再次進(jìn)入電場，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度4的大小為6偌；

（2）⑴改變后電場強(qiáng)度&的大小￡=36石和粒子的初速度為9和乎，方向向上；

（ii）粒子不能從夕點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。

【解答】解：（1）粒子從4到垂直于NP進(jìn)入電場過程中，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子軌跡半徑：釬獷二/

設(shè)粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度為匕，根據(jù)動能定理可得：qE-2d^mv-,解得：

由于粒子第二次從QN邊進(jìn)入電場到再次從QN邊進(jìn)入磁場過程中，電場力做功為零，所

以粒子第二次進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小不變，仍為“。

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：=m更

（2）⑺若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿），軸正方向第一次進(jìn)入電

場，離開電場后從尸點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從。點(diǎn)離開，粒子運(yùn)動軌跡如

解得：弓=2.5d

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv,B=〃濁

解得：匕=15償

根據(jù)幾何關(guān)系可得：cos^=—=-^-=0.8,則有：sin6^=0.6

42.5d

粒子從〃點(diǎn)進(jìn)入電場F后，從。點(diǎn)離開電場，則有：

2d

I------