2022年廣東省深圳市27校九年級(jí)4月聯(lián)考(二模)數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
2022年廣東省深圳市27校九年級(jí)4月聯(lián)考(二模)數(shù)學(xué)試題(解析版)_第2頁(yè)
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2022年初三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(4月)第Ⅰ卷(本卷共計(jì)030分)一、選擇題:(本大題有010小題,每小題3,共030分,每小題只有一個(gè)正確答案)1.-3的絕對(duì)值是()A.-3 B.1 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義以及性質(zhì)求解即可.【詳解】解:故-3的絕對(duì)值是3故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義以及性質(zhì).2.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成,其主視圖是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的意義,得出從正面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從正面看,共兩層,底層是三個(gè)小正方形,上層的中間是一個(gè)小正方形.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解視圖的意義,得出相應(yīng)視圖的形狀是正確判斷的前提.3.在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是().A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法依次判斷.【詳解】解:在數(shù)軸上表示不等式的解集的是C,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,正確掌握不等式解集的表示方法是解題的關(guān)鍵.4.數(shù)據(jù)2、3、7、8、a的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4 B.4.5 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的概念列方程求出a的值,再將數(shù)據(jù)重新排列,利用中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)2、3、7、8、a的平均數(shù)是5,∴,解得a=5,∴這組數(shù)據(jù)為2、3、5、7、8,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=30°,∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性質(zhì),故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.6.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式以及單項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:6ab與-3a不是同類項(xiàng),不能合并,因此選項(xiàng)A不符合題意;

,因此選項(xiàng)B不符合題意;

,因此選項(xiàng)C不符合題意;

,因此選項(xiàng)D符合題意;

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方、完全平方公式以及單項(xiàng)式的除法法則,熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.7.下列尺規(guī)作圖,能確定AD=BD的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】要確定,即判斷點(diǎn)在線段的垂直平分線上.【詳解】解:A、由圖可知點(diǎn)在線段的垂直平分線上,不能確定,不符合題意;B、由圖可知點(diǎn)在線段的垂直平分線上,能確定,符合題意;C、由圖可知點(diǎn)在線段上靠近點(diǎn)處,不能確定,不符合題意;D、由圖可知點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)作線段的垂線的交點(diǎn),不能確定,不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法.8.如圖,點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為200米,要測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到河岸的距離.小明在A點(diǎn)測(cè)得B在北偏東的方向上,在C點(diǎn)測(cè)得B在北偏東的方向上,則B點(diǎn)到河岸的距離為()A.100米 B.200米 C.

米 D.米【答案】D【解析】【分析】過(guò)B作BM⊥AD于M,先證∠BAD=∠ABC,得BC=AC=200米,再在Rt△BCM中,由銳角三角函數(shù)定義求出BM即可.【詳解】過(guò)B作BM⊥AD于M,如圖:由題意得:∠BAD=90°﹣60°=30°,∠BCD=90°﹣30°=60°,∴∠ABC=∠BCD﹣∠BAD=30°,∴∠BAD=∠ABC,∴BC=AC=200米,∵BM⊥AD,∴∠BMC=90°,在Rt△BCM中,sin∠BCM=,∴BM=BC×sin∠BCM=200×=100,即B點(diǎn)到河岸AD的距離為100米,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方位角,三角形外角,解直角三角形的應(yīng)用以及等腰三角形的判定等知識(shí),正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=?1,則下列結(jié)論:①abc>0,②a+b<?c,③4a?2b+c>0,④3b+2c<0,⑤a?b>m(am+b)(其中m為任意實(shí)數(shù))中正確的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:①由圖象可知:a<0,b<0,c>0,abc>0,故此選項(xiàng)正確;②當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,即a+b<-c,故此選項(xiàng)正確;③由對(duì)稱知,當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)值大于0,即y=4a-2b+c>0,故此選項(xiàng)正確;④當(dāng)x=-3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a-3b+c<0,且x=-=-1,即a=,代入得9×()-3b+c<0,得3b+2c<0,故此選項(xiàng)正確;⑤當(dāng)x=-1時(shí),y的值最大.此時(shí),y=a-b+c,而當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c,所以a-b+c≥am2+bm+c,故a-b≥am2+bm,即a-b≥m(am+b),故此選項(xiàng)正確.故①②③④⑤正確,共5個(gè).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.10.如圖,正方形中,E、F分別為邊上的點(diǎn),且,過(guò)F作,交于G,過(guò)H作于M,若,則下列結(jié)論中:①;②;③,其中結(jié)論正確的是()A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)∠ABE的余角是∠BGF和∠AEB,得到∠BGF=∠AEB,根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBF,得到∠AEB=∠CFB,即可得到∠BGF=∠CFB;②將△DFH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DEN,證明N,E,H三點(diǎn)共線,根據(jù)DH=HN即可得到答案;③連接EF,證明EF=,BE=BF=,根據(jù)求出,根據(jù)求出,即可得到答案.【詳解】①∵正方形ABCD中,AB=BC=9,∠A=∠C=90°,且AE=CF=3,∴△ABE≌△CBF(SAS),∴∠CFB=∠AEB,∵FG⊥BE,∴∠BHG=90°,∴∠BGH+∠ABE=90°,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠BGH=∠AEB,∴,正確;②∵AD=CD,AE=CF,∴DE=DF,將△DFH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DEN,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,則∠HDN=90°,∠DFH=∠DEN,DH=DN,F(xiàn)H=EN,∵∠EDF+∠EHF=180°,∴∠DEH+∠DFH==180°,∴∠DEH+∠DEN=180°,∴N,E,H三點(diǎn)在同一條直線上,∴∠N=∠DHN=(180°-∠HDN)=45°,∴DH=HN=EH+EN=EH+FH,∴,正確;③連接EF,∵AD=CD=9,AE=CF=3,,∴DE=DF=6,∴EF=,∵,∴,設(shè)BH=x,則EH=BE-BH=,∵,∴,∴,即,∵HM⊥AB,∴,∴,∴,∴故正確.∴正確的結(jié)論為①②③,故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形和三角形,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是添加輔助線,熟練掌握正方形的邊角性質(zhì),三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理,勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義.第Ⅱ卷(本卷共計(jì)70分)二、填空題:(本大題有5小題,每小題,共15分)11.因式分解:3x3﹣12x=_____.【答案】3x(x+2)(x﹣2)【解析】【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案為3x(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,一般來(lái)說(shuō),如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.12.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是3,則另一個(gè)根是_________.【答案】﹣9【解析】【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根是,根據(jù)兩根之和等于,即可得出關(guān)于的一元一次方程,解之即可得出.【詳解】方法一:解:設(shè)方程的另一個(gè)根是,由題意得:,解得:,方法二:解:關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是3,,解得:,即,則,解得:,,所以另一個(gè)根為-9.故答案為:-9.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程,牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.13.如圖,A,B,C是上的三個(gè)點(diǎn),,則的度數(shù)為_(kāi)________.【答案】30o【解析】【分析】根據(jù)∠B的度數(shù)求得∠BOC的度數(shù),然后求得∠AOC的度數(shù),從而求得等腰三角形的底角即可.【詳解】解:∵OB=OC,∠B=50°,∴∠BOC=180°-2∠B=80°,∵∠AOB=40°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=80°+40°=120°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=,故答案為:30o【點(diǎn)睛】本題考查了圓性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求得∠AOC的度數(shù).14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有,,,A(3,0)、C(1,),將沿x軸的負(fù)方向平移,在第二象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、正好落在反比例函數(shù)的圖象上,則_________.【答案】##【解析】【分析】過(guò)C作CM垂直于x軸,過(guò)B作BN垂直于x軸,先證明△ACM≌△BAN(AAS),得到CM=AN,AM=BN,計(jì)算得出點(diǎn)B(,2),由平移的性質(zhì)得到C1和B1的縱坐標(biāo)不變,且橫坐標(biāo)相差,設(shè)出設(shè)C1(m,),則B1(m+,2),,分別代入反比例函數(shù)解析式中,得到兩個(gè)關(guān)系式,消去k求出m的值,即可得到k的值.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸,過(guò)B作BN⊥x軸,則∠AMC=∠ANB=90°,∵A(3,0)、C(1,),∴OA=3,CM=,OM=1,AM=OA-OM=2∵∠CAB=90°,,∴∠ACB=∠B=45°,AC=AB,∠CAM+∠BAN=90°,∵∠MCA+∠CAM=90°,∴∠MCA=∠NAB,在△ACM和△BAN中,∴△ACM≌△BAN(AAS),∴CM=AN=,AM=BN=2,∴ON=OA+AN=,MN=AM+AN=∴B(,2),由平移的性質(zhì),可設(shè)C1(m,),則B1(m+,2),把點(diǎn)C1和B1的坐標(biāo)分別代入,得k=m;k=2(m+),∴m=2(m+),解得:m=,則k=m=.故答案為:【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平移的性質(zhì),以及反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.15.如圖,正方形中,,點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)E作,交于點(diǎn)F,連接,交于點(diǎn)G,將沿翻折,得到,連接,交于點(diǎn)N,若,則線段的長(zhǎng)是_________.【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作CD的平行線,交AD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB于點(diǎn)P,GQ⊥BC于點(diǎn)Q.由所作輔助線可知四邊形DCKH是矩形,四邊形GPBQ是正方形.由正方形的性質(zhì),勾股定理結(jié)合題意可求出AF2=AB2+BF2=90.設(shè)DH=x,則CK=HE=DH=x,AH=EK=9-x,F(xiàn)K=FC-CK=6-x,即可根據(jù)勾股定理列出等式AE2+EF2=AF2,即(9-x)2+x2+(9-x)2+(6-x)2=90,解出x的值為3,即得出CK=HE=DH=3,AH=EK=6,F(xiàn)K=3,,從而證明為等腰直角三角形,即得出∠AFE=45°.再由翻折的性質(zhì)可知∠AFM=∠AFE+∠MFE=90°.設(shè)QF=a,則BQ=GQ=GP=PB=3-a.易證△ABF∽△GQF,即可得出,代入數(shù)據(jù)求出a的值,即得出,.最后由勾股定理求出GF的長(zhǎng),從而得出FM的長(zhǎng),即可求出AM的長(zhǎng).【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作CD的平行線,交AD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)K,由作圖可知HK⊥AD,HK⊥BC,∴四邊形DCKH是矩形.過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB于點(diǎn)P,GQ⊥BC于點(diǎn)Q,則四邊形GPBQ是正方形.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADB=∠DBC=∠ABD=45°,AD=AB=BC=DC=9,∴HK=CD=9,HE=DH,BQ=GQ=GP=PB,∵,∴BF=3,F(xiàn)C=6,∴AF2=AB2+BF2=92+32=90.設(shè)DH=x,則CK=HE=DH=x,AH=EK=9-x,F(xiàn)K=FC-CK=6-x,∴AE2=AH2+HE2=(9-x)2+x2,EF2=EK2+FK2=(9-x)2+(6-x)2,∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴AE2+EF2=AF2,即(9-x)2+x2+(9-x)2+(6-x)2=90,解得x1=3,x2=9(不合題意,舍去),∴CK=HE=DH=3,AH=EK=6,F(xiàn)K=3,,∴∠AFE=45°.由翻折的性質(zhì)可知∠MFE=∠AFE=45°,∴∠AFM=∠AFE+∠MFE=90°.設(shè)QF=a,則BQ=GQ=GP=PB=3-a.∵GQ//AB,∴△ABF∽△GQF,∴,即,解得:,∴,.在Rt△GQF中,,由翻折的性質(zhì)可知,F(xiàn)M=GF,∴,∴在Rt△AFM中,.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定、勾股定理等知識(shí).計(jì)算比較復(fù)雜,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共7小題,其中第16題6分,第17題6分,第18題8分,第19題8分,第20題8分,第21題9分,第22題10分,共55分)16.先化簡(jiǎn),再求值,其中.【答案】【解析】【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相加,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,進(jìn)行約分,最后代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】原式,當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值,熟練掌握因式分解,通分約分是解題的關(guān)鍵.17.為了解某校某年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況,對(duì)該年級(jí)全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試,并把測(cè)得數(shù)據(jù)分成四組,繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直方圖(每一組不含前一個(gè)邊界值,含后一個(gè)邊界值).組別(次)頻數(shù)100~13048130~16096160~190m190~22072(1)求m的值;(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)求該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在160次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比.【答案】(1)144(2)見(jiàn)詳解(3)60%【解析】【分析】(1)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求出m的值即可;(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù),即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)用第3組和第4組頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)即可.【小問(wèn)1詳解】解:m=360?48?96?72=144;則m的值為144;【小問(wèn)2詳解】解:補(bǔ)全頻數(shù)直方圖,如下:【小問(wèn)3詳解】解:,即該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在160次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的實(shí)際應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.18.如圖,在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,一條圓弧恰好經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作(以下結(jié)果保留根號(hào)):(1)利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______;(2)連接AD、CD,若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,則該圓錐底面半徑為_(kāi)______;(3)連接AB,將線段AB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,求線段AB掃過(guò)的面積.【答案】(1)(2,0)(2)(3)4π【解析】【分析】(1)線段AB與BC的垂直平分線的交點(diǎn)為D;(2)連接AC,先判斷∠ADC=90°,則可求的弧長(zhǎng),該弧長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng),由此可求底面圓的半徑;

(3)設(shè)AB的中點(diǎn)為E,線段AB的運(yùn)動(dòng)軌跡是以D為圓心DA、DE分別為半徑的圓環(huán)面積.【小問(wèn)1詳解】解:過(guò)點(diǎn)(2,0)作x軸垂線,過(guò)點(diǎn)(5,3)作與BC垂直的線,兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn)坐標(biāo),∴D(2,0),故答案為:(2,0);【小問(wèn)2詳解】解:連接AC,∵A(0,4),B(4,4),C(6,2),∴,,,∵AC2=AD2+CD2,∴∠ADC=90°,∴的長(zhǎng),∵扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,∴,∴,故答案:;【小問(wèn)3詳解】解:設(shè)AB的中點(diǎn)為E,∴E(2,4),∴DE=4,∴S=π×(AD2﹣DE2)=4π,∴線段AB掃過(guò)的面積是4π.,【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的展開(kāi)圖,垂徑定理,能夠由三點(diǎn)確定圓的圓心位置,理解圓錐展開(kāi)圖與圓錐各部位的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19.如圖,在中,點(diǎn)O在斜邊上,以O(shè)為圓心,為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連接.已知.(1)求證:是的切線.(2)若,求的半徑.【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)【解析】【分析】(1)如圖,連結(jié),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODB=∠B,由∠CAD=∠B可得∠ODB=∠CAD,根據(jù)直角三角形兩銳角互余及平角的定義可得∠ADO=90°,即可證明AD是的半徑;(2)設(shè)的半徑為,在Rt△ABC中,根據(jù)tanB=可求出AC的長(zhǎng),利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng),可用r表示出OA的長(zhǎng),在Rt△ACD中,根據(jù)∠CAD=∠B可利用∠B的正切值求出CD的長(zhǎng),利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng),在Rt△ADO中,利用勾股定理列方程求出r的值即可得答案.【小問(wèn)1詳解】證明:連接OD,∵OB=OD,∴∠3=∠B,∵∠B=∠1,∴∠1=∠3,在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠4=180°﹣(∠2+∠3)=90°,∴OD⊥AD,則AD為圓O的切線;【小問(wèn)2詳解】解:設(shè)圓O的半徑為r,在Rt△ABC中,AC=BCtanB=4,根據(jù)勾股定理得:AB=,∴OA=﹣r,在Rt△ACD中,tan∠1=tanB=,∴CD=ACtan∠1=,根據(jù)勾股定理得:AD2=AC2+CD2=,在Rt△ADO中,OA2=OD2+AD2,即(﹣r)2=r2+,解得:r=,∴⊙O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用及銳角三角函數(shù)的定義,熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.20.某地區(qū)以移動(dòng)互聯(lián)和大數(shù)據(jù)技術(shù)支持智慧課堂,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主、個(gè)性和多元學(xué)習(xí),全區(qū)學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)上課全部使用平板電腦.某公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理甲,乙兩種型號(hào)的平板,每臺(tái)甲型平板比每臺(tái)乙型平板進(jìn)價(jià)多600元,用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型平板與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型平板的數(shù)量相等.(1)求每臺(tái)甲型、乙型平板的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種型號(hào)的平板共80臺(tái)進(jìn)行試銷(xiāo),其中甲型平板為m臺(tái),購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)17.76萬(wàn)元.并且甲型平板不少于乙型平板的2倍,試銷(xiāo)時(shí)甲型平板每臺(tái)售價(jià)2800元,乙型平板每臺(tái)售價(jià)2400元,問(wèn)該公司有幾種進(jìn)貨方案?并求出這幾種方案中,銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)W的最大值.【答案】(1)2400元;1800元(2)3種;37200元【解析】【分析】(1)設(shè)每臺(tái)乙型平板的進(jìn)價(jià)為x元,則每臺(tái)甲型平板的進(jìn)價(jià)為(x+600)元,根據(jù)“用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型平板與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型平板的數(shù)量相等”列出分式方程,解方程即可求解;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)17.76萬(wàn)元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,再由總利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量,即可得出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)每臺(tái)乙型平板的進(jìn)價(jià)為x元,則每臺(tái)甲型平板的進(jìn)價(jià)為(x+600)元,依題意,得:,解得:x=1800,經(jīng)檢驗(yàn),x=1800是原方程的解,且符合題意,∴x+600=2400.答:每臺(tái)甲型平板的進(jìn)價(jià)為2400元,每臺(tái)乙型平板的進(jìn)價(jià)為1800元.【小問(wèn)2詳解】解:設(shè)最大利潤(rùn)是W元,∵購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型平板,∴購(gòu)進(jìn)(80﹣m)臺(tái)乙型平板,依題意,得:W=(2800﹣2400)m+(2400﹣1800)(80﹣m)=﹣200m+48000.∵購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)17.76萬(wàn)元.甲型平板不少于乙型平板的2倍,∴,解得:,∵m是整數(shù),∴m=54,55,56,∴有3種種進(jìn)貨方案:①購(gòu)進(jìn)54臺(tái)甲型平板,26臺(tái)乙型平板;②購(gòu)進(jìn)55臺(tái)甲型平板,25臺(tái)乙型平板;③購(gòu)進(jìn)56臺(tái)甲型平板,24臺(tái)乙型平板;由W=﹣200m+48000,∵k=﹣200<0,∴W隨m值的增大而減小,∴方案①,即購(gòu)進(jìn)54臺(tái)甲型平板,26臺(tái)乙型平板時(shí)利潤(rùn)W取得最大,最大值為:﹣200×54+48000=37200(元).答:購(gòu)進(jìn)54臺(tái)甲型平板,26臺(tái)乙型平板時(shí)利潤(rùn)W取得最大,最大利潤(rùn)為37200元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.21.胡老師的數(shù)學(xué)課上,有這樣一道探究題.如圖,已知中,,點(diǎn)P為平面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得線段,連接點(diǎn)E、F分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與直線相交所成的較小角為,探究的值和的度數(shù)與x、y、的關(guān)系.請(qǐng)您參與學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程,并完成以下任務(wù):(1)填空:【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】小明研究了時(shí),如圖1,求出了值和的度數(shù)分別為_(kāi)________,_________;小紅研究了時(shí),如圖2,求出了的值和的度數(shù)分別為_(kāi)________,_________;【類比探究】他們又共同研究了時(shí),如圖3,也求出了的值和的度數(shù);【歸納總結(jié)】最后他們終于共同探究得出規(guī)律:_________(用含x、y的式子表示);_________(用含的式子表示)(2)求出時(shí)的值和的度數(shù)(注:要求寫(xiě)出具體解題過(guò)程,否則得零分).【答案】(1);60°;;45°;;(2);30°【解析】【分析】(1)當(dāng)α=60°時(shí),△ABC和△PDC都是等邊三角形,可證△ACP∽△ECF,從而由有,∠Q=β=∠ACB=60°;當(dāng)α=90°時(shí),△ABC和△PDC都是等腰直角三角形,同理可證△ACP∽△ECF即可解決問(wèn)題,依此可得出規(guī)律;(2)當(dāng)α=120°,可證,,而有,由∠ACP=∠ECF,可得△PCA∽△FCE,即可解決問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】解:如圖1,連接AE,PF,延長(zhǎng)EF、AP交于點(diǎn)Q,當(dāng)α=60°時(shí),△ABC和△PDC都是等邊三角形,∴∠PCD=∠ACB=60°,PC=CD,AC=CB,∵F、E分別是CD、BC的中點(diǎn),∴,,∴,∵∠PCD=∠ACB∴∠PCD-∠ACD=∠ACB-∠ACD∴∠ACP=∠ECF,∴△ACP∽△ECF,∴,∠CEF=∠CAP,∴∠Q=β=∠ACB=60°,當(dāng)α=90°時(shí),△ABC和△PDC都等腰直角三角形,∴∠PCD=∠ACB=45°,PC=CD,AC=CB,∵F、E分別是CD、BC的中點(diǎn),∴,,∴,∵∠PCD=∠ACB∴∠PCD-∠ACD=∠ACB-∠ACD∴∠ACP=∠ECF,∴△ACP∽△ECF,∴,∠CEF=∠CAP,∴∠Q=β=∠ACB=45°,由此,可歸納出,β=∠ACB=;故第(1)答案是:,60°,,45°,,;【小問(wèn)2詳解】當(dāng)α=120°,連接AE,PF,延長(zhǎng)EF、AP交于點(diǎn)Q,∵AB=AC,E為BC的中點(diǎn),∴AE⊥BC,∠CAE=60°,∠ACB=30°∴sin60°=,同理可得:,∴,∴,∵∠PCD=∠ACB∴∠PCD+∠ACD=∠ACB+∠ACD∴∠ACP=∠ECF,又∵∠ECF=∠ACP,∴△PCA∽△FCE,∴,∠CEF=∠CAP,∴∠Q=β=∠ACB=30°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),圖形雖然在發(fā)生變化,但是解決問(wèn)題的方法不變,要體會(huì)題中蘊(yùn)含的“變中不變”的思想.22.如圖,已知拋物線C:y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,?4),B(4,0).(1)求b,c的值;(2)

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